高中数学 解三角形知识点复习 新人教B版必修5.doc

高中数学 解三角形知识点复习 新人教b版必修5编者: 审稿人：全组人员 星期 授课类型： 复习 考纲目标能熟练应用正余弦定理及三角形面积公式；在已知三角形的两边，和其中一边的对角的情况下解的讨论；培养学生的应用意识和实践能力；将实际问题数学化课堂内容展示知识点梳理1.正弦定理： 文字叙述： 正弦定理的变形：(1) a= b= c= (2) (3) a:b:c= (4) 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） （2） 2.余弦定理： = cosa= = cosb= = cosc= 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：（1） （2） 利用余弦定理，可以判断角的范围若 ，则为锐角若 ，则为直角若 ，则为钝角3.三角形的面积 = = 4.三内角与三角函数值的关系：在abc 中 5.三角形解的个数问题在已知三角形的两边和其中一边的对角的情况下(假设已知边a,b和角a，不能唯一确定三角形的形状.可以先根据大角对大边的性质，判断解的个数，具体如下：（1）角为锐角时当_时，有一解；当_时，有两解.(2) 角为钝角时，有_解.6.常用术语（1） 仰角和俯角:在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图)（2）方位角:从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如b点的方位角为(如图)（3）方向角：相对于某一正方向的水平角(如图)北偏东 ：指北方向顺时针旋转到达目标方向东北方向：指北偏常见考点练习考点一：正余弦定理的简单应用1、在abc中，60，则等于（ ） a、45或135 b、135 c、45 d、以上答案都不对2、在abc中，角的对边分别为，,，则（ ） a、1 b、2 c、 d、3.两边长为2,3，其夹角的余弦为，则其外接圆半径为 （ ） a. b. c. d.4、已知在abc中,那么的值为（ ） a、 b、 c、 d、5.在锐角abc中，角a，b所对的边长分别为a，b. 若2asinb=b，则角a等于（ ） a. b. c. d.6已知锐角三角形的边长分别为2、3、x，则x的取值范围是（ ）abx5 c2x dx57、已知，则 8.中, 边最长且，则角的范围_9.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.己知. （i）求b； （）若.考点二：判断三角形形状的问题1.设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的形状为( ) a. 直角三角形b. 锐角三角形c. 钝角三角形d. 不确定2、在中，若，则是（ ） a、直角三角形 b、等边三角形 c、钝角三角形 d、等腰直角三角形3、在中，已知，那么一定是（ ） a、直角三角形 b、等腰三角形 c、等腰直角三角形 d、正三角形4、abc中，则此三角形一定是（ ） a、等腰三角形 b、直角三角形考点三：三角形的面积的问题1.已知abc的面积为，且，则等于（ ）a、30 b、30或150 c、60d、60或1202、若abc的周长等于20，面积是，60，则边的长是（ ）a、5 b、6c、7d、8 3.中, 边上的中线为2，则_,_ 4、已知 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_5. 中,锐角所对边为7，外接圆半径，三角形的面积为，求其它两边长.6.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知a=bcosc+csinb.(1)求b.(2)若b=2,求abc面积的最大值.考点四：三角形解的个数1、在中，则解的情况（ ）a. 无解 b. 有一解 c. 有两解 d. 不能确定2、在abc中，ax，b2，b，若abc有两解，则x的取值范围是（ ） a. b.（0，2） c. d.考点五：实际问题1.某人朝正东方向走公里后向右转， 然后沿新方向走3公里，结果他离出发点恰好公里，则为（ ）a. b. c. 或 d.32.我舰在离敌岛南西相距12 的处，发现敌舰正由岛沿北西的方向以的速度航行，我舰要用2小时追上敌舰，则需要速度的大小为 （ ） a.14 b.16 c.13 d.123在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为，,则塔高为a. b. c. d.4.有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改为10，