高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教B版选修12.doc

高中数学 第2章2.2.2知能优化训练 新人教b版选修1-21反证法是()a从结论的反面出发，推出矛盾的证法b对其否命题的证明c对其逆命题的证明d分析法的证明方法解析：选a.反证法是先否定结论，在此基础上，运用演绎推理，导出矛盾，从而肯定结论的真实性2否定“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的反设为()aa，b，c都是奇数ba，b，c都是偶数ca，b，c中至少有两个偶数da，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数解析：选d.利用p命题可得反设是a，b，c中或都是奇数或至少有两个偶数3设a，b，c均为正实数，pabc，qbca，rcab，则“pqr0”是“p、q、r同时大于零”的_解析：必要性显然成立；“pqr0”包括p、q、r同时大于零或其中有两个为负两种情况假设p，q分别小于零，则2b0，这与b为正实数矛盾，同理，p，r同时小于零或q，r小于零的情况亦得到矛盾，故p，q，r同时大于零答案：充分必要条件4“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定应是_解析：至少有两个的否定是至多有一个答案：存在一个三角形，其外角最多有一个钝角5已知数列an满足：a1，an1ann4，其中为实数，n为正整数，求证：对任意实数，数列an不是等比数列证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有aa1a3，即(3)2(4)，即24924，整理得90，产生矛盾，所以假设不成立，故an不是等比数列一、选择题1“m不是n的子集”的充分必要条件是()a若xm，则xnb若xn，则xmc存在x1mx1n，又存在x2mx2nd存在x0mx0n解析：选d.若m是n的子集，则对任意的xm，都有xn，因此该命题的否定为：存在x0m，使得x0n，则m不是n的子集2命题“关于x的方程axb(a0)的解是唯一的”的结论的否定是()a无解 b两解c至少两解 d无解或至少两解解析：选d.“唯一”的意思是“有且只有一个”，其反面是“没有”或“至少两个”3.已知函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图，则()ab0 b0b1c1b2 db2解析：选a.由f(0)0，知d0，而0,1,2为f(x)0的三根，故f(x)ax(x1)(x2)ax33ax22ax，易知b3a0.4用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于或等于60”时，假设正确的是()a三个内角都小于60b三个内角都大于60c三个内角至多有一个大于60d三个内角至多有2个大于60解析：选a.至少有一个大于或等于的否定是都小于5已知l，a，b，若a，b为异面直线，则()aa，b都与l相交ba，b中至少有一条与l相交ca，b中至多有一条与l相交da，b都不与l相交解析：选b.逐一从假设选项成立入手分析，易得b正确6已知x10，x11且xn1(n1,2,3，)试证明数列xn或者对任意的正整数n都满足xnxn1.当此题用反证法否定结论时，应为()a对任意的正整数n，有xnxn1b存在正整数n，使xnxn1c存在正整数n，使xnxn1且xnxn1d存在正整数n，使(xnxn1)(xnxn1)0解析：选d.要证明结论的含义是数列an为单调数列，因此它的否定是数列an不为单调数列，即为常数列或存在不具备单调的项二、填空题7用反证法证明命题“若a2b20，则a，b全为0(a，b为实数)”时，应假设_解析：a，b全为0的否定是a，b不全为0.答案：a，b不全为0(a，b为实数)8和两异面直线ab，cd都相交的直线ac，bd的位置关系是_解析：假设ac与bd共面于，则点a，c，b，d都在内，ab与cd共面于，这与ab，cd异面的条件矛盾ac与bd异面答案：异面9有下列叙述：“ab”的反面是“ab”；“xy”的反面是“xy或xy”；“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”；“三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”其中正确的叙述有_个解析：对于“ab”的反面为“ab”，故不正确；对于“xy”的反面是“xy”即“xy或xy”，故正确；对于“三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心不在三角形外”即“三角形外心在三角形内或在三边上”，故不正确；对于“三角形最多有一个钝角”的反面为“三角形最少有两个钝角”，故不正确答案：1三、解答题10已知：非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：、不可能构成等差数列证明：假设，成等差数列则.2acbcab.又a，b，c成等差数列，2bac.把代入2acb(ac)b2b.b2ac.由平方4b2(ac)2.把代入4ac(ac)2，(ac)20.ac.代入ba.故abc.公差为0，这与已知矛盾所以，不可能成等差数列11设an是公比为q的等比数列，sn是它的前n项和(1)求证：数列sn不是等比数列；(2)数列sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：(反证法)若sn是等比数列，则ss1s3，即a(1q)2a1a1(1qq2)a10，(1q)21qq2，即q0，与q0矛盾，故sn不是等比数列(2)当q1时，sn是等差数列；当q1时，sn不是等差数列，否则若s1，s2，s3成等差数列，即2s2s1s3.2a1(1q)a1a1(1qq2)由于a10，2(1q)2qq2，qq2.又q0，q1，这与假设q1相矛盾综上可知，当q1时，sn是等差数列，当q1时，sn不是等差数列12求证：抛物线上任意四点所构成的四边形不可能是平行四边形证明：设抛物线的方程为y22px(p0)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，d(x4，y4)是抛物线y22px上不同的四点，则有y2pxi，xi(i1,2,3,4)，于是kab，同理可以求得kbc，kcd，kad，假设四边形abcd