高中数学 第二章 函数的单调性教案 北师大版必修1.doc_第1页
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文档简介

3函数的单调性教学目的：（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性教学重点：函数的单调性及其几何意义教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性 教学过程：阅读与思考 1、阅读教材 p36的实例分析及思考交流止。 2、思考问题 （1）从p36图2-15 （北京从20030421-20030519每日新增非典病例的变化统计图）看出，形势从何日开始好转？ （2）从p36图2-16你能否说出y随x如何变化？德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据 时间间隔记忆保持量刚刚记忆完毕100%20分钟之后58.2%1小时之后44.2%8-9小时之后35.8%1天后33.7%2天后27.8%6天后25.4%一个月后21.1% 艾宾浩斯遗忘曲线保持量（百分数）天数1 2 3 4 5 6020406080100问:什么是增函数、减函数、函数的单调性？问题1、 作出下列函数的图象,并指出图象的变化趋势:oxyyoxoxy-1yox问题2、你能明确地说出“图象呈逐渐上升或下降趋势”的意思吗？在某一区间内，图象在该区间呈上升趋势 当x的值增大时，函数值y也增大图象在该区间呈下降趋势 当x的值增大时，函数值y反而减小如何用x与 f(x)来描述上升的图象？结论： 函数f (x)在给定区间上为递增的。oxy如何用x与 f(x)来描述下降的图象？ 结论： 函数f (x)在给定区间上为递减的。oxyxyoy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y= f(x)在区间i上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为a， 区间i a. 如果对于区间i内的任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）xyoy=f(x)x1x2f(x1)f(x2)那么就说y= f(x)在区间i上是单调增函数.一般地,设函数y=f(x)的定义域为a， 区间i a. 如果对于区间i内的任意两个值x1，x2，当 x 1x2 时，都有 f（x1）f（x2）单调区间如果函数y=f(x)在区间i是单调增函数或单调减函数,那么就说函数y=f(x)在区间i上具有单调性. 单调增区间和单调减区间统称为单调区间.证明：（条件）（论证结果）（结论）单调递增区间：单调递减区间：xy21o【练习】：1、判断函数f(x)=1/x在(，0)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.【想一想】：能否说函数f(x)=1/x在(，+)上是减函数？答：不能. 因为x=0不属于f(x)=1/x的定义域.减函数2、判断函数f(x)=1/x在(0，+)上是增函数还是减函数？并证明你的结论.减函数解题步骤用定义证明函数的单调性的步骤:(1). 设x1x2, 并且是某个区间上任意二个值;(2). 作差 f(x1)f(x2) ;(3). 判断 f(x1)f
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