黑龙江省大庆市喇中高考数学 等差数列及其性质练习.doc

等差数列及其性质练习1、已知点a，b分别在射线cm，cn(不含端点c)上运动，mcn=，在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c (1)若a，b，c依次成等差数列，且公差为2，求c的值： (2)若c=，abc=，试用表示abc的周长，并求周长的最大值。2、已知an为正项等比数列，sn是它的前n项和若a1=16，且a4与a7的等差中项为，则s5的值（） a 29 b 31 c 33 d 353、已知数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0若ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5（1）求数列bn的通项公式bn；（2）设cn=log3（2bn1），求和tn=c1c2c2c3+c3c4c4c5+c2n1c2nc2nc2n+14、在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ） a1 b 2 c 3 d 45、若实数a,b,c成等差数列，点p(1,0)在动直线axbyc0上的射影为m，点n坐标为(3,3)，则线段mn长度的最小值是 6、已知等差数列的各项均为正数， =1，且成等比数列 （i）求的通项公式， （ii）设，求数列的前n项和tn.7、abc中，三个内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若a，b，c成等差数列，且a，b，c也成等差数列，求证：abc为等边三角形8、 设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围。9、已知数列an是等差数列，且a1 +a4+a7=2，则cos（a3+a5）=a b- c d-10、已知等差数列an中，a2=6，a5=15，若bn=a2n，则数列bn的前5项和等于（） a 30 b 45 c 90 d 18611、已知单调递增的等比数列an满足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中项（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=anlogan，sn=b1+b2+bn，求使sn+n2n+150成立的正整数n的最小值12、数列an是正项等比数列，bn是等差数列，且a6=b7，则有（） a a3+a9b4+b10 b a3+a9b4+b10 c a3+a9b4+b10 d a3+a9与b4+b10 大小不确定13、已知数列an满足a1=，an=2（n2），sn是数列bn的前n项和，且有=1+bn（1）证明：数列为等差数列；（2）求数列bn的通项公式；（3）设cn=，记数列cn的前n项和tn，求证：tn114、若等差数列an和等比数列bn满足a1=b1=1，a2=b2=2则a5b5=15、已知各项均为正数的两个数列和满足：，（1）求证：数列是等差数列；（2）若令，求证：.16、已知数列满足，设（1）求证：数列是等差数列；（2）数列为等比数列，且，若对任意的都有成立，求实数的取值范围.17、设数列是等差数列，数列是各项都为正数的等比数列，且，.（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前项和.18、设数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公比的等比数列， 则 = .19、已知数列为等差数列，为等比数列，满足，（1）求的值；（2）设，求数列的子数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若，求数列的前n项和。20、记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，若对恒成立，求实数的取值范围。 答 案1、（）解：(）2、b【考点】： 等差数列与等比数列的综合【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 设正项等比数列的公比为q，运用等比数列的通项公式和等差数列的性质，求出公比，再由等比数列的求和公式，计算即可得到所求解：设正项等比数列的公比为q，则a4=16q3，a7=16q6，a4与a7的等差中项为，即有a4+a7=，即16q3+16q6，=，解得q=（负值舍去），则有s5=31故选b3、（1）由已知得（1+d）2=1（1+4d），从而d=2，q=3，由此能求出（2）由cn=log3（2bn1）=n1，tn=c2（c1c3）+c4（c3c5）+c6（c5c7）+c2n（c2n1c2n+1）=2（c2+c4+c2n），能求出tn解：（1）数列an为等差数列，首项a1=1，公差d0ab1，ab2，ab3，abn，成等比数列，且b1=1，b2=2，b3=5，（1+d）2=1（1+4d），1+2d+d2=1+4d，解得d=2或d=0（舍），q=3（3分），（6分）（2）cn=log3（2bn1）=n1（7分），tn=c2（c1c3）+c4（c3c5）+c6（c5c7）+c2n（c2n1c2n+1）=2（c2+c4+c2n）=21+3+5+（2n1）=2n2（12分）4、a5、5 -6、() ;（）. 【知识点】数列的求和；等比数列的性质d3 d4解析：()设等差数列公差为，由题意知，因为成等比数列，所以，即所以 4分所以. 6分（）， 8分所以. 12分【思路点拨】（）由题意知，从而可得公差，所以；（）将列项为，求和即得tn的值7、解析：由a，b，c成等差数列，有2b=a+c（1）因为a，b，c为abc的内角，所以a+b+c=由（1）（2）得b=（3）由a，b，c成等比数列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c22accosb=a2+c2ac再由（4），得a2+c2ac=ac，即（ac）2=0因此a=c从而a=c（5）由（2）（3）（5），得a=b=c=所以abc为等边三角形8、（1）见解析；（2）a19【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式d1 d2解析：（1）an+1=sn+3n（nn*），sn+1=2sn+3n，sn+13n+1=2（sn3n）a13，数列sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）由（1）得sn3n=（a13）2n1，sn=（a13）2n1+3n，n2时，an=snsn1=（a13）2n2+23n1，an为递增数列，n2时，（a13）2n1+23n（a13）2n2+23n1，n2时，a19，a2=a1+3a1，a1的取值范围是a19【思路点拨】（1）由an+1=sn+3n（nn*），可得数列sn3n是公比为2，首项为a13的等比数列；（2）n2时，an=snsn1=（a13）2n2+23n1，利用an为递增数列，即可求a1的取值范围9、b【知识点】等差数列的性质等差数列an中，a1+a4+a7=3a4=2，a4=，又a3+a5=2a4=，cos（a3+a5）=cos=，故选b.【思路点拨】利用等差数列的性质可得a3+a5=2a4=，从而可得答案10、c【考点】： 等差数列【专题】： 压轴题【分析】： 利用等差数列的通项公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解出a1，d，可得an，进而得到bn，然后利用前n项和公式求解即可解：设an的公差为d，首项为a1，由题意得，解得；an=3n，bn=a2n=6n，且b1=6，公差为6，s5=56+=90故选c11、解：（）设an的公比为q，由已知，得，an=a1qn1=2n；（5分）（），设tn=12+222+323+n2n，则2tn=122+223+（n1）2n+n2n+1，得：tn=（2+22+2n）n2n+1=（n1）2n+12，sn=tn=（n1）2n+12（10分）故sn+n2n+150（n1）2n+12+n2n+150，2n26，满足不等式的最小的正整数n为5（12分）12、b【考点】： 数列的函数特性【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由于bn是等差数列，可得b4+b10=2b7已知a6=b7，于是b4+b10=2a6由于数列an是正项等比数列，可得a3+a9=2a6即可得出解：bn是等差数列，b4+b10=2b7，a6=b7，b4+b10=2a6，数列an是正项等比数列，a3+a9=2a6，a3+a9b4+b10故选：b13、解：（1）证明：，即：数列是以为首项，1为公差的等差数列（2）当n2时，即：；，当n=1时，b1=s1=2，（3）证明：由（1）知：，14、解：由等差数列an满足a1=1，a2=2，得d=1，a5=5，等比数列bn满足b1=1，b2=2，得q=2，b5=24=16，a5b5=80故答案为：8015、（1），。 。 。 数列是以1 为公差的等差数列。（2）由（1）知，公差为1，所以所以，故16、（1） （2） ， 数列的公比，首项， ，对任意的都有成立 令， 当或时，17、（1）（2） 18、19、（1） （2） （3） 20、（1）由，得（）， 得： ，又，所以