高中数学 第三章 几何学发展史 1 从经验几何到演绎几何从经验几何到演绎几何同步精练 北师大版选修31.doc

从经验几何到演绎几何练习1主张“对几何学的陈述不能凭直觉上的貌似合理就予以接受，相反，必须要经过严密的逻辑证明”，并且第一个提出“知其然”，同时还要“知其所以然”的学者是 ()a毕达哥拉斯 b柏拉图c欧几里得 d泰勒斯2在西方最早证明了“勾股定理”的是()a毕达哥拉斯学派 b柏拉图学派c古埃及人 d古巴比伦人3古希腊人在几何学上提出的三大作图问题有()三等分任意角化圆为方立方倍积黄金分割三等分圆周a bc d4虽然没有专心于几何学，但是在雅典成立学院并且在学院门口写着格言“不懂几何者不得入内”的人是()a柏拉图 b欧几里得c毕达哥拉斯 d亚里士多德5使欧几里得名垂不朽的著作是()a控制论 b工具论c原本 d圆锥曲线论6希腊人发现了圆锥曲线，_总其大成，写了圆锥曲线论()a欧几里得 b阿波罗尼奥斯c欧拉 d阿基米德7原本中包含的4种不同的概念是_8搜集有关解决古希腊三大几何问题的资料，体会演绎几何的发展9搜集几何原本在中国传播的有关资料，体会几何原本对我国数学发展的意义和影响参考答案1答案：d2答案：a3答案：b4答案：a5答案：c6答案：b7答案：定义、公理、公设、命题8答：2 000多年来，三大几何问题因其独特的魅力吸引了无数数学家投入其中，百折不挠，虽屡战屡败仍前赴后继古希腊人的巧思，阿拉伯人的学识，西方文艺复兴时期大师们的睿智，都曾倾注于此，但最终还是没有解决不是因为这些数学家不够聪明，也不是因为他们不够睿智实在是因为当时的条件还不成熟就像再锋利的刀也削不到自己的柄一样，一个学科的问题，往往需要借助其他学科的知识才能解决笛卡儿的解析几何创立之后，尺规作图的可能性才有了准则这样，许多几何问题就可以转化为代数问题来研究因为用圆规、直尺作图的每一步都需要找一个交点，这个点或者是属于两条直线的，或者是一条直线和一个圆的由于引进了解析几何，人们认识到，用代数术语说，这样的步骤就意味着同时求解两个线性方程，或一个线性方程和一个二次方程，或两个二次方程到19世纪中叶，由于新的数学工具的应用，数学家终于明白三大几何问题实际上是不可解的首先取得突破的是法国数学家旺策尔(p.l.wantzel,18141848)，他在1837年给出了三等分任意角及倍立方不可能用尺规作图的严格证明.1882年，德国数学家林德曼(c.l.f.lindemann，18521939)证明了的超越性，所谓超越性就是说不可能是任何整系数代数方程的根化圆为方的不可能性也得以证明在伽罗瓦建立群论之后，人们发现，除了化圆为方，把伽罗瓦理论应用到另两个问题时也非常奏效化圆为方与另两个问题性质不同，它涉及一个超越数.与旺策尔的证明相比，伽罗瓦的理论更具一般性，不仅完全回答了哪些方程可以用代数运算求解，而且给出了一个一般的判别法来判定几何图形是否可以用直尺和圆规来作图9答：前六卷的翻译工作几何原本传入中国，首先应归功于明末科学家徐光启徐光启(15621633)，字子先，上海吴淞人他在加强国防、发展农业、兴修水利、修改历法等方面都有相当的贡献，对引进西方数学和历法更是不遗余力他认识意大利传教士利玛窦之后，决定一起翻译西方科学著作利玛窦主张先译天文历法书籍，以求得天子的赏识但徐光启坚持按逻辑顺序，先译几何原本对徐光启而言，几何原本有严整的逻辑体系，其叙述方式和中国传统的九章算术完全不同这种区别于中国传统数学的特点，徐光启有着比较清楚的认识他还充分认识到几何学的重要意义，他说“窃百年之后，必人人习之”他们于1606年完成前6卷的翻译，1607年在北京印刷发行徐光启翻译中的重要贡献徐光启和利玛窦几何原本中译本的一个伟大贡献在于确定了研究图形的这一学科中文名称为“几何”，并确定了几何学中一些基本术语的译名“几何”的原文是“geometria”，徐光启和利玛窦在翻译时，取“geo”的音为“几何”，而“几何”二字中文原意又有“衡量大小”的意思用“几何”译“geometria”，音义兼顾，确是神来之笔几何学中最基本的一些术语，如点、线、直线、平行线、角、三角形和四边形等中文译名，都是这个译本定下来的这些译名一直流传到今天，且东渡日本等国，影响深远后9卷的翻译工作就在他们想继续把几何原本的后9卷翻译完的时候，发生了一件意想不到的事情，就是徐光启的父亲不幸去世了徐父去世的准确日子是5月23日当时徐光启尽管已经入教，但作为一名一直在传统文化熏陶下成长起来的封建时代的知识分子，他还做不到那么超脱，所以，他不得不开始忙于一系列繁杂的丧事丧事差不多了，到了8月初，徐光启请了假，便扶柩回了上海这一去就是三年此时利玛窦一直在北京，中间的确为几何原本的事情他们曾经联系过一次，但那次主要是让徐光启想办法在南方刊印此后，他们再没联系三年后，即1610年5月11日，利玛窦去世了而徐光启到了12月15日才回到北京此时利玛窦已于11月1日下葬所以他们从1607年8月之后，再也未曾谋过面就因为这个意外，使几何原本的后9卷的翻译推迟了200多年，才由清代数学家李善兰和英国人伟烈亚力合作完成李善兰(18111882)，字壬叔，号秋纫，浙江海宁人，自幼喜欢数学1852年到上海后，李善兰与伟烈亚力相约，继续完成徐光启、利玛窦未完成的事业，合作翻译几何原本后9卷，并与1856年完成此项工作至此，欧几里得的这一伟大著作第一次完整地引入中国，对中国近代数学的发展起到了重要的作用清康熙帝时，编辑数学百科全书数理精蕴(公元1723年)，其中收有几何原本一书，但这是根据公元十八世纪法国几何学教科书翻译的，和欧几里得的几何原本差别很大徐光启在评论几何原本时说过：“此书为益能令学理者祛其浮气，练其精心；学事者资其定法，发其巧思，故举世无一人不当学”其大意是：读几何原本的好处在于能去掉浮夸之气，练就精思的习惯，会按一定的法