（北京专用）2019版高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第七节 正弦定理和余弦定理夯基提能作业本 文.doc

第七节正弦定理和余弦定理a组基础题组1.在abc中,若sinaa=cosbb,则b的值为()a.30b.45c.60d.902.(2015广东,5,5分)设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若a=2,c=23,cos a=32且bc,则b=()a.3 b.22 c.2d.3 3.在abc中,b=4,ab=2,bc=3,则sin a=()a.1010b.105c.31010d.554.已知abc中,内角a,b,c所对边的长分别为a,b,c,若a=3,b=2acos b,c=1,则abc的面积等于()a.32 b.34c.36 d.385.abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若b=2ccos a,c=2bcos a,则abc的形状为()a.直角三角形b.锐角三角形c.等边三角形d.等腰直角三角形6.(2015北京,11,5分)在abc中,a=3,b=6,a=23,则b=.7.(2017北京朝阳一模)在abc中,a=3,bc=3,ab=6,则ac=.8.(2018北京东城期末)在abc中,a=5,c=7,cos c=15,则b=,abc的面积为.9.(2017北京海淀一模)已知abc中,a=2b.(1)求证:a=2bcos b;(2)若b=2,c=4,求角b的大小.10.(2016北京海淀一模)在abc中,c=23,a=6.(1)若c=14,求sin a的值;(2)若abc的面积为33,求c的值.b组提升题组11.(2015北京东城一模)在锐角abc中,ab=3,ac=4,sabc=33,则bc=()a.5 b.13或37c.37 d.1312.(2017北京西城二模)在abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c.若a=3,a=3,b=1,则c=.13.(2016北京丰台一模)在锐角abc中,角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若b=2asin b,则a=.14.(2016北京海淀期末)已知abc,若存在a1b1c1,满足cosasin a1=cosbsin b1=coscsin c1=1,则称a1b1c1是abc的一个“友好”三角形.(1)在满足下述条件的三角形中,存在“友好”三角形的是;(填序号)a=90,b=60,c=30;a=75,b=60,c=45;a=75,b=75,c=30.(2)若abc存在“友好”三角形,且a=70,则另外两个角的度数分别为.15.(2017北京朝阳期中)如图,已知a,b,c,d四点共面,且cd=1,bc=2,ab=4,abc=120,cosbdc=277.(1)求sindbc;(2)求ad.16.(2017北京西城一模)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,且atan c=2csin a.(1)求角c的大小;(2)求sin a+sin b的最大值.17.(2016北京海淀期中)如图,在四边形abcd中,ab=8,bc=3,cd=5,a=3,cosadb=17.(1)求bd的长;(2)求bcd的面积.答案精解精析a组基础题组1.b由正弦定理知sinasina=cosbsinb,sin b=cos b,b=45.2.c由余弦定理b2+c2-2bccos a=a2,得b2-6b+8=0,解得b=2或b=4,bc=23,b=2.选c.3.c在abc中,由余弦定理得ac2=ba2+bc2-2babccos b=(2)2+32-22322=5,解得ac=5.由正弦定理得sin a=bcsinbac=3225=31010.故选c.4.b由b=2acos b及正弦定理得sin b=2sin acos b,故tan b=2sin a=2sin3=3,又b(0,),所以b=3,因为a=b=3,则abc是正三角形,所以sabc=12bcsin a=121132=34.5.c由已知及正弦定理得sin b=2sin ccos a,sin c=2sin bcos a,故sin(a+c)=2sin ccos a=sin acosc+cos asin c,即sin acos c-cos asin c=0,sin(a-c)=0,又-a-cb,所以ab,所以b=4.7.答案6+322解析a=3,bc=3,ab=6,sin c=absinabc=6323=22.abbc,ca.c=4.sin b=sin(a+c)=sin acos c+cos asin c=3222+1222=6+24.ac=bcsinbsina=36+2432=6+322.8.答案6;66解析由余弦定理得,72=52+b2-25b15,解得b=6或b=-4(舍去),cos c=15,c0,2,sin c=265.sabc=12absin c=1256265=66.9.解析(1)证明:因为a=2b,所以由正弦定理asina=bsinb,得asin2b=bsinb,即a2sinbcosb=bsinb,所以a=2bcos b.(2)由b2=a2+c2-2accos b及(1),得4=16cos2b+16-32cos2b,所以16cos2b=12,即cos2b=34,因为a+b=2b+b,所以b180,a1=20.20+90+b+90+c=200+110180,20+90-b+90-c=200-110180,b1=90-b,c1=90+c或b1=90+b,c1=90-c.当b1=90-b,c1=90+c时,20+90-b+90+c=200-b+c=180,则b-c=20,又b+c=110,b=65,c=45.同理,当b1=90+b,c1=90-c时,c=65,b=45.另外两个角的度数分别为45,65.15.解析(1)在bdc中,因为cosbdc=277,所以sinbdc=217.由dcsindbc=bcsinbdc,得sindbc=dcsinbdcbc=2114.(2)在bdc中,由bc2=dc2+db2-2dcdbcosbdc,得4=1+db2-2277db.所以db2-477db-3=0,解得db=7或db=-377(舍).由已知得dbc是锐角,又sindbc=2114,所以cosdbc=5714.所以cosabd=cos(120-dbc)=cos 120cosdbc+sin 120sindbc=-125714+322114=-714.在abd中,因为ad2=ab2+bd2-2abbdcosabd=16+7-247-714=27,所以ad=33.16.解析(1)由atan c=2csin a,得acsinccosc=2sin a.由正弦定理得sinasincsinccosc=2sin a.所以cos c=12.因为c(0,),所以c=3.(2)sin a+sin b=sin a+sin23-a=32sin a+32cos a=3sina+6.因为c=3,所以0a23,所以6a+656,所以当a+6=2,即a=3时,sin a+sin b取得最大值3.17.解析(1)在abd中,因为cosadb=17,adb(0,