（广东专用）高考数学总复习 第六章第五节 课时跟踪训练 理 .doc

课时知能训练一、选择题1已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()a3n1 b4n3cn2 d3n1【解析】a11，a24，a39，a416，猜想ann2.【答案】c2我们知道，在边长为a的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值()a.a b.a c.a d.a【解析】正四面体内任一点与四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积，设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.【答案】a3定义a*b，b*c，c*d，d*b分别对应下列图形那么下列图形中，可以表示a*d，a*c的分别是()a(1)(2) b(2)(3)c(2)(4) d(1)(4)【解析】由题意知，a是“|”，b是大正方形，c是“”，d是小正方形，a*d为小正方形中有竖线，即为(2)，a*c为“”，即为(4)【答案】c4在abc中，若abac，acb，aba，则abc的外接圆半径r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体sabc中，若sa，sb，bc两两垂直，saa，sbb，scc，则四面体sabc的外接球半径r()a. b.c. d.【解析】从结构形式上看，a、d都符合类比推理的要求，但题中要求的是正确结论，所以还需要验证或证明事实上，我们将四面体sabc以sa，sb，sc为三边可以补成一个长方体，四面体的外接球半径为长方体对角线长的一半，所以选a.【答案】a5(2012南昌模拟)古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图(1)中的1,3,6,10，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图(2)中的1,4,9,16，这样的数为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是()a289 b1 024 c1 225 d1 378【解析】由图形的规律可知，第n个三角形数为123n，第n个正方形数为n2，其中a、b、c都是正方形数，分别令它们等于求n，知1 225是三角形数【答案】c二、填空题6(2012肇庆模拟)观察下列各式：918,16412,25916,361620，这些等式反映了自然数间的某种规律，设n表示自然数，用关于n的等式表示为_【解析】由所给等式可知，等式左边为(n2)2n2，等式右边是首项为8，公差为4的等差数列，故第n个等式的右边为4(n1)，故这个等式为(n2)2n24(n1)【答案】(n2)2n24(n1)7把正整数1,2,3,4,5,6按某种规律填入下表.261014145891213371115按照这种规律连续填写，2 011出现在第_行第_列【解析】依题意知，这些数所出现的位置是以4为周期重复性地连续填入相应的位置；且从1开始的连续四个整数共填了3列注意到2 01145023，因此2 011所填的位置与3所填的位置相对应，即应填在第三行；2 011所填的位置应是第502321 508列，即2 011出现在第3行第1 508列【答案】3,15088如果f(xy)f(x)f(y)且f(1)1，则_.【解析】f(xy)f(x)f(y)，f(1)1，f(x1)f(x)f(1)，即f(1)1.1，1 00611 006.【答案】1 006三、解答题9通过观察下列等式，猜想出一个一般性结论，并证明结论的真假sin230sin290sin2150；sin260sin2120sin2180；sin245sin2105sin2165；sin215sin275sin2135.【解】猜想：sin2()sin2sin2().证明左(sin cos cos sin )2sin2(sin cos cos sin )2(sin2cos 2)右，待证式成立10定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，试求：(1)a18的值；(2)该数列的前n项和sn.【解】(1)由等和数列的定义，数列an是等和数列，且a12，公和为5，易知a2n12，a2n3(n1,2，)，故a183.(2)当n为偶数时，sna1a2an(a1a3an1)(a2a4an)2233n；当n为奇数时，snsn1an(n1)2n.综上所述：sn.11在rtabc中，abac，adbc于d，求证：，那么在四面体abcd中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由【证明】如图所示，由射影定理ad2bddc，ab2bdbc，ac2bcdc，.又bc2ab2ac2，.所以.猜想，四面体abcd中，ab、a