高中数学 排序问题与算法的多样性教案 北师大版必修3.doc

2.1.2排序问题与算法的多样性一、学情分析通过上学期算法与编程部分的学习，学生初步了解算法及其表示、比较熟悉流程图设计；本学期课程为算法与程序设计，对算法的理解更加深入，要求能通过visual basic实现简单算法；在本课之前，学生应了解了流程图的应用，熟悉在一组数中求极值算法，对于排序及冒泡排序，学生比较熟练。对于本部分，学生可能会对选择排序算法的原理理解较为困难，需要教师的引导学习。学生应当在学习过程中认真听取教师对于算法的分析，在教师指导下能解释该算法的流程图，进而实现程序。二、教学目标 知识性目标：了解排序的概念、能在现实生活中列举出关于排序的实例能对照冒泡排序，解释选择排序的优势，指出选择排序的策略，找出数字之间的逻辑联系 有迁移应用能力，能由此及彼，归纳排序中的数字规律，探索更有效率的排序算法技能性目标：具有模仿水平，在教师指导下可以表达出选择排序的思想，能对流程图作出解释能独立完成流程图的绘制，对选择排序的各个环节比较熟练，并能在visual basic环境中规范地编写程序情感、态度、价值观目标：学生在学习过程中，通过亲身经历体验选择排序的实现过程，获得对此算法的感性认识利用信息技术手段，开展交流合作，把自己对此算法的心得与他人交流，培养良好的信息素养，提升热爱科学的理念三、重点难点重点：对选择排序原理的理解，绘制流程图，数据交换，调试程序难点：分析流程图四、教学策略与手段把握重点，先导入问题，复习排序定义，分析冒泡中数据交换次数多的问题，指出冒泡排序法效率不高，从而引出数据交换次数较少的选择排序算法在教学过程中，可通过flash演示材料，比较直观地把抽象的问题简单化，由“流程图雏形绘制”-“逐步完善流程图”-“程序实现”-“调试”的过程，让学生熟练此算法与程序实现。在教学中可灵活运用小组合作、分组讨论、小组间竞赛等手段进行教学，通过发散性思维的培养，增强学生对知识的探索能力。五、课前准备1学生的学习准备：对流程图的绘制方法、vb语法作巩固，对选择排序算法作预习；学生分组：4人一组2教师的教学准备：准备充分的演示材料、相关数据、相关软件安装。3教学环境的设计与布置：计算机教室六、教学过程简要点拨排序的概念。演示已经学习过的冒泡排序flash动画。小组讨论在冒泡排序算法中，我们知道冒泡排序是依次把数组中相邻两个数据进行比较，通过交换数据，把较小的数据逐次向上移动的算法。由于数据的移动是逐次进行的，数据交换的次数相当多。大家想想它的实质既然是将一堆数据中的最小数据移动到某个位置，有没有必要让这个数字逐个移动？比如，对于数组：4、8、3、9、6、5、11、10、2、9，如果要用冒泡法实现排序，第一遍冒泡其实是把这组数据中最小数“2”移动到最前边，第二遍冒泡把“3”逐次移到第二个位置，其它类推。它们的过程是逐次向前的，这样做很多无谓的交换。为了达到移动2到最前边的目的我们可以怎么简化这个过程？学生直接把2最前面的数4交换，再把3与第二个位置的数8交换，其它类推教师这个思想就是今天我们要学习的选择排序算法小组讨论选择排序的实质是每次把一堆数据中的最小数移到某个位置，那么这样的操作在规模为n的数组中会做多少次？n-1次，因为经过n-1次操作已经确定了第1到n-1个位置的次序，第n个位置也自然可以确定。小组讨论找出数组中的最小数用什么策略?复习巩固可以借助一个自定义的integer型变量min，用它记录最小的一个数据的下标。首先，不管实际情况如何，我们先假设数组中第1个元素为最小，于是有min=1，再把这个元素与从第2个元素开始的所有元素作比较，一旦有比d(min)更小的元素存在，则修改min变量值为新的较小元素下标。这样，在d(min)经过了从第2个元素到最后一个元素的一一比较后，所得到min应该就是第1到n个元素中的选举出来的最小元素下标了。然后用类似的方法，把第2到n个元素中最小数选举出来；把第3到n个元素中最小数选举出来i1:min1:j2开始jn ?d(j)d(min) ?minjyynj=j+1最后把每次选举出来的结果依次输出即可实现升序排列。学生完成第1遍处理过程的流程图片断依据流程图写出代码dim min as integerdim j as integermin=1for j=2 to n if d(j)d(min) then min=jnext j小组讨论在遍历了一遍后如果发现第1-n个数中的最小数d(min)，根据选择排序的思想，需要把它与第1个数字进行交换。如何进行？请同学发言打个比方，在厨房里有一瓶酱油、一瓶醋和一个空瓶，如何利用这个空瓶实现酱油与醋？可先把酱油倒到空瓶中，再把醋倒到原来装酱油的瓶中，然后从原来的空瓶中把酱油倒到原来装醋现在已经空的瓶中，即可实现换位。教师大家动动脑筋，用这种思想，试试把d(1)与d(min)换位，并写出相应的代码。dim temp as integertemp = d(i):d(i)=d(min):d(min)=temp 关键在于引入“空瓶”变量temp思考是不是每遍历一遍后必须做这样的一次交换？不是必须的，只有当确实发现有比d(1)小的数后才交换教师那怎么知道有没有发现比d(1)更小的数呢？i1:min1:j2开始jn ?d(j)d(min) ?minjynnmin1 ?temp = d(1)d(1)=d(min)d(min)=tempyj=j+1其实在遍历之前我们已经假设第1个元素最小，即min=1，所以在遍历一遍后我们只需要验证一下min=1是否还成立。成立则表明没有比第1个元素小的数，不成立则表明有比第1个元素小的数，且它的下标为min，此时要交换d(1)与d(min)。学生完善流程图及代码if min 1 then temp = d(1):d(1)=d(min):d(min)=tempend if 教师我们先前说过，对于规模为n的数组，需要遍历处理次数为n-1次，以上的流程就是这n-1次中需要重复做的事，对于重复处理的事，可以用什么结构？循环，以上的比较、交换即为循环体教师大家试着把这个循环结构流程图画出来学生完善流程图及代码开始jn ?d(j)d(min) ?minjyn输出排序结果nmini ?temp = d(i)d(i)=d(min)d(min)=tempyi=n-1i1yn结束i=i+1j=j+1min=i:j=i+1for i = 1 to n-1 min = i for j = i + 1 to n if d(j) d(min) then min = j next j if min i then temp = d(i):d(i) = d(min):d(min) = temp end ifnext ifor m = 1 to n print(str(d(m)next m调试程序扩展提高我们知道，冒泡排序的效率比较低，主要因为数据交换的次数多，那我们如何知道选择排序中数据交换的次数？学生带着问题思考并实践可利用一个自定义integer型变量，初值0，记录数据交换次数，在程序交换数据部分令其自加1，程序结束时输出结果。完整的程序为dim i,j,min,m,cishu as integercishu=0for i = 1 to n-1 min = i for j = i + 1 to n if d(j) d(min) then min = j next j if min i then temp = d(i):d(i) = d(min):d(min) = temp:cish