2011年厦门市高中毕业班文科数学3月质量检查(含答案word版).pdf

页 1 2011 年厦门市高中毕业班质量检查 数学 文科 试卷 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 本卷满分 150 分 考试时间 120 分钟 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要 求的 求的 1 在复平面内 复数1 2 1 i i 对应的点位于 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 已 知 角 的 顶 点 在 原 点 始 边 与x轴 的 非 负 半 轴 重 合 终 边 过 点 3 4 5 5 则cos 的 值 为 A 4 5 B 3 4 C 4 5 D 3 5 3 下列命题中 真命题是 A 2 xR xx B 命题 若1x 则 2 1x 的逆命题 C 2 xR xx D 命题 若xy 则sinsinxy 的逆否命题 4 已知2 a b是单位向量 且a与b夹角为 60 则 baa 等于 A 1 B 32 C 3 D 34 5 已知等比数列 n a的公比2q 其前 4 项和60 4 S 则 2 a等于 A 8 B 6 C 8 D 6 6 双曲线1 3 22 m y m x 的一个焦点是 0 2 则实数 m 的值是 A 1 B 1 C 5 10 D 5 10 7 执行右边的程序框图 输出的S等于 A 4 3 B 5 4 C 6 5 D 7 6 8 已知函数 2 3 1 23 1 xx f x xxx x xg3 这两个函数图象的交点个数为 A 1 B 2 C 3 D 4 9 已知 m n 为两条不同的直线 为两个不同的平面 下列命题中正确的是 A 若 m 则 m B 若 m m n 则 n C 若 m 则 m D 若 m m 则 开始 S 0 n 1 1 1 SS n n n n 1 n 5 输出 S 结束 是 页 2 10 将函数sin2yx 的图象向右平移 4 个单位 再向上平移 1 个单位 所得函数图象对应的解析式为 A sin 2 1 4 yx B 2 2cosyx C 2 2sinyx D cos2yx 11 已知点 yxP满足条件 0 20 y yx xyk k为常数 且kR 若3zxy 的最大值为 8 则实数k等 于 A 6 B 16 C 6 D 16 12 有如下四个函数 两个性质 xxfsin 12 2 xxxf 24 3 xxxf 1 2 logf xx 性质 A 存在不相等的实数 1 x 2 x 使得 2 2 2121 xx f xfxf 性质 B 对任意 12 01xx 总有 12 f xf x 以上四个函数中同时满足性质 A 和性质 B 的函数个数为 A 1 个 B 2个 C 3个 D 4个 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填写在答题卡的相应位置 分 把答案填写在答题卡的相应位置 13 函数 32 f xxaxx 在点 1 1f处的切线斜率为6 则实数a 14 设抛物线的顶点在原点 其焦点 F 在 y 轴上 抛物线上的点 P k 2 与点 F 的距离为 4 则抛物线方程为 15 在半径为 1 的圆内一条直径AB上任取一点M 过点M作垂直于直径AB的弦 则弦长大于3的概率 是 16 把正整数 1 2 3 4 5 6 按某种规律填入下表 按照这种规律继续填写 2011 出现在第 行 第 列 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把解答过程填写在答题把解答过程填写在答题 卡的相应位置 卡的相应位置 2 6 10 14 1 4 5 8 9 12 13 3 7 11 15 页 3 17 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥BCDA 中 AB 平面 BCD 它的正视图和俯视图都是直角三角形 图中尺寸单位为 cm 在正视图右边的网格内 按网格尺寸和画三视图的要求 画出三棱锥的侧 左 视图 证明 CD 平面 ABD 按照图中给出的尺寸 求三棱锥BCDA 的侧面积 俯视图 侧 左 视图 正视图 10 20 15 20 18 本小题满分 12 分 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系 对 400 名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行 调查 结果如下表所示 锻炼时间 分钟 0 20 20 40 40 60 60 80 80 100 100 120 人数 40 60 80 100 80 40 完成下面的频率分布直方图 并估计该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的平均值 同一组中的数 据用该区间的中点值作代表 现采用分层抽样的方法抽取容量为 20 的样本 其中课外体育锻炼时间为 80 120 分钟的学生应抽取多少人 若从 中被抽取的学生中随机抽取 2 名 求这 2 名学生课外体育锻炼时间均为 80 100 分钟的概率 频率 组距 时间 分钟 0 20 40 60 80 100 120 0 0125 0 0100 0 0075 0 0050 0 0025 D A C B 页 4 O x y F1 F2 19 本小题满分 12 分 在ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 且3 sincosaBbA 求角A的大小 若1a 且ABC 的面积为 3 4 求b与c的值 20 本小题满分 12 分 已知 F1 F2为椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左 右焦点 第二象限内的点 P 在椭圆上 且以 P 为圆心的 圆与 x 轴相切于点 F1 若 a 3 F1PF2 600 求圆 P 的方程 若 F1F2 4 且圆 P 与 y 轴相交 求实数 a 的取值范围 21 本小题满分 12 分 现在 汽车 是很 给力 的名词 某品牌汽车厂商对维修费进行电脑模拟试验 分别以汽车使用年数 n 与累计 维修费 n S 万元 为横 纵坐标绘制成点 发现点 n n S在函数 2 0 yaxbx a 图像上 如图所示 其 中 A 5 1 05 B 10 4 1 求出累计 维修费 n S关于使用年数 n 的表达式 并求出第 n 年的维修费 n a 汽车开始连续使用后每年均需维修 按国家质量标准规定 出售后前两年作为保修时间 在保修期间的维 修费用由汽车厂商承担 保修期过后 汽车维修费用由车主承担 若某人以 9 18 万元的价格购买这款品牌车 求 年平均耗资费的最小值 总耗资费 使用年数 年平均耗资费 总耗资费 车价 车主 承担的维修费 22 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 axb f x x 其中常数 a bR 2 sing xxx 是圆周率 当1 a时 若函数 f x是奇函数 求 f x的极值点 求函数 f x的单调递增区间 当0 2 ba 时 求函数 g x在 0 a上的最小值 h a 并探索 是否存在满足条件的实数a 使得对任意的xR f xh a 恒成立 页 5 2011 年厦门市高中毕业班质量检查年厦门市高中毕业班质量检查 数学数学 文科 参考答案 一 选择题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 5 分 满分 60 分 1 B 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 C 8 B 9 D 10 C 11 A 12 B 二 填空题 本题考查基础知识和基本运算 每小题 4 分 满分 16 分 13 1 14 2 4yx 15 2 1 16 3 1508 三 解答题 本题共 6 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题考查空间线面位置关系 三视图 多面体侧面积计算等基础知识 考查空间想象能力 逻辑思维能力 推理论证能力和运算求解能力 考查数形结合 化归与转化等数学思想方法 满分 12 分 解 1 评分标准 侧视图是底为 10 高为 15 的直角三角形 要求按网格规范作图 3 分 2 AB 平面 BCD AB CD 4 分 俯视图是直角三角形 CD BD 5 分 AB BD 都在 ABD 内 且相交于 B 点 CD 平面 ABD 7 分 3 AB 平面 BCD AB BC AB BD 8 分 又由 2 得 CD 平面 ABD CD AD 9 分 由图中尺寸知 AB 15 BC 20 CD 10 AD 25 BC 510 10 分 ABCADCABD SSSS 侧 150 125 75 5 27575 5 cm2 12 分 18 本题考查概率 统计等基础知识 考查数据处理能力 推理论证能力和运算求解能力 考查数形结合 化归 与转化等数学思想方法 满分 12 分 解 画频率分布直方图的评分标准 3 分 该中学高一学生每周参加课外体育锻炼时间的众数是70分钟 5分 课外体育锻炼时间为 20 80 分钟的学生被抽到的人数为 620 400 4080 人 7 分 课外体育锻炼时间为 80 100 分钟的学生共有420 400 80 人 被抽取 记为 1 a 2 a 3 a 4 a 课外体育锻炼时间为 100 120 分钟的学生共有220 400 40 人被抽取 记为 1 b 2 b 满足条件的所有基本事件有 21 a a 31 a a 41 a a 11 b a 21 b a 32 a a 42 a a 12 b a 22 b a 43 a a 13 b a 23 b a 14 b a 24 b a 21 b b 共 15 个 10 分 记 这 2 名学生课外体育锻炼时间均为 80 100 分钟 为事件A 则事件A包含的基本事件有 21 a a 31 a a 41 a a 32 a a 42 a a 43 a a 共 6 个 0 0125 0 0100 0 0075 0 0050 0 0025 0 20 40 60 80 100 120 时间 分钟 频率 组距 D A C B 俯视图 侧 左 视图 正视图 10 20 15 20 页 6 5 2 15 6 AP 12 分 19 本题考查三角函数 正弦 余弦定理定理等基础知识 考查推理论证能力 运算求解能力 考查方程与函数 数形结合 化归与转化等数学思想方法 满分 12 分 解 3 sincosaBbA 代入正弦定理得 3sinsinsincosABBA 2 分 又0B sin0B 3sincosAA 即 3 tan 3 A 4 分 又0A 6 A 6 分 ABC 的面积为 3 4 即 13 sin 24 bcA 又由 1 得 6 A 代入上式 得3bc 8 分 由余弦定理 222 2cosabcbcA 得 22 3 12 3 2 bc 即 22 4bc 10 分 2 24bcbc 2 42423bcbc 13bc 由 解得 1 3 31 b b cc 或 12 分 或 直接由 22 3 4 bc bc 解得 1 3 31 b b cc 或 12 分 20 本题考查直线 圆 椭圆等基础知识 考查运算求解能力和探究能力 考查函数与方程思想 数形结合思想 及化归与转化思想 满分 12 分 解 圆 P 与 x 轴相切于 F1 PF1 F1F2 PF1F2 90 1 分 又 F1PF2 60 PF2 2 PF1 PF1 PF2 a2 6 2 分 PF1 2 PF2 4 F1F2 23 4 分 P 3 2 r PF1 2 圆 P 的方程为 x 3 2 y 2 2 4 6 分 设点 P m n F1F2 4 2 m 7 分 把2 m代入椭圆得 a a a b n 4 22 8 分 圆 P 与 y 轴相交 且圆心 P 到 y 轴的距离为 2 2 n 9 分 即 2 a a4 2 042 2 aa 解得5151 aa或 11 分 0 a 实数a的取值范围为51 a 12 分 21 本题考查函数 数列 不等式等基础知识 考查运算求解能力及应用意识 考查函数与方程思想 数形结合 思想及化归与转化思想 满分 12 分 解 由 A 5 1 05 与 B 10 4 1 在函数 2 0 yaxbx a 图像上得 1 05255 4 110010 ab ab 解得0 04 0 01ab 所以 2 0 040 01yxx 2 分 由 n n S在 2 0 040 01yxx 知 2 0 040 01 n Snn 3 分 11 1 0 05naS 4 分 页 7 1 2 0 080 03 nnn naSSn 所以 0 080 03 n nNan 6 分 2 由于在保修期间的维修费用由车企业承担 所以当3n 时 车主所承担的累计维修费为 2 342 0 040 010 18 nn aaaSSnn 万 7 分 车价 车主承担的维修费 22 0 040 010 189 180 040 019nnnn 万元 8 分 年平均耗资费为 2 0 040 01999 0 040 012 0 040 011 21 nn nn nnn 万元 10 分 当且仅当15n 由取等号 11 分 即使用 15 年这款汽车的年平均耗资费最少为 1 21 万元 12 分 22 本题考查函数 导数知识及其应用 考查运算求解能力 考查函数与方程思想 分类与整合思想 数形结合 思想及化归与转化思想 满分 14 分 解 函数 f x是奇函数 对xR fxf x 成立 得 222 2 00 111 xbxbb b xxx 利用奇函数 得 00fb 也给 1 分 1 分 2 1 x f x x 得 222 22 22 1 21 11 xxx fx xx 2 分 从 0fx 得 2 1 1xx 经检验1x 是函数 f x的极值点 4 分 2 1 axb f x x 2 2 22 22 12 2 11 a xx axb axbxa fx xx 从 2 020fxaxbxa 得 2 20axbxa 0 0ab 时 0f x 不存在单调递增区间 0 0ab 时 0b 时 0 x 单调递增区间为 0 5 分 0b 时 0 x 单调递增区间为 0 6 分 0a 方程 2 20axbxa 的判别式 22 440ba 两根