广东省中山市普通高中高二数学下学期4月月考试题08.docx

中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题08一、选择题：（共10小题，每小题3分，共30分）1已知复数z=1-i,则=(A)2i(B)-2i(C)2(D)-2【答案】 【解析】将代入得，选2.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案第1个第2个第3个则第个图案中有白色地面砖的块数是AA.B. C. D.3设数列an满足a1=3，a2=4，a3=6，且数列an+1an（nN*）是等差数列，则数列an的通项公式= （ ）ABCD答案：D。提示：，n依次取1，2，3，n，再叠加，得。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 4.如图,在杨辉三角中,斜线的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1,3,3,4,6,5,10,，记其前项和为,则等于( )A129B172C228D283答案：D5. 函数的单调减区间是（ ）ABC及D答案：A【解析】：首先考虑定义域及知，故选A.6.若曲线有一切线与直线垂直，则切点为（ A ）（A） （B） （C） （D） 7设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D【答案】B 【解析】易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。8. ，则等于( ) A. B. C.D. n（n1）答案.D 提示：令， ， ，又a1=123n=n（n1）9.点P在曲线y=x3x上移动，设点P处切线倾斜角为，则的取值范围是(B) A.0,B.0, C.,D.(,10设是函数的导函数，的图象 如图所示，则的图象最有可能的是 （ C）二.填空题（共5小题，每小题4分，共20分）11已知，则的值是 。 12现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 13若数列为等差数列，设则数列 也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列cn是等比数列且，设也是等比数列答案：14如图，函数的图象在点P处的切线方程是，则= 。 答案：2； 15.一次函数f(x)图象经过点(3,4),且,则f(x)的表达式为 .解:设f(x)=kx+b,则3k+b=4, k=,b=.f(x)= x+.三.解答题（共5小题，共50分）16. （8分）求由曲线y=x2+2,x+y=4所围成的封闭图形的面积解:如图,S=17（10分）设复数，试求实数m的取值范围，使得 （1）z是纯虚数； （2）z是实数； （3）z对应的点位于复平面的第二象限。 解析：（1）是纯虚数，则 ；。3分 （2）是实数，则。6分 （3）对应的点位于复平面的第二象限，则 。18. （10分）已知，求证：不能同时大于。证法一：假设三式同时大于，即，。2分，三式同向相乘得，又同理，。8分 ，这与假设矛盾，故原命题得证。10分证法二：假设三式同时大于，同理 三式相加得，这是矛盾的，故假设错误，所以原命题正确19. （10分）观察下列三角形数表 1 -第一行 2 2 -第二行 3 4 3 -第三行 4 7 7 4 -第四行 5 11 14 11 5 假设第行的第二个数为，（）依次写出第六行的所有个数字；（）归纳出的关系式并求出的通项公式；（）设求证： 解：（1）第六行的所有6个数字分别是6，16，25，25，16，6；。3分（2）依题意， ，所以； 。7分（3）因为所以 20(12分)已知是函数的一个极值点。（）求；（）求函数的单调区间；（）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。【解】：（）因为 所以 因此。3分（）由（）知， 当时，当时，所以的单调增区间是的单调减区间是（）由（