（新课标）2017春高中数学 综合学业质量标准检测2 新人教A版必修5.doc

综合学业质量标准检测(二)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若ab0，则(c)ab0b2d解析abb2，故选c2(2014唐山市一模)己知集合ax|x23x2，则(a)aabbbacarbrdab解析ax|x23x20x|1xx|x2，ab.故选a3(x2y1)(xy3)0表示的平面区域为(c)解析将点(0,0)代入不等式中，不等式成立，否定a、b，将(0,4)点代入不等式中，不等式成立，否定d，故选c4已知数列an中的首项a11，且满足an1an，则此数列的第三项是(c)a1bcd解析a11，an1an，a2a11，a3a2，选c5(2016云南师大附中月考)已知a为abc的一个内角，且sinacosa，则abc的形状是(b)a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d不确定解析解法1：sinacosa，(sinacosa)2，2sinacosa0，a为钝角，abc的形状为钝角三角形故选b解法2：假设0a，则.sinacosasin(a)1.与条件矛盾，a.故选b6(2015南宁市高考适应性测试)设abc的内角a，b，c所对的边长分别为a，b，c.若c2(ab)26，c，则abc的面积是(c)a3bcd3解析依题意得a2b2c22ab60，2abcosc2ab60，即ab6，abc的面积等于absinc，故选c7(2015洛阳市期末)在等差数列an中，a3a927a6，sn表示数列an的前n项和，则s11(b)a18b99c198d297解析由已知得：a3a9a627，即3a627，a69.s1111a611999.故选b8(2016湖北七市教科研协作体联考)已知直线axby60(a0，b0)被圆x2y22x4y0截得的弦长为2，则ab的最大值是(b)a9bc4d解析圆的标准方程为(x1)2(y2)25，直线截圆所得的弦长为 2，等于直径，直线axby60过圆心，即a2b60.又a0，b0，由基本不等式得a2b2，即ab，当且仅当a3，b时等号成立，ab的最大值为.故选b9从某电视塔的正东方向的a处，测得塔顶仰角是60；从电视塔的西偏南30的b处，测得塔顶仰角为45，a、b间距离是35 m，则此电视塔的高度是(a)a5mb10mcmd35m解析作出示意图，设塔高oc为h m，在rtaoc中，oah，obh.ab35，aob150，由余弦定理得352(h)2h22hhcos150，解得h5.故选a10(2016江西师大附中期末)定义为n个正数p1，p2，pn的“均倒数”，若已知数列an的前n项的“均倒数”为，又bn，则等于(c)abcd解析由得sna1a2an5n2，则sn15(n1)2(n2)，ansnsn110n5(n2)，当n1时，a15也满足故an10n5，bn2n1，()，所以原式()(1).故选c11(2015河南省高考适应性检测)已知o是abc的重心，且满足0，则角b等于(b)a30b60c90d120解析由正弦定理得：0，又由题意得：0，由余弦定理得：cosbb60.故选b12(2016安徽蚌埠市质检)已知x，y满足则zxy的最大值为(a)a4b4c0d2解析作出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示，由zxy得yxz，欲求z的最大值，可将直线l：yx向下平移，当直线l经过a点时直线在y轴上的截距2最小，此时z取得最大值易求点a(6,2)，则zmax624.故选a二、填空题(本大题共4个小题，每个小题4分，共16分将正确答案填在题中横线上)13(2015贵阳市高考适应性测试)如图，在abc中，b45，d是bc边上一点，ad5，ac7，dc3，则ab的长为.解析在acd中，cosadc，所以adc120，所以adb60.在abd中，由正弦定理得，所以ab.14若函数f(x)的定义域为r，则a的取值范围为1a0.解析2x22axa10x22axa0，0，1a0.15(2015河南八市质检)已知实数a，b满足a1，b0且2a2bab20，那么a2b的最小值是10.解析因为实数a，b满足a1，b0且2a2bab20，整理1，所以a2b(a1)2b1(a1)2b16，所以62610.当且仅当时取等号16(2016忻州一中、长治二中、康杰中学、临汾一中四校联考)已知x，y满足约束条件则z(x1)2(y1)2的最小值是.解析如图，可行域为abc及其内部，其中a(1,0)，b(2,0)，c(，)目标函数表示可行域内的点m到点p(1,1)的距离的平方，因此所求最小值为点p(1,1)到直线ac：xy10的距离的平方，即()2.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(2015浙江文，16)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若b，a3，求abc的面积分析考查同角三角函数基本关系式；正弦定理和三角形面积公式三角恒等变换与运算求解能力(1)利用两角和与差的正切公式，求出tan a，再利用同角三角函数基本关系式得到结论；(2)已知a，b和a可利用正弦定理形式的面积公式(两边及夹角)求解解析(1)由tan(a)2，得tan a，所以.(2)由tan a，a(0，)可得，sin a，cos a.由a3，b及正弦定理知：b3.又sin csin(ab)sin acos bcos asin b，所以sabcabsin c339.18(本题满分12分)(2015北京朝阳统考)已知函数f(x)x22ax1a，ar.(1)若a2，试求函数y(x0)的最小值；(2)对于任意的x0,2，不等式f(x)a成立，试求a的取值范围解析(1)依题意得yx4.因为x0，所以x2.当且仅当x，即x1时，等号成立所以y2.所以当x1时，y的最小值为2.(2)解法1：因为f(x)ax22ax1，所以要使得“任意的x0,2，不等式f(x)a成立”只要“x22ax10在0,2上恒成立”不妨设g(x)x22ax1，则只要g(x)0在0,2上恒成立所以即解得a.所以a的取值范围是，)解法2：f(x)a对任意x0,2恒成立，x22ax10对任意x0,2恒成立，当x0时，显然恒成立，ar；当x(0,2时，有a，令g(x)，则g(x)在(0,2上单调递增，g(x)maxg(2).a.综上得a的取值范围是，)19(本题满分12分)设数列an的首项a1a，且an1.记bna2n1，n1,2,3，.(1)求a2、a3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论解析(1)a2a1a，a3a2a.(2)a4a3a，所以a5a4a，所以b1a1a，b2a3(a)，b3a5(a)猜想：bn是公比为的等比数列证明如下：bn1a2n1a2n(a2n1)(a2n1)bn(nn*)，bn是首项为a，公比为的等比数列20(本题满分12分)已知关于x的一元二次不等式kx22x6k0(k0).(1)若不等式的解集是x|x2，求k的值；(2)若不等式的解集是r，求k的取值范围解析(1)不等式的解集为x|x2，3，2是方程kx22x6k0的两根，且k0.k.(2)不等式的解集为r，即k.即k的取值范围是(，)21(本题满分12分)(2015太原市一模)已知a，b，c分别是abc的角a，b，c所对的边，且c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)若sincsin(ba)2sin2a，求a的值.解析(1)c2，c，由余弦定理得4a2b22abcosa2b2ab，abc的面积等于，absinc，ab4，联立解得a2，b2；(2)sincsin(ba)2sin2a，sin(ba)sin(ba)4sinacosa，sinbcosa2sinacosa，当cosa0时，a，当cosa0时，sinb2sina，由正弦定理得b2a，联立解得a，b，b2a2c2，c，a，综上所述，a或a.22(本题满分14分)(2016河北石家庄市一模)已知等差数列an中，2a2a3a520，且前10项和s10100.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an2an的