高中数学 解三角形知识点 新人教B版必修5.docVIP

高中数学 解三角形知识点 新人教b版必修5【考点及要求】掌握正弦定理、余弦定理；并能初步应用正弦定理、余弦定理解决三角形中的有关问题【基础知识】在所对的边，的外接圆半径,则有，1.正弦定理：；2.余弦定理： 3.常用公式：（1）；（2）知识点一：解直角三角形【典型例题讲练】例1 在abc中，已知a=，b=，b=45，求a,c及边c【变式训练】1.在abc中，已知a=,b=,b=45,求a、c和c.知识点二：正、余弦定理的运用【典例精析】例1、（2010辽宁文数）在中，分别为内角的对边，且.（）求的大小；（）若，试判断的形状.例2、（2010重庆文数）设的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c,且3+3-3=4bc .() 求sina的值；()求的值.例3、在abc中，a、b、c分别是角a，b，c的对边，且=-.（1）求角b的大小；（2）若b=，a+c=4，求abc的面积.例4、在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，已知a+b=5，c=，且4sin2-cos2c=.(1)求角c的大小；(2)求abc的面积.【变式训练】1.（2010天津文数）在abc中，。（）证明b=c：（）若=-，求sin的值。2（2010浙江文数）在abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c,设s为abc的面积，满足。（）求角c的大小；（）求的最大值。【家庭作业】1.在abc中，a=120,ab=5,bc=7，则的值为（ ）a. b. c. d.2.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若c=，b=，b=120,则a等于（ ）a. b.2c. d.3.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a,b,c，若a=1,b=,c=,则b= .4.下列判断中正确的是（ ）a.abc中，a=7，b=14，a=30,有两解b.abc中，a=30,b=25,a=150，有一解c.abc中，a=6,b=9，a=45，有两解d.abc中，b=9,c=10,b=60,无解5.（湖北卷）设的内角a、b、c、所对的边分别为a、b、c，已知（）求的周长（）求的值6.在中，已知，（）求的值；（）求的值知识点三：正余弦定理的应用（2）【典例精析】例1、（2011四川文数）在abc中，sin2asin2b+ sin2c-sinbsinc,则a的取值范围是( )a. b. c. d.例2、（2011全国文科）abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知.(1)求b；(2)若.例3、（2011山东文数）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知.(1)求的值；(2)若cosb=，【变式训练】1.（2011辽宁文数）abc的三个内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，asinasinb+bcos2a=a。（i）求；（ii）若c2=b2+a2，求b。2.（2011江西文数）在中，的对边分别是，已知. （1）求的值；(2)若，求边的值3（2010辽宁文数）在中，分别为内角的对边， 且 （1）求的大小；（2）若，试判断的形状.【典例精析】例1、（2009重庆）设的三个内角，向量，若，则=（ ）a. b. c. d.例2、（2009江西卷文）在中，所对的边分别为，（1）求；（2）若，求,，例3、（2010安徽文数）的面积是30，内角所对边长分别为，。 ()求向量ab与向量ac的内积；()若，求的值。【变式训练】1.（2009浙江文）在中，角所对的边分别为，且满足， （i）求的面积；（ii）若，求的值【典例精析】例1、（2011天津文数）在中，内角的对边分别为，已知求的值；(2)的值 例2、（2009四川文数）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且.（i）求的值；（ii）若，求的值。例3、（2009全国卷文）设abc的内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，,，求b.【变式训练】1（2009 全国）在abc中，内角a、b、c的对边长分别为a、b、c ，已知，且，求b.【家庭作业】1.（2011福建文数）若abc的面积为，bc=2，c=，则边ab的长度等于_.2.（2011北京文数）在abc中，若，则 .3.（2011全国文数）abc中b=120，ac=7，ab=5，则abc的面积为 .4.(2010广东文数) 则 .5.（2010北京文数）在中。若，则a= .6.（2010山东文数）在中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，,则角a的大小为 .7.（2009天津卷文）在中，(1)求ab的值；(2)求的值.8.（2010浙江理数）在abc中