河北省承德市隆化县存瑞中学高二数学下学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

2014-2015学年河北省承德市隆化县存瑞中学高二（下）第一次月考数学试卷（理科 ）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，计60分，每题只有一个正确答案）1（5分）（2015春隆化县校级月考）设f（x）在x=x0处可导，且，则f（x0）等于（）a1bc3d考点：极限及其运算分析：由导数的定义知f（x0）=，由此能够求出f（x0）的值解答：解：，f（x0）=故选b点评：本题考查导数的概念和极限的运算，解题时要认真审题，仔细解答2（5分）（2010江西）（1x）10展开式中x3项的系数为（）a720b720c120d120考点：二项式定理的应用专题：计算题分析：利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3求出展开式中x3项的系数解答：解：二项展开式的通项为tr+1=c10r（x）r=（1）rc10rxr，令r=3，得展开式中x3项的系数为（1）3c103=120故选项为d点评：考查二项式定理展开式中特定项问题，解决此类问题主要是依据二项展开式的通项，3（5分）（2015春会宁县校级期中）曲线f（x）=x3+x2的一条切线平行于直线y=4x1，则切点p0的坐标为（）a（0，1）或（1，0）b（1，0）或（1，4）c（1，4）或（0，2）d（1，0）或（2，8）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：计算题；导数的概念及应用分析：先求导函数，然后令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，从而可求出切点坐标解答：解：由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1当x=1时，y=0；当x=1时，y=4切点p0的坐标为（1，0）或（1，4）故选：b点评：利用导数研究函数的性质是导数的重要应用之一，导数的广泛应用为我们解决函数问题提供了有力的帮助本小题主要考查利用导数求切点的坐标4（5分）（2014郑州模拟）曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）abcd考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在p（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积解答：解：若y=x3+x，则y|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，），围成的三角形面积为，故选a点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，y0）处的切线的斜率，过点p的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）5（5分）（2015春隆化县校级月考）函数y=x2cosx的导数为（）ay=2xcosxx2sinxby=2xcosx+x2sinxcy=x2cosx2xsinxdy=xcosxx2sinx考点：导数的运算专题：导数的概念及应用分析：根据函数的导数公式进行求解即可解答：解：函数的导数为y=（x2）cos x+x2cosx=2xcosxx2sinx，故选：a点评：本题主要考查导数的计算，根据导数的运算法则和导数公式是解决本题的关键6（5分）（2015春隆化县校级月考）下列函数中，在（0，+）上为增函数的是（）ay=sin2xby=x3xcy=xexdy=x+ln（1+x）考点：函数单调性的判断与证明专题：导数的综合应用；三角函数的图像与性质分析：根据余弦函数的单调性，函数导数符号和函数单调性的关系即可判断每个选项的函数在（0，+）上的单调性，从而找出正确选项解答：解：ay=在（0，+）上没有单调性；by=x3x，y=3x21；该函数在（0，）上单调递减；cy=xex，y=（x+1）ex；x0时，y0；该函数在（0，+）上为增函数；即该选项正确；dy=x+ln（1+x），；x0时，y0；该函数在（0，+）上为减函数故选：c点评：考查余弦函数的单调性，以及根据函数导数符号判断函数单调性的方法，要正确求导7（5分）（2015春隆化县校级月考）把五个标号为1到5的小球全部放入标号为1到4的四个盒子中，不许有空盒，则不同的放法有（）a144种b240种c120种d96种考点：排列、组合的实际应用专题：排列组合分析：先选2个小球捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外的3个小球，全排，根据分步计数原理可得答案解答：解：先选2个小球捆绑在一起看作一个复合元素，再和另外的3个小球全排列，故有c52a44=240种，故选：b点评：本题考查分步计数原理，属于基础题8（5分）（2010项城市校级模拟）函数y=x33x29x（2x2）有（）a极大值5，极小值27b极大值5，极小值11c极大值5，无极小值d极小值27，无极大值考点：利用导数研究函数的极值专题：计算题分析：求出y的导函数得到x=1，x=3（因为2x2，舍去），讨论当x1时，y0；当x1时，y0，得到函数极值即可解答：解：y=3x26x9=0，得x=1，x=3，当x1时，y0；当x1时，y0，当x=1时，y极大值=5；x取不到3，无极小值故选c点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力9（5分）（2015春隆化县校级月考）已知f（x）为三次函数，当x=1时f（x）有极大值4，当x=3时，f（x）有极小值0，且函数f（x）过原点，则此函数是（）af（x）=x32x2+3xbf（x）=x36x2+xcf（x）=x3+6x2+9xdf（x）=x36x2+9x考点：利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d，利用过原点，推出常数项为d=0，y=3ax2+2bx+c，根据该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，得到方程组，从而可求a，b，c，故可得三次函数解答：解：设三次函数为y=ax3+bx2+cx+d因为过原点，所以常数项为d=0y=ax3+bx2+cxy=3ax2+2bx+c由于该函数当x=1时有极大值4，当x=3时，有极小值0，所以3ax2+2bx+c=0有两个实根1和3，a=1，b=6，c=9所以三次函数为y=x36x2+9x故选d点评：本题以函数的性质为载体，考查函数解析式的求解，解题的关键是正确运用导数，合理建立方程组10（5分）（2014春桃城区校级期中）设f（x），g（x）在a，b上可导，且f（x）g（x），则当axb时有（）af（x）+g（a）g（x）+f（a）bf（x）g（x）cf（x）g（x）df（x）+g（b）g（x）+f（b）考点：利用导数研究函数的单调性专题：证明题分析：比较大小常用方法就是作差，构造函数f（x）=f（x）g（x），研究f（x）在给定的区间a，b上的单调性，f（x）在给定的区间a，b上是增函数从而f（x）f（a），整理后得到答案解答：解：设f（x）=f（x）g（x），在a，b上f（x）g（x），f（x）=f（x）g（x）0，f（x）在给定的区间a，b上是增函数当xa时，f（x）f（a），即f（x）g（x）f（a）g（a）即f（x）+g（a）g（x）+f（a）故选a点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，其中根据已知条件构造函数f（x）=f（x）g（x），进而判断其单调性是解答本题的关键11（5分）（2010香坊区校级二模）过点（1，0）作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为（）a2x+y+2=0b3xy+3=0cx+y+1=0dxy+1=0考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：这类题首先判断某点是否在曲线上，（1）若在，直接利用导数的几何意义，求函数在此点处的斜率，利用点斜式求出直线方程（2）若不在，应首先利用曲线与切线的关系求出切点坐标，进而求出切线方程此题属于第二种解答：解：y=2x+1，设切点坐标为（x0，y0），则切线的斜率为2x0+1，且y0=x02+x0+1于是切线方程为yx02x01=（2x0+1）（xx0），因为点（1，0）在切线上，可解得x0=0或2，当x0=0时，y0=1；x0=2时，y0=3，这时可以得到两条直线方程，验正d正确故选d点评：函数y=f（x）在x=x0处的导数的几何意义，就是曲线y=f（x）在点p（x0，y0）处的切线的斜率，过点p的切线方程为：yy0=f（x0）（xx0）12（5分）（2010春宁波期末）若函数f（x）在r上可导，且f（x）=x2+2f（2）x+3，则（）af（0）f（6）bf（0）=f（6）cf（0）f（6）d无法确定考点：函数的单调性与导数的关系专题：计算题分析：利用导数的运算法则求出f（x），令x=2得到关于f（2）的方程，通过解方程求出f（2），将f（2）的值代入f（x）的解析式，求出f（0），f（6）得到它们的大小解答：解：f（x）=2x+2f（2）f（2）=4+2f（2）f（2）=4f（x）=x28x+3=（x4）213f（0）=3，f（6）=9f（0）f（6）故选c点评：求函数在某点出的导数值，应该利用导数的运算法则及公式先求出导函数，再令自变量取特殊值，求出导函数值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上）13（5分）（2013东兴区校级三模）函数f（x）=xlnx的单调递增区间是（，+）考点：利用导数研究函数的单调性专题：计算题分析：求出f（x）的导函数，令导函数大于0列出不等式，根据对数函数的运算法则求出不等式的解集即为函数的递增区间解答：解：求导得：f（x）=lnx+1，令f（x）0，即lnx+10，解得：，f（x）的单调递增区间是 （6分）故答案为：（，+）点评：此题考查了利用导数研究函数的单调性，要求学生掌握导函数的正负与函数单调性的关系，即当导函数值大于0时，函数单调递增；当导函数小于0时，函数单调递减14（5分）（2014春台江区校级期中）记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有960考点：排列、组合及简单计数问题专题：计算题分析：第一步将5名志愿者先排成一排，有a55种方法，第二步将 2位老人作一组插入其中，有24种方法，故不同的排法共有24a55 种，运算求得结果解答：解：5名志愿者先排成一排，有a55种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有24a55=960种不同的排法，故答案为：960点评：本题考查排列与组合及两个基本原理，排列数公式的应用，属于中档题15（5分）（2013春济源校级期中）若函数f（x）=x3f（1）x2+2x+5，则f（2）=2考点：导数的运算专题：导数的综合应用分析：求函数的导数，先求出f（1）的值，即可得到结论解答：解：函数的导数为f（x）=x22f（1）x+2，则f（1）=12f（1）+2，解得f（1）=1，则f（x）=x22x+2，f（2）=44+2=2，故答案为：2点评：本题主要考查导数的计算，求出f（1）的值是解决本题的关键16（5分）（2010越秀区校级模拟）设函数f（x）=xm+ax的导数为f（x）=2x+1，则数列的前n项和为考点：数列的求和专题：计算题；压轴题分析：由题意求出数列通项，观察通项特点，裂项求和解答：解：f（x）=（xm+ax）=mxm1+a=2x+1，m=2，a=1，f（x）=x2+x，数列的前n项和为=（）+（）+（）=故答案为：点评：若数列的通项公式为型时，可首先考虑裂项相消求和三、解答题（本大题共6小题，共74分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算）17（10分）（2015沈阳模拟）已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点m（1，4），曲线在点m处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围考点：函数的单调性与导数的关系；导数的几何意义专题：计算题分析：（1）将m的坐标代入f（x）的解析式，得到关于a，b的一个等式；求出导函数，求出f（1）即切线的斜率，利用垂直的两直线的斜率之积为1，列出关于a，b的另一个等式，解方程组，求出a，b的值（2）求出 f（x），令f（x）0，求出函数的单调递增区间，据题意知m，m+1（，20，+），列出端点的大小，求出m的范围解答：解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点m（1，4），a+b=4式 （1分）f（x）=3ax2+2bx，则f（1）=3a+2b（3分）由条件式（5分）由式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，（8分）函数f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1（，20，+）m0或m+12m0或m3点评：注意函数在切点处的导数值是曲线的切线斜率；直线垂直的充要条件是斜率之积为118（12分）（2013弋江区校级一模）7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程）（1）两个女生必须相邻而站；（2）4名男生互不相邻；（3）若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站；（4）老师不站中间，女生不站两端考点：排列、组合及简单计数问题专题：概率与统计分析：（1）根据题意，把两个女生看做一个元素，注意考虑其间顺序，再将6个元素进行全排列，由分步计数原理计算可得答案，（2）根据题意，4名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生，由分步计数原理计算可得答案，（3）根据题意，先在7个空位中任选3个安排老师和女生，因男生受身高排序的限制，只有1种站法，由分步计数原理计算可得答案，（4）根据题意，分2种情况讨论，、老师在两端，、老师不在两端，利用排列、组合公式可得每种情况的站法数目，进而由分类计数原理将其相加即可得答案解答：解：（1）根据题意两个女生必须相邻而站，把两个女生看做一个元素，两个女生之间有a22种顺序，将6个元素进行全排列，有a66种情况，则共有a66a22=1440种不同站法；（2）根据题意，先将老师和女生先排列，有a33种情况，排好后形成四个空位，将4名男生插入，有a44种情况，共有a33a44=144种不同站法；（3）根据题意，先安排老师和女生，在7个空位中任选3个即可，有a73种情况，若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站，则男生的顺序只有一个，将4人排在剩余的4个空位上即可，有1种情况，则共有1a73=210种不同站法；（4）根据题意，分2种情况讨论：、老师在两端，则老师有2种站法，女生可以站中间的5个位置，有a52种站法，男生站剩余的4个位置，有a44种站法，此时有2a52a44=960种不同站法，、老师不在两端，则老师有4种站法，中间还有4个位置可站女生，女生有a42种站法，男生站剩余的4个位置，有a44种站法，此时共有4a42a44=1152种不同站法，则老师不站中间，女生不站两端共有960+1152=2112种不同站法点评：本题考查排列、组合的应用，注意特殊问题的处理方法，如相邻用捆绑法，不能相邻用插空法19（12分）（2000天津）用总长14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积考点：函数模型的选择与应用专题：应用题；压轴题分析：先设容器底面短边长为xm，利用长方体的体积公式求得其容积表达式，再利用导数研究它的单调性，进而得出此函数的最大值即可解答：解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为（x+0.5）m，高为由3.22x0和x0，得0x1.6，设容器的容积为ym3，则有y=x（x+0.5）（3.22x）（0x1.6）整理，得y=2x3+2.2x2+1.6x，（4分）y=6x2+4.4x+1.6（6分）令y=0，有6x2+4.4x+1.6=0，即15x211x4=0，解得x1=1，（不合题意，舍去）（8分）从而，在定义域（0，1.6）内只有在x=1处使y=0由题意，若x过小（接近0）或过大（接近1.6）时，y值很小（接近0），因此，当x=1时y取得最大值，y最大值=2+2.2+1.6=1.8，这时，高为3.221=1.2答：容器的高为1.2m时容积最大，最大容积为1.8m3（12分）点评：本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识20（12分）（2015春隆化县校级月考）设函数f（x）=2x33（a+1）x2+6ax（ar）（1）当a=1时，求证：f（x）为r上的单调递增函数；（2）当x1，3时，若f（x）的最小值为4，求实数a的值考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（1）当a=1时，f（x）=2x36x2+6x，求导可得f（x）=6x212x+6=6（x1）20，从而证明；（2）求导化简f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）；从而讨论导数的正负以确定函数的单调性，从而求最值，以确定a解答：解：（1）证明：当a=1时，f（x）=2x36x2+6x，f（x）=6x212x+6=6（x1）20，故f（x）为r上的单调递增函数；（2）f（x）=6x26（a+1）x+6a=6（x1）（xa）；当a1时，f（x）在1，3上是增函数，故fmin（x）=f（1）=23（a+1）+6a=4；解得，a=（舍去）；当1a3时，f（x）在1，3上先减后增，故fmin（x）=f（a）=2a33（a+1）a2+6aa=4；解得，a=2；当a3时，f（x）在1，3上是减函数，故fmin（x）=f（3）=5427（a+1）+18a=4；a=（舍去）；综上所述，a=2点评：本题考查了导数的综合应用及函数的最值的求法，属于中档题21（12分）（2012大城县校级模拟）已知函数f（x）=x3x2+cx+d有极值（）求c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，且当x0时，f（x）d2+2d恒成立，求d的取值范围考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：计算题分析：（i）由已知中函数解析式f（x）=x3x2+cx+d，我们易求出导函数f（x）的解析式，然后根据函数f（x）=x3x2+cx+d有极值，方程f（x）=x2x+c=0有两个实数解，构造关于c的不等式，解不等式即可得到c的取值范围；（）若f（x）在x=2处取得极值，则f（2）=0，求出满足条件的c值后，可以分析出函数f（x）=x3x2+cx+d的单调性，进而分析出当x0时，函数的最大值，又由当x0时，f（x）d2+2d恒成立，可以构造出一个关于d的不等式，解不等式即可得到d的取值范围解答：解（）f（x）=x3x2+cx+d，f（x）=x2x+c，