福建省南安一中高二数学上学期期中试卷 理 新人教A版.doc

南安一中20132014上学期高二年期中考数学（理）试卷本试卷考试内容为：人教版选修21，分第i卷（选择题）和第ii卷，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 第卷（选择题共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的把答案填在答题卡相应位置）1命题的否定形式为（ ）a. b. c. d. 2过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（ ）a. 2 b. 4 c. 8 d103若ar，则“a”是“4”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件4已知空间向量(1,2,4)，(x，1，2)，并且，则x的值为（ ）a10 b c. 10 d5已知平面内有一个点a(2，1,2)，的一个法向量为(3,1,2)，则下列点p中，在平面内的是（ ）a(1，1, 1) b. c. d.6动点a在圆x2y21上移动时，它与定点b(3,0)连线的中点的轨迹方程是（ ）a(x3)2y24b. (x3)2y21 c. (2x3)24y21 d. (x)2y27 下列说法正确的是（ ）a若且为假命题，则，均为假命题b“”是“”的必要不充分条件 c若则方程无实数根d命题“若，则”的逆否命题为真命题8已知抛物线的准线与双曲线相交于a,b两点，双曲线的一条渐近线方程是，点f是抛物线的焦点，且是直角三角形，则双曲线的标准方程是（ ）a b c d9设a、b、c、d是空间不共面的四个点，且满足0， 0，0，则bcd的形状是（ ）a钝角三角形 b直角三角形 c锐角三角形 d无法确定10如图，是双曲线c：，（a0,b0）的左、右焦点，过的直线与c的左、右两支分别交于a、b两点，若,则双曲线的离心率为（ ）a b c2 d第卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在答题卡相应位置）11 ，则_12已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的方程为_13已知“3xp0”的充分条件，则p的取值范围是_14设p是曲线上的一个动点，则点p到点的距离与点p到的距离之和的最小值为_ 15如图，在45的二面角l的棱上有两点a、b，点c、d分别在平面 、内，且acab，dbab，acbdab1，则cd的长度为_三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16(本小题满分13分) 已知抛物线e的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，()求抛物线e的方程；()已知过抛物线e的焦点的直线交抛物线于a,b两点，且|ab|长为12，求直线ab的方程.17(本小题满分13分) 已知命题p：“ 1,2，20”，命题q：“0r，2020”，若命题“p且q”是真命题，求实数的取值范围18(本小题满分13分) 如图所示，a1b1c1abc是直三棱柱，bca90，点d1、f1分别是a1b1和a1c1的中点， bccacc1=2，() 求bd1与af1所成角的余弦值；() 求直线和平面abc所成的角的正弦值.19(本小题满分13分) 已知命题p：曲线方程表示焦点在轴的双曲线；命题q：对任意恒成立() 写出命题q的否定形式；() 求证：命题p成立是命题q成立的充分不必要条件.20.(本小题满分14分)如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，()求证：平面平面；()已知棱上有一点（）若二面角的大小为，求的值；（）若为四棱锥内部或表面上的一动点，且平面，请你判断满足条件的所有的点组成的几何图形(或几何体)是怎样的几何图形(或几何体).（只需写出结果即可，不必证明）21(本小题满分14分) 我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，为椭圆与抛物线的一个公共点，（）求椭圆的方程；（）是否存在过的一条直线，与“盾圆”依次交于四点，使得与的面积比为？若存在，求出直线方程；若不存在，说明理由第21题图yox南安一中20132014上学期高二年期中考数学（理）参考答案一、选择题： 15：dcabb 610：cdcca二、填空题11 19 12 13 142 15三、解答题16解：() 双曲线焦点为（，0），设e：，则，4分()当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意；设过焦点的直线为代入得方程6分由韦达定理得，8分再由抛物线定义知|ab|=+p=+3=1210分解得,12分所求直线方程为.13分17解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题3分若p为真命题，x2恒成立，x1,2，1. 7分若q为真命题，即x22x20有实根， 424(2)0，即1或2，11分综上，实数的取值范围为2或1. 13分18解：()如图所示，以分别为轴的非负半轴建立空间直角坐标系，1分由bccacc12，得a(2,0,0)，b(0,2,0)，c1(0,0,2)，a1(2,0,2)，b1(0,2,2) d1、f1为a1b1、a1c1的中点，d1(1,1,2)，f1(1,0,2)，3分(1，1,2)， (1,0,2)，(1，1,2)(1,0,2)3，|，|，|cos，|，即bd1与af1所成角的余弦值7分() (1,0,2), 平面abc的一个法向量为（0，0，1），10分则即所求直线和平面abc所成的角的正弦值. 13分19解：() 对使得3分()由命题p成立得，6分命题q成立时，对任意恒成立，即解得，10分又命题p成立是命题q成立的充分不必要条件. 13分20.解：()取中点，连接，是正三角形，为中点，且2分是矩形，又，平面平面，平面平面4分() （）以为原点建立如图所示的空间坐标系，设，则，5分设平面的法向量为，由解得，即平面的一个法向量为7分又平面的一个法向量为，二面角的大小为，又，解得，所以，即是的中点10分（）所有的点组成的几何图形是等腰梯形及其内部14分（注：考生不必作答）理由如下：因为点在运动时，恒有平面，所以在任意两个不同的点时，平面，平面，当三点不共线, 确定平面，所以平面平面，且所有的点均在平面内，因为平面平面，平面平面，平面平面，所以，故为中点，同理，为中点；，为中点，所以，