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2018高考数学异构异模复习考案 第二章 函数的概念及其基本性质 2.9.2 函数的综合应用撬题 理1设函数f(x)axbxcx，其中ca0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1,2)，使f(x)0.答案(1)x|0a0，cb0，a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab得2ac，即2.axbxcx0时，有2axcx，x2，解得xlog2，log21，0x1，即f(x)axbxcx的零点的取值集合为x|0a0，cb0，01,0，又a，b，c是ABC的三条边长，abc，即1，得xx1，axbxcx，x(，1)，f(x)axbxcx0，故正确；对于，yx，yx在xR上为减函数，当x时，x与x无限接近于零，故xR，使xx1，即axbxc，a2b20，g(2)2210(x0)，所以函数f(x)在(，)上单调递增；当a0时，x(0，)时，f(x)0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在，(0，)上单调递增，在上单调递减；当a0，x时，f(x)0，所以函数f(x)在(，0)，上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，函数f(x)的两个极值为f(0)b，fa3b，则函数f(x)有三个不同的零点等价于f(0)fb0时，a3ac0或当a0时，a3ac0.设g(a)a3ac，因为函数f(x)有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是(，3)，则在(，3)上g(a)0均恒成立，从而g(3)c10，且gc10，因此c1.此时，f(x)x3ax21a(x1)x2(a1)x1a，因函数有三个不同的零点，则x2(a1)x1a0有两个异于1的不等实根，所以
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