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论文：股票期权定价模型理论研究与实证论文：股票期权定价模型理论研究与实证TheIntroductiontoPricingofWarrantsandItsEmpiricalTestinChina一，期权1，期权概念2，期权分类及存在条件3，期权作用二，股票期权定价模型1，股票期权定价模型的历史沿革2，B-S模型与二叉树模型的分析3，股票期权价格影响因素的深入分析三，股票期权定价实证1，我国股票期权市场分析2，中化国际认购权证价格实证分析论文的贡献：1，第一次用数学语言定义期权2，详尽透彻介绍并分析了B-S期权定价模型与二叉树期权定价模型3，成功将理论模型与我国实践结合起来，并分析了其中差异的原因4，系统分析了期权存在的条件摘要：本论文第一次用数学语言定义期权概念，在此基础上，来阐释后续的股票期权定价模型以及实证分析。本文第一次分析了期权存在的条件，并且对期权进行投资组合作了细致的分类。涉及到股票期权定价模型时，本文介绍了股票期权定价理论研究的历史进程，对重要的二叉树定价模型与B-S模型作了深刻细致的分析。本文还从定性的角度，对股票期权价格的影响因子作用机制进行了分析。最后，本文分别运用二叉树模型与B-S模型，对中化国际认购权证作了实证分析，发现我国股票期权的价格严重高估。关键词:期权，期权定价模型Abstract:IfirstlydefineOptionsinmathematicallanguageonwhichthefollowingresearchisbased.TheconditionswhereOptionsmayexistareseriouslypointout.IalsomakecommentsonhowtoinvestintheuseofOptions.IntermsofthepricingmodelforOptions,Ilistonmanyeconomistwhodoresearchonthat,andthensingleouttheB-SmodelandtheBinomialOptionPricingModelwhicharethemostimportantinmypaper.Furthermore,thereasonisanalyzedasclearlyaspossibleonhowthepriceofOptionsisdetermined.Intheend,IusetheBinomialOptionPricingModelandB-SmodeltoevaluatethepriceofalongoptioninChina.Ifindthatthepriceisoverestimated,whichmeansinvestorscanmakeprofitfreelyfromthecompetitivemarket.Keywords:Options,OptionPricing一，期权1，期权概念早在古希腊与罗马时期，就有隐含选择权概念的期权的运用。在17世纪荷兰的郁金香的交易中，期权再度被广泛地使用，但随着郁金香市场的萎缩，期权市场也宣告破灭。十八、十九世纪时，欧美相继出现比较有组织的期权交易，然而交易标的物仍然以农产品为主。在20世纪初期，期权的交易被视为赌博性很高的交易行为。直到1934年，美国证管会(SEC)在证券法实施之后，才将期权的交易纳入管理。此时，期权交易具备店头市场(OverTheCounter)的报价与交易网络。直到1973年4月26日，CBOT（芝加哥商会）建立了芝加哥期权交易所（ChicagoBoardofOptionExchange）,开始股票期权交易，期权市场才以相当快的速度在成长。不但各期货交易所陆续推出各种交易标的物的期权交易，而且各国也纷纷建立自己的期权交易市场。因此，从它的历史来说，期权倒不能说成是一种创新。不过，股票期权倒是上一世纪才有的一种金融创新铜。厂商担心未来铜有可能涨价，因此相对于现在铜的价位，厂商就相对“亏损”。因此，厂商此时可以购买一定份额的三个月的铜的看涨期权。此时，如果铜价涨到一定高度，厂商就可以执行期权，以合约规定的价格买入铜，再到市场上以高价位卖铜，如此，则可弥补铜价上涨带来的“损失”。另外，如果，铜价并非上涨到如此之程度，则厂商则可以放弃执行期权，虽然花去了期权费，但毕竟铜价没有很高，保证了厂商的进货成本。如此，则为期权的套期保值行为。其实，现今的期权有时更多的是作为一种投资工具。期权（这里所述的期权主要是指股票期权）出现的一大最大特点就是彻底改变了传统的风险收益关系。形成了一整套新的收益风险关系。下面，笔者就根据实践中运用期权进行的一系列投资方法，来详细看看期权如何用于投资，改变收益风险关系。笔者在此详细说明此，是因为笔者认为此在实践中运用不多，有必要详叙之。实践中，如何运用期权改变收益风险关系，主要分为三类。一是抵补头寸（coveredposition），二是价差头寸（spreadoption），又称套利头寸，三是组合头寸（combinations）。下面笔者对每种方法一一叙来。我将举例详细说明，涉及到可以用同样道理得出的，笔者则不再赘述。关于抵补头寸，主要有6种方法可以实现。其一是，卖出一份看涨期权的同时，买入一份股票(writingacoveredcall)。比如说，以38元买入一手A公司股票，同时卖出一份A公司的股票欧式期权。已知，=40,F=3。我们知道，时该人所花去的成本，即收入变化=-38+3=-35。由此我们可知，时刻，他可能的损益情况如下：y0y1y232-3-6333-2-5334-1-43350-33361-23372-133830339413405234153242541435504456-14557-24658-34759-448510-55其中，y0表示买入股票与卖出期权这种组合的损益。y1表示只买入股票，该人的损益（下同）。y2表示只卖出看涨期权，该人的损益（下同）。y1与y2都是为了做比较说明。为更加深刻理解风险收益关系的变化。我将这三种情况的损益图表示如下。其二是买入一份看涨期权加上卖出一份股票（buyingacoveredcall）。其三是买入一份股票同时，买进一份看跌期权（buyingaprotectivecall）。其四是卖出一份股票加上卖出一份看跌期权(writingacoveredput)。由于这些都可以由第一种方法推知，故不再赘述。其五是买进一份看涨期权的同时，卖出一份看跌期权（asyntheticlongspot）。举例如下，若某人买入A公司股票的看涨期权，同时卖出该公司的看跌期权。无论对于看涨还是看跌，都有=160。对于看涨期权，期权费=10。对于看跌期权，期权费=8。则在时刻该人所花成本，即收入增减变化=-10+8=-2。故时刻该人的损益情况如下。y0y1y2-10154-8-102155-7-103156-6-104157-5-105158-4-106159-3-107160-2-108161-1-981620-881631-781642-681653-58这里就不必再将符号加以说明，下面我画出图形以更清晰地表示此种关系。其六是买进一份看跌期权的同时，卖出一份看涨期权（asyntheticshortput）。不再赘述。关于价差头寸。投资实践中有七种方法可供选择。有价格价差（pricespreads）,时间价差(timespreads)，对角价差（diagonalspreads）(价格价差+时间价差)，蝶状价差（butterflyspreads），鹰状价差(condorspreads)，盒状价差(boxspreads)，比率价差(rationspreads)。其中，最为基本的就是价格价差与时间价差。由于计算时间价差时，需要用到B-S模型的扩展形式，比较复杂，笔者就不再介绍。下面笔者将详细介绍价格价差。价格价差本身又可分为看涨期权牛市价差(bullishverticalspreadswithcalls)，看跌期权牛市价差(bullishverticalspreadswithputs)，看涨期权熊市价差(bearishverticalspreadswithcalls)与看跌期权熊市价差(bearishverticalspreadswithputs)。其中，看涨期权牛市价差就是买入股票看涨期权的同时，卖出该股票的看涨期权。成立条件是保证买入看涨期权的执行价低于卖出看涨期权的执行价，同时，买入看涨期权的费用高于卖出看涨期权的费用。看跌期权牛市价差是买入股票看跌期权的同时，卖出该股票的看跌期权。成立条件是：买入看跌的执行价小于卖出看跌的执行价，买入看跌的期权费小于卖出看跌的期权费。看涨期权熊市价差是买入看涨期权的同时，卖出看涨期权。但其实现条件是：买入看涨的执行价大于卖出看涨的执行价，买入看涨的期权费小于卖出看涨的期权费。看跌期权熊市价差是买入看跌期权的同时卖出看跌期权。它的执行条件是：买入看跌期权的执行价大于卖出看跌期权的执行价，买入看跌期权的费用大于卖出看跌期权的费用。下面笔者就举例说明看涨期权牛市价差的运用，其他可依此类推。若一人买入A公司股票看涨期权的执行价=75，期权费F=5。同时，此人又卖出A公司股票的看涨期权的执行价=80，期权费F=2。则时刻，该人所花成本，即收入变化=-5+2=-3。故时刻改人的损益表如下。y0y1y270-3-5271-3-5272-3-5273-3-5274-3-5275-3-5276-2-4277-1-32780-22791-128020281211822208323-18424-28525-3我们同样可以做出图形如下。关于组合头寸，投资实践中主要有以下三种方法，其一是同价对敲（straddle），其二是异价对敲(strangle)，其三是组合对敲（straddle+strangle）。其中组合对敲主要是多种比率的同异价对敲的组合，情形比较复杂，在此，不赘述。异价对敲与同价对敲基本相似，但执行价格不一样。可以分为异价对敲多头(longstrangle)与异价对敲空头(shortstrangle)。下面，笔者将详细介绍同价对敲。同价对敲可以分为同价对敲多头(longstraddle)与同价对敲空头(shortstraddle)。同价对敲多头是买进看涨期权的同时，买进看跌期权。同价对敲空头，是卖出看涨期权的同时，卖出看跌期权。下面对前者举例说明，后者可依此类推。某人买进A公司股票的看涨期权，同时买进该公司股票的看跌期权。=160，F=3。则期初时刻，该人所花的成本，即收入变化=-3+（-3）=-6。时刻该人的损益如下。y0y1y21504-371513-361522-351531-341540-33155-1-32156-2-31157-3-30158-4-3-1159-5-3-2160-6-3-3161-5-2-3162-4-1-3163-30-3164-21-3165-12-316603-316714-316825-316936-317047-3同样的道理，我们可以画出该人的损益图如下：二，股票期权定价模型1，股票期权定价模型的历史沿革股票期权就是以股票为标的物的期权。所谓股票期权定价模型的研究，就是对股票期权费F，也就是股票期权价格进行一个合理的估价。而这种合理性以及估价的准则，以及模型中所做的相关假设对于不同的学者，都不一定是一致的。现在公认为最合理的期权定价模型是B-S模型与二叉树模型，前者因为发明者是两位经济学家费谢尔布莱克（FischerBlack）与迈伦斯科尔斯（MyronScholes）而得名，后者因为模型中假设股票价格的离散时间内的运动类似树状得名。然而，这两个模型都是因为前人的大量研究才有此成果。因此，我们有必要回顾一下期权定价模型研究的历史。最早对期权价格的研究当属法国数学家路易巴舍利耶（LowisBachelier）在1900年提及，但当时他只是提出了一些初创性的概念及方法，并未做深入系统的研究。对期权价值进行系统深入研究的，在20世纪60年代达到了顶峰，这时许多学者都对此进行了深入的探讨，并且提出了自己的看法。也正是他们的研究，为B-S模型铺平了道路。其中，例如斯普莱克尔(Sprenkle)在他1961年在耶鲁经济学论文上发表的作为预期反映的权证估价中就得出了自己的一个期权定价公式如下：在t（t）时刻，期权的价值可以表示如下：其中，为股票收益率变动的方差，其他符号可以前面的叙述得知，除了k与。当时，斯普莱克尔将k定义为权证到期日股票价格预期的价值与当期股票价格的比率，把定义为一个基于股票风险的折现因子。实际上，这两个变量，就连作者自己估计都会觉得费解。其后，艾叶斯（Ayres）在1963年发表权证市场上的风险厌恶（载于产业管理评论）,波莱斯（Boness）在1964年于政治经济学杂志上发表股票期权价值原理,萨缪尔森（Samuelson）于1965年在产业管理评论上发表理性的期权定价理论,并且他随后在1969年与默顿（）在相同期刊上合作发表基于效用最大化完整的期权定价理论，其间，鲍默尔（Baumol）,麦尔克义尔（Malkiel）,与框得特（Quandt）在1966年合作发表可兑换证券的估价（载于经济学季刊）,直至1970年，陈还在其于金融学杂志上发表的动态市场中的一个权证价值评估模型中构建过类似的一般化形式的估价公式。这里，他们的模型都跟斯普莱克尔的模型差不多，有很多的让人费解的变量。基于前人的这些研究，布莱克与斯科尔斯于年利用索普（Thorp），卡索夫（Kassouf）于1967年在随意书屋出版社合著的打败市场中提出的概念来构建了模型。他们通过拟合现实中权证价格运动的曲线来得到一个经验的关于权证定价的公式。然后他们使用这个公式来计算投资者为构造套期组合的股票与相应期权之间的比率。其中的套期组合可以通过不同资产的买入与卖出的组合来达到。然而，他们的失败之处就是忘记了这样一个事实：均衡时，在上述的套期组合情形下的预期收益应当等于一项无风险资产的收益。而布莱克与斯科尔斯就是利用这种均衡条件来得到一个理论上的期权定价公式。B-S模型由布莱克和斯科尔斯于年在芝加哥大学举办的政治经济学杂志上发表的一篇论文期权定价与公司债务中提出。这个模型第一次提出了准确完整的欧式看涨期权的定价公式，其中的变量也是便于计算的，有很重要的实践意义与学术上的意义。B-S模型发明后不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有根据这个模型计算期权价值程序的计算器。并且布莱克曾是芝加哥大学的教授，后也就职于高盛公司（GoldmanSachs），斯科尔斯曾是麻省理工学院的教授，后加盟了长期资本公司（Long-termCapital）。不过，有一点比较有趣的是，布莱克与斯科尔斯当时曾用他们的理论去投资那些他们认为价格低估的期权，结果他们陷入了严重的亏损。理论上来讲，后来的学者的期权定价模型都基于-S模型的精神，对这个模型进行了诸多的拓展，B-S模型在学术界受到了极高的文献引用率。其中对B-S模型的拓展工作做的最多的是罗伯特默顿（RobertMerton）。该人在年将-S模型分别拓展到有股息支付与利率不是固定不变情况下的模型。并且他还在年与约翰考克斯（JohnCox），斯蒂芬罗斯（StephenRoss）将B-S模型拓展到市场运动或股价变动并不呈连续性的情形。也正因为此，默顿与斯科尔斯于1997年一起荣获诺贝尔经济学奖，布莱克由于已经过世而未能分享。除默顿之外，索普（Thorpe）于1973年将B-S模型扩展到卖空受到限制的情况。乔纳汉英格索尔（JonathanIngersoll）于年将此模型扩展到有税负及交易成本的情况。到1982年罗伯特杰罗（RobertJarrow）与安德鲁拉德（AndrewRudd）还放宽了B-S模型中最终的股价呈对数正态分布的假设。然而上述扩展的模型只能算是B-S模型的一个“附属产品”，真正能跟B-S模型相比的目