（测试计量技术及仪器专业论文）基于matlab快速控制原型的磁悬浮控制系统研究.pdf

中文摘要磁悬浮技术具有无摩擦、无磨损、无需润滑以及寿命长等一系列优点，在能源、交通、航空航天、机械工业和生命科学等高科技领域具有广泛的应用背景。控制器是磁悬浮系统中的重要环节，其性能与系统的稳定性及各项技术指标有着密切关系。控制器应如何设计才能使系统稳定地工作并达到预期的性能指标是研究磁悬浮系统必须解决的问题。而控制器的核心是控制算法及其实现。对单自由度磁悬浮系统进行研究是研究主动磁悬浮技术的一个有效方法，它是多自由度磁悬浮装置的简化与去耦，在研究各种控制器算法，运用新技术方面具有重要的作用，可以为较复杂系统的设计与调试提供硬件和软件的准备。为了研究一种磁悬浮控制系统快速开发方法和设计一个方便研究复杂控制算法的平台，本文基于m a t l a b 的快速控制原型开发方法设计了单自由度磁悬浮球系统。本文对单自由度磁悬浮球系统进行分析后，建立其数学模型，确定控制器方案并设计了p i d 控制器。以快速控制原型技术为基础，提出了基于m a t l a b r t w 的快速控制原型开发平台，并在此平台上搭建磁悬浮球实时控制系统，完成了磁悬浮球快速控制原型开发。进而在快速控制原型上尝试了变参数p i d 和滑模变结构复杂控制器算法仿真及实现。经实验仿真分析发现，变参数p i d 控制器不论是上升时间和超调量，还是调节时间都明显优于传统p i d 控制器；变结构控制器与控制对象的参数及外界扰动无关，具有快速响应、抗干扰等优点使系统具有较好的动态性和很强的鲁棒性。本文验证了基于m a t l a b 的快速控制原型开发方法能有效应用在磁悬浮控制系统开发上，并且设计出的单自由度磁悬浮控制系统能为磁悬浮控制算法的分析和研究提供很好的平台。关键词：磁悬浮球，快速控制原型，m a t l a b r t w ，p i d 控制，滑模变结构控制a b s t r a c tm a g n e t i cs u s p e n s i o nt e c h n o l o g y ，w h i c hh a sas e r i e so fa d v a n t a g e ss u c ha sc o n t a c t - f r e e ，n of r i c t i o n ，n ow e a r ，n on e e do fl u b r i c a t i o na n dl o n gl i f ee x p e c t a n c y ，i sw i d e l yc o n c e r n e da n da d o p t e di nh i g h - t e c ha r e a ss u c ha se n e r g y ，t r a n s p o r t a t i o n ,a e r o s p a c e ，i n d u s t r i a lm a c h i n e r ya n dl i f es c i e n c e t h ec o n t r o l l e ri so n eo fk e yp a r t si nt h em a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e m a n di t sp e r f o r m a n c eh a sc l o s er e l a t i o n sw i t ht h es y s t e ms t a b i l i t ya n do t h e rv a r i o u st e c h n i c a li n d i c a t o r s 。h o wt od e s i g nt h ec o n t r o l l e rt oe n a b l et h es y s t e mt ow o r ks t a b l yw i t hg o o da n t i c i p a t e dp e r f o r m a n c ei n d i c a t o r si sak i n do fv i t a lp r o b l e m so ns t u d y i n gm a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e m t h ec o r eo fc o n t r o l l e ri st h ec o n t r o la l g o r i t h ma n di t sr e a l i z a t i o n c o n d u c t i n gr e s e a r c ho fs i n g l ed e g r e e o f - f r e e d o mm a g n e t i cs u s p e n s i o ns y s t e mi sa l le f f e c t i v em e t h o do fs t u d y i n ga c t i v em a g n e t i cs u s p e n s i o nt e c h n o l o g y ，a n di ti sak i n do fs i m p l i f i c a t i o na n dt h ed e c o u p l i n go fm u l t i - d e g r e e - o f - f r e e d o mm a g n e t i cs u s p e n s i o ni n s t a l l m e n t 。i th a sav i 键r o l eo fd o i n gr e s e a r c ho ne a c hk i n do fc o n t r o l l e ra l g o r i t h ma n du t i l i z i n gn e wt e c h n i q u e a n di tw o u l dp r o v i d et h eh a r d w a r ea n ds o f t w a r e sp r e p a r a t i o nf o rt h ec o m p l i c a t e ds y s t e m 。sd e s i g na n dt h ed e b u g g i n g i no r d e rt os t u d yak i n do ff a s tm e t h o do fe x p l o i t i n gm a g n e t i cs u s p e n s i o nc o n t r o ls y s t e ma n dt od e s i g nap l a t f o r mf o rd e b u g g i n gc o m p l e xc o n t r o la l g o r i t h m ，ar a p i dc o n t r o lp r o t o t y p eo fs i n g l ed e g r e e o f - f r e e d o mm a g n e t i cs u s p e n s i o nb a l lw a sp r o v i d e da n dd e s i g n e db a s e do nm a t l a b a f t e rt h ea n a l y s i so fs i n g l ed e g r e e o f - f r e e d o mm a g n e t i cs u s p e n s i o nb a l ls y s t e m ，i t ss y s t e mm a t h e m a t i c a lm o d e lw a se s t a b l i s h e d ，a n di t sp i dc o n t r o l l e rw a sd e s i g n e d w i t ht h eb a s eo fr a p i dc o n t r o lp r o t o 锣p i n gt e c h n o l o g y ，r a p i dc o n t r o lp r o t o t y p i n ge x p l o r i n gp l a t f o r mw a sp r o p o s e db a s e do nm a t l a b 怨呵w a f t e rb u i l d i n gm a g n e t i cs u s p e n s i o nb a l lr e a l t i m ec o n t r o ls y s t e m ，t h er a p i dc o n t r o lp r o t o t y p eo fm a g n e t i cs u s p e n s i o nb a l ls y s t e mw a sc o m p l e t e d t h e nv a r i a b l ep a r a m e t e r sp i da l g o r i t h ma n ds l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r ea l g o r i t h mw e r ea t t e m p t e da n dr e a l i z e di nt h er a p i dc o n t r o lp r o t o t y p e v i as i m u l a t i o na n a l y s i sa n dr e a l - t i m ee x p e r i m e n t a lv e r i f i c a t i o n ，i tw a sf o u n dt h a tt h ec o n t r o le f f e c to ft h ev a r i a b l ep a r a m e t e r sp i dc o n t r o l l e rw a sb e t t e rt h a nt h a to ft h ec o n v e n t i o n a lp i dc o n t r o l l e r s ；a n di tw a ss h o w e dt h a tt h es l i d i n gm o d ev a i l a b l es t r u c t u r ec o n t r o l l e rw a si ir o b u s ta g a i n s te x t e m a ld i s t u r b a n c e sa n dt h ed y n a m i cp r o p e r t i e so ft h es y s t e mw e r eu p s t a n d i n ga n dr o b u s t i tw a sc o n f i r m e dt h a tt h ee x p l o i t a t i o nm e t h o do fr a p i dc o n t r o lp r o t o t y p i n gb a s e do nm a t l a bw a sa p p l i e de f f e c t i v e l yi nt h em a g n e t i cs u s p e n s i o nc o n t r o ls y s t e m sd e v e l o p m e n t ，a n dt h i sc o n t r o ls y s t e mp l a t f o r mw a sg o o df o rt h ea l g o r i t h ma n a l y s i sa n dr e s e a r c ho fm a g n e t i cs u s p e n s i o nc o n t r o ls y s t e m k e yw o r d s ：m a g n e t i cs u s p e n s i o nb a l l ，r a p i dc o n t r o lp r o t o t y p i n g ，m a t l a b r t w ，p i dc o n t r o l ，s l i d i n gm o d ev a r i a b l es t r u c t u r ec o n t r o li i i此页若属实。请研究生及导师签名，并装订在掌位论文的摘要前。独创性声明本人声嘤，所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育机构的学位或证书而使焉过的材料。与我一网工终豹同志对本硬究所徽的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。研究生 - l i p e o 。：c 3 2 。，式( 3 1 9 ) 中，p 例为位置跟踪偏差，e d 是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。若e o 值太小，会使控制动作过于频繁，达不到稳定被控对象的目的；若e d 过大，则系统将产生较大的滞后；若e o - - 0 ，即为常规p i d 。带死区的控制系统实际上是一个非线性系统，当l e ( k ) l _ l e oj 时，数字调节器输入偏差为e ( k ) 。3 积分分离p i d 控制算法在普通p i d 控制中引入积分环节的目的，主要是为了消除稳态误差，提高控制精度。但在系统的启动、结束时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成p i d 运算的积分过分积累，致使控制量超过执行机构可能允许的最大动作范围对应的极限控制量，引起系统较大的超调，甚至引起系统的振荡，这是绝对不允许的。积分分离的控制思路是：当被控量与设定值偏差较大时，取消积分作用，武汉理工大学硕士学位论文以免由于积分作用使系统稳定性相对变差，超调量增大；当被控量接近给定值时，引入积分控制，以便消除静差。其具体实现步骤如下：1 ) 根据实际情况，人为设定阈值 o ；2 ) 当i e ( k ) i 时，采用p d 控制，避免产生过大的超调量，提高系统响应；3 ) 当i e ( k ) i g 时，采用p i d 控制，以保证系统的控制精度。积分分离控制算法可表示为上铭( 尼) = 反动+ 届砖芝：旬) + 局( 反d 一砸一1 ”( 3 2 1 )式中项为积分项的开关系数= 器3 4 3p i d 控制器参数整定p i d 控制器参数的整定就是选择p i d 算法中的局、为和砀的值，使相应的控制系统输出的动态响应满足某种性能准则。p i d 参数整定的系统性能准则分为两类【1 3 】：1 ) 近似准则，即采用有关描述控制系统稳、快、准三方面性能的数量指标为准则，如输出相应的超调量、衰减比、调整时间、上升时间等。其中1 4 衰减比通常被认为是最好的综合准则，它既能保证系统的稳定性，又能兼顾系统的快速性。2 ) 精确准则，即采用控制系统偏差的各种积分指标为准则，通常的有偏差平方积分、偏差绝对值积分、偏差的绝对值乘以时间的积分等几种积分指标。系统在确定的输入下，其偏差的某种积分指标越小，系统性能越好，这组参数也就是最佳参数。采用不同的积分指标，整定所得的最佳参数不同，系统性能也不同。通常应用最多的是偏差绝对值乘以时间的积分指标，按此指标整定好的系统，其阶跃响应超调量小，调整时间短。参数整定的具体方法可以分为理论设计法和现场实验确定法。一般工业上很难得到被控对象准确的数学模型，只能根据现场实验和近似准则来确定，或者在已有的对系统的研究和实际设计经验的基础上，再辅以仿真或现场实验来确定p i d 控制参数。3 7占g、，、j后尼，llpg武汉理工大学硕士学位论文1 理论设计法根据大量的磁悬浮系统的研究和实际经验，磁悬浮系统可以根据系统的刚度阻尼与控制参数的关系来确定p i d 参数。文献 1 中具体介绍了这种方法。它是利用电流型功率放大器时，根据经p i d控制器闭环控制后的系统与原模型相比较，得出系统的刚度。利用磁悬浮系统刚度经验取值范围确定如的值。进而根据微分时间常数劭与阻尼比亭的关系，确定砧。最后根据p d 控制器的仿真情况确定积分时间常数q 。本文由于采用的是电压型功率放大器，导致系统传递函数模型不同，刚度和阻尼的数学表达式较复杂，于是不采用这种方法。2 现场实验法现场实验法是通过仿真和实际运行，观察系统对典型输入信号的响应曲线，根据各控制参数对系统的影响，反复调节实验，直到满意为止，从而确定p i d参数。在工程试验时，一般运用z i e g l e r - n i c h o l s 参数整定方法【l 引，先整定得到郧，然后根据z i e g l e r - n i c h o l s 经验公式计算出墨和妫。或者采用根据准则和3 4 1节中分析的p i d 三个参数对系统控制过程的响应趋势，采用先比例，后积分，再微分的反复调整方法。鉴于考虑微分环节在电流型磁悬浮系统中必要作用，在磁悬浮系统中采用先比例，后微分，再积分的反复调整方法【l j 。具体步骤如下：1 ) 选取最短采样周期，去掉微分和积分环节，由小到大改变比例系数，直到悬浮体发生连续振荡。2 ) 逐步增大微分作用，以减小超调，克服振荡，使悬浮体达到稳定悬浮。3 ) 逐步增大积分作用，减小静差。舢再对采样周期作适当的调整。5 ) 根据近似准则和三个参数对系统控制过程的响应趋势对各参数进行微调，反复试凑调整。本文是在建立的p i d 闭环控制系统m a t l a b 仿真模型上进行反复软仿真试凑实验，得到比较好的参数后，在快速控制原型实时系统上再来微调p i d 参数。这样可以提高试凑的效率，减少实验的繁杂程度。本文利用该方法得到采样时间选为0 0 0 3 s ，k e 、k 和杨分别取值为1 ，o 0 1 和1 3 。3 8武汉理工大学硕士学位论文3 利用n c d 工具箱整定m a t l a b 中的非线性控制设计模块( n o n l i n e a rc o n t r o ld e s i g n ，n c db l o c k s e t ) i 具箱为非线性系统控制器优化设计和仿真提供了有效的乎段。该工具箱以s i m u l i n k 模块的形式，集成了基于图形界面的非线性系统控制器优化设计和仿真功能【1 4 】。其主要特点有：1 ) 基于时域优化的控制器设计。提供了系统时域性能曲线窗口，动态地显示控制器的优化效果；2 ) 图形化的交互式用户界面。控制器的优化参数和性能指标约束的选择都可通过图形交互界面输入，而且控制器的优化过程和结果可以通过系统时域性能曲线显示；3 ) 采用m a t l a b 优化工具箱进行控制器参数优化计算。n c db l o c k s e t 自动将系统的性能指标转化为一个约束优化问题，并调用m a t l a b 优化工具箱的函数c o n s t r r n 进行优化计算；4 ) 支持存在不确定特性的鲁棒控制系统设计。通过n c db l o c k s e t ，用户可以指定系统模型中变量的不确定性，从而实现满足鲁棒性能指标的非线性控制系统设计。此外，n c d 工具箱还可以任意选择优化参数和指标。本文也采用了这种参数寻优方法对p i d 参数进行优化。3 5 本章小结本章在分析了单自由度磁悬浮系统的组成及工作原理的基础上，进行磁悬浮球系统分析并建立其数学模型，确定选用电压型功率放大器对应的控制器方案，并对p i d 控制器的设计、p i d 算法改进和p i d 参数整定方法等进行了分析，为下一章节的系统实现做好基础。3 9武汉理工大学硕士学位论文第4 章磁悬浮球快速控制原型开发本章就是在m a t l a b ，s i m u l i n k 的环境下，根据上一章建立的数学模型和控制器算法分析，利用s i m u l i n k 对系统进行软仿真，验证模型和算法是否满足稳定悬浮要求，进而在r t w 的外部模式下开发磁悬浮球的实时控制系统。4 1 基于m a t l a b 的控制器仿真分析本系统设定系统参数如下：m 为2 8 9 ，r 为1 3 f 2 ，厶为1 1 8 m h ，o 为1 3 r a m ，i o 为1 2 a ，k 为43 8 7 1 0 4 n m 2 a 2 ，南= 0 2 2 9n a ，k x - 1 7 7 2 9n m 。如3 32 节分析，系统传递函数为g = 再而丽笺亳而( 4 _ 1 )在s i m u l i n k 中，按式( 4 1 ) ，对系统进行开环控制进行如图4 1 所示仿真，对系统给定一个单位阶跃信号，得系统响应曲线如图所示是发散不稳定的。因此必须增加反馈控制环节。系统闭环控制结构框图如图4 2 所示。c o n t r o l l e r 即为要设计采用的控制器，p l a n t 为被控对象磁悬浮球系统模型，由s e n s o r 构成反馈通路。对图4 2 进行简化可得图4 - 3 ，即简单地用单位负反馈来代替。子2 i 开讦掩制仿真野压舶s t e ，商酹琢磊i 石j s ) j e图4 - i 系统开环仿真先尝试用常规p i d 控制方法。常规p 1 d 控制系统原理框图如图4 - 4 所示，系统主要由p i d 控制器和被控对象组成。作为一种线性控制器，它根据设定值y ( 0 和实际输出值y ( t ) 的偏差e ( d ，通过p i d 线性组合构成控制量u ( t ) ，对被控对武汉理工大学硕士学位论文象进行控制。l r - - i 一一图4 - 2 系统闭环控制框图图4 - 3 简化后控制框图r 即堆堂图4 - 4p i d 控制系统原理框图a ) + | 1 1 7 8 i 卜a d惶械化- l _ 1 ；j4 l 融证i( a ) 俸感放大模块r 一a ) + | r t 一+ o 旧控_ 蚯l 了；- 。敛x 蜓功放模块图4 5 模块图幕兢田环控村仿真( c ) p i d 模块图4 6 系统闭环控制仿真武汉理i ：大学硕士学位论文在s i m u l i n k 中闭环系统传感放火、功放和p i d 控制模块分别如图4 - 5 ( a ) 、( b ) 和( c ) 所示。按图4 - 6 所示仿真程序仿真，采样时间t 选定为0 0 0 3 s ，岛、c ,和粕分别取值( 具体整定在4 2 节说明) 为1 、0 0 0 1 和1 3 时，由系统单位阶跃响应曲线可知，系在同样的干扰下系统在6 s 内达到平衡，可以实现控制。4 2 p i d 参数整定4 2 1 现场实验法整定先采用3 43 节中的现场实验法，在如图4 - 6 所示的框图仿真中，采样时间殴为0 0 0 3 s ，初步确定、岛和k d 分别为1 ，0 0 0 1 和1 3 。进而通过观察、岛和岛的值变化时系统的闭环阶跃响应曲线来进一步调整p i d 参数。其响应曲线如图4 7 所示。变化、和h 中的一个值，固定另外两个值，分别得到图4 7所示的( a ) 、( b ) 和( c ) ，其中曲线分别为下图说明的按从左到右顺序取值时所得，各图中曲线均为阶跃信号本身的曲线。由图4 7 ( a ) 得知，越大，系统响应速度越快，可减小系统调节时间；但是在接近稳态区域时，如果选择过大，如曲线所示，会导致长时间有过大的超调，甚至可能带来系统的不稳定。因而影响系统响应速度。由图4 7 ( b ) 得知，盔越大，系统静差消除越快，如曲线所示；但是在系统响应过程的初期，一般偏差比较大，岛过大使系统响应过程出现较大的超调或者引起积分饱和现蒙。因而南主要影响系统的稳态精度。( a ) 拓2 0 5 ，1 ，i5( b ) 2 00 0 0 2 ，00 0 1 ，0 0 5( c ) 岛= 6 5 ，1 3 ，2 6( 2 0 0 0 1 ，岛2 1 3 )( b2 1 ，岛2 1 3 )( b2 1 ， 2 00 0 1 )图4 7p i d 各参数变化时系统闭环阶跃响应武汉理t 大学硕士学位论文微分作用主要是响应系统误差变化速率的，主要是在系统响应过程中当误差向某个方向变化时起制动作用。结合图4 - 7 ( c ) 得知，h 较大时能有效地减小超调，但是如果岛过大，会使阻尼过大，系统调节时间过长，如曲线所示。结合以上规律进一步调节p i d 参数可以得到如图4 8 所示的阶跃响应曲线，问等动态性能综合较好。当k p 、k l 和h 分别为2 ，0 1 和2 5 时，此时系统的上升时间，超调量和调节时图4 - 8 闭环阶跃响应响应曲线4 22 运用n c d 工具箱优化运用上一小节的方法较难得到超调量、调节时间等动态性能同时较好的p i d参数，并且整定实验或仿真效率低。于是，本小节采用3 43 节中介绍的非线性控制设计工具箱( n c db l o c k ) 对p i d 参数进行优化整定。设计任务；优化设计一组控制器参数k p 、毛和乜，使单位反馈闭环系统的动态性能指标为：最大超调量不大于2 0 ，上升时间不大于o 1s ，调整时间不大于03s 。图4 9 运用n c d 工具箱优化p i d 参数武汉理工大学硕士学位论文优化设计的方法和步骤为：1 ) 用s k m u l i n k 建立系统模型窗口，在m a t l a bc o m m a n d 窗口中输入命令，打开n c d b l o c k 窗口，将该窗口的n c d o u t p u t 模块复制到系统模型窗口，井与系统输出端连接，如图4 - 9 所示，得到p i d 参数优化设计s i m u l i n k模型；2 ) 双击n c do u t p u t 模块，弹出n c d b i o c k 约束窗口，如图4 1 0 所示。图中曲线为k 、盔和岛分别取值为2 、o1 2 和2 0 时的单位阶跃响应，即优化的初始响应。h 9 m 咖脚c h m 1 日l s i c os 酬| _ g 帅er 石：ir b e l i m er 订p 日c e ms e l 帅n p 日c “m 而p e r c e n to v e l s h o o lr 百p e f c e r d m f s h 。叶r rs t e p t i m er rm a i mi n l t i o j “! p u td p 【d o n e ir e v 刮h 咖i3 ) 选择o p t i o n s 菜单：通过s t e p r e s p o n s e 栏定义阶跃响应性能限制如图4 - 1 1所示：调整时间0 3 s ，上升时间0 1s ，稳态误差百分比1 ，上升百分比9 0 ，振荡超越百分比2 0 ；阶跃响应性能也可以设置。同时还可以对t i m er a n g e 和ya x i s 栏进行相应的设置。幽4 1 2o p t i m i z a t i o n 参数设置图4 - 1 3 优化后系统响应武汉理工大学硕士学位论文4 ) 选择o p t i m i z a t i o n 菜单：如图4 1 2 所示，通过p a r a m e t e r s 栏设置待调整优化变量，及它们的上下限；离散或采样时间o 0 0 3 ，设置变量允差为00 1 ，约束允差为0 o l 。这两个允差用于确定优化计算的停止准则，只有当优化变量和约束变量的变化小于这两个允差时，才停止优化计算。5 ) 利用l o a d 数据文件或者n c d i n i t 模块对系统模型参数初始化：= 2 、= 0 1 2 和知= 2 0 。6 ) 选择o p t i m i z a t i o n 菜单s t a r t 命令，开始调整变量的优化过程。优化过程实质上是利用m a t l a b 优化工具箱函数c o n s t r m 对调整变量k 、和岛进行优化计算，直到系统阶跃响应指标的约束条件满足为止。优化时n c db l o c k s e t 约束窗口不断显示阶跃响应曲线，m a t l a bc o m m a n d 窗口也不断显示有关信息。一旦性能约束条件满足，优化过程停止。在m a t l a bc o m m a n d 窗口键入调整变量名，窗口立即显示优化的调整参数：k = 4 7 0 8 4 、k i = 00 9 7 1 和k d = 3 59 2 7 0 。将优化前后的p 1 d 参数进行比较得图4 1 4 所示响应图。为优化前的响应曲线，为优化后的响应曲线。比较得知，经n c d 工具箱优化后的系统超调量下降了2 5 ，调节时间减少了o 1 s ，但系统稳态精度有些恶化，可以通过变参数控制器设计来调整系统稳态时的p i e ) 参数，是系统稳态精度提高。蚓4 1 4 优化前后响应比较4 3 系统快速原型设计4 3 1 基于m a t l a b 快速原型的硬件系统磁悬浮球系统是研究磁悬浮技术的平台，它主要由电磁铁、位置传感器及武汉理j ：大学硕士学位论文放大补偿装置、数字控制器和控制对象钢球等元件组成。它是一个典型的吸浮式悬浮系统，此系统可以分为磁悬浮实验本体、电控箱及由数据采集卡和普通p c 机组成的控制平台等三大部分。系统组成框图如图4 1 5 所示。光源图4 1 5 磁悬浮球系统组成框图1 电控箱电控箱中主要有电源，开关，功放和传感器放大补偿电路。功率放大器选用美国n s 公司的l m l 2 c l k 实现。该器件具有线性好、输出功率大、功率带宽较宽( 6 0 k f l z ) 、失真度低( 0 0 1 ) 、过载能力强( 峰值功率达8 0 0 w ) 、外围电路简单( 仅有四个用于完成分压和反馈功能的电阻) 等优点。器件输出端允许接容性、感性负载，本身具有输入、过压、过流、动态安全区保护等功能，无须另外设计复杂的保护电路。在电路中供电电压为+ 1 2v 。2 磁悬浮球系统本体系统本体主要由电磁铁绕组、光电位移传感器、钢球、支柱和托架等部分组成。电磁铁绕组中通以一定的电流会产生电磁力，光电位移传感器实时监控钢球位置，反馈至控制器以调节电磁铁绕组中的电流，使之产生的电磁力与钢球的重量相平衡，钢球就可以悬浮在预定位置上，处于平衡状态。武汉理工大学硕士学位论文3 光电位移传感器光电位移传感器主要由电子系统和光学系统构成。电子系统主要由感光器件构成，常用的感光元器件主要有光敏电阻、光敏晶体管( 包括光敏二极管和光敏三极管) 、硅光电池等。它们都是用半导体材料制成的，利用光电效应的原理来工作。考虑到具体应用场合信号频率低( 1 0 0h z ) 、线性度和稳定性要求高、接收面积大等特点，故选用光电池作为传感器的感光部件。硅光电池在不同光照射条件下输出不同的光电流和光生电压，光生电匿信号经电控箱中的传感器放大补偿电路调理后，利用示波器或者p c i l 7 1 1 采集卡可以采集得到位霭反馈电压信号。本文采用的光电位移传感器的电压与小球位移关系如表4 - 1 所示。其对应的电压输出静特性蓝线如罂4 。1 6 所示。由于采用数字式p i d 控制，本文仿真中对应的传感器模块为图4 一1 7 所示。能移( m m )电j ：i i ( v )位移( m i l l )电氍( v )2 0 5- 3 。8 61 6 5o 2 82 0o 。5 71 6o 。8 91 9 s- 3 。2 7l5 。51 。4 61 92 8 31 52 氆71 8 52 2 71 4 52 6 21 81 6 21 43 。3 31 7 51 0 11 3 53 、6 51 7国4 21 33 。8 9表4 1 传感器电压位移关系电墨铁强小球中心婀气豫【u )圈4 1 6 传感器电压输出静特性魏线广1q ) 叫1 1 7 8 + o 卜k d恢够变化量l 了_ j电匝变化最 o n图4 一l7 传感器s i m u l i n k 仿真模块4 7武汉理工大学硕士学位论文l 闻s 坦e o p e l 屉蛔2 p i d 参数实验整定利用初始设定的x o ( 1 3 r a m ) 、i o ( 1 2 a ) 参数和图2 b 所示的模型在m a t l a b 下进行仿真，计算出p i d 参数( 岛一2 ，k i = o 1 ，= 2 5 ) 作为初始控制参数。4 8武汉理工大学硕十学位论文任取一平衡点( 即设o f f s e t 值为o ) ，将球固定好，设定相对初始控制参数小一些的p i d ( k p = 1 ，盅= 0 叭，k d = 1 0 ) 使球缓慢起浮并经过平衡位置x o ，多次测量球经过平衡位置) c o 时通过电磁铁的电流，将其平均值09 4 a 作为新的i o ，将x o ( 1 3 t u r n ) 、i o ( 0 9 4 a ) 代八g ( s 冲得出系统更准确的模型。利用新的模型在m a t l a b 下进行仿真，计算出相应的p i d 参数- 1 5 ，岛= 0 0 6 ，岛= 1 8 ) 作为实际控制参数，来进行实时控制实验。进而在实时控制环境下，根据球的起浮响应曲线，微调控制器的参数，如此反复多次后，最终确定p i d 参数( k = 1 8 ，七一o 0 4 ，七d = 2 0 ) ，如图4 - 1 9 和图4 2 0所示，使球能较快起浮并以较小的偏差平稳悬浮在平衡位置处。由图4 1 9 可以看出，球在1 8 s 左右开始起浮，4 s 内稳定悬浮，悬浮精度为0 0 1r r m a 。图4 - 1 9 = 1 8 ，岛= 0 0 4 ，乜= 2 0 时图4 2 0 球起浮实物图球起浮情况4 4 快速原型控制系统实验验证4 4 1 干扰信号对系统的影响如图4 2 1 所示，实时控制时，将图4 1 8 中的o f s e t 替换为上图右部分所示的信号产生器模块，这样町以在为系统给定平衡位置的同时，还能产生不同大小和频率的方波、正弦波等干扰信号。由图4 2 2 可以看出，球在周期为3 s ，幅度为01 的方波信号干扰时，会有相应的颤动，并能在较短的时间( 1 3 s ) 内恢复稳定。武汉理工大学硕士学位论文图4 2 1 干扰信号产生器图4 2 2 干扰信号对球悬浮的影响4 4 2 球起浮过程分析将o f f s e t 值设为0 ，p i d ( k = 1 8 ，南= 00 4 ，岛= 2 0 ) 参数不变，利用华意h y h s b 一1 4 电量传感器对电磁铁线圈中的电流进行实时检测的方法，观察球在不同初始位置下的稳定起浮过程中电流的变化情况。检测结果：1 ) 球与平衡位置相差l m m 时，电流迅速上升到07 a 后，以较慢的速度上升到0 8 3 a ，球开始起浮，然后电流迅速降到o 8 a ，并稳定悬浮；2 ) 与平衡位置相差2 m m 时，电流迅速上升到o8 a 后，以较慢的速度上升到1 a ，球开始起浮，然后电流迅速降到0 8 a ，并稳定悬浮；3 ) 与平衡位置相差4 m m 时，电流慢速上升到1 0 3 a ，球以较快的速度起浮，电流迅速下降，但紧接着球被直接吸上贴在电磁铁上( 即不能达到稳定悬浮1 ，直至电流为0 时才回落。由实验知：1 ) 起浮时电流比平衡时电流大，固定p i d 参数适应范围小，且控制效果不佳。2 ) 不同平衡位置和位置偏差会有不同的最佳p i d 参数。3 ) 积分作用使球悬浮精度高，但过大会使球超调过大而吸附在电磁铁上。4 ) 微分作用使系统响应更快，并可有效减小超调，但过大会使系统阻尼过大，延长调节时间。4 5 本章小结本章在s i m u l i n k 环境下，对上一章建立的数学模型和设计的控制器进行仿真分析，满足系统稳定运行要求，进而利用m a t l a b r t w 快速原型法设计实时控制器，整定p i d 参数。结果表明该系统运行稳定，基于m a t l a b 的开发环境友好直观，验证了磁悬浮控制系统r c p 开发方法的可行性，为进一步研究磁悬浮控制算法提供方便。珊署母臀熙武汉理工大学硕士学位论文第5 章尝试控制器算法仿真设计经过上一章对磁悬浮球快速控制原型的开发，已经搭建并调试出一个比较稳定，动态特性较好的磁悬浮系统。本章计划在这个快速控制原型平台上尝试一些控制器算法，以期达到更好的控制效果。5 1 变参数p i d 控制算法在前面已经分析过，磁悬浮球是一个霉线性酶控制对象，动态性能较为复杂，一般在平衡点附近进行线性化处理，然后再根据线性系统的方法设计控制器。在系统处于平衡点附近时，传统的p i d 控制方法可以得到比较好的控制效果，但是当设定僮发生改变或在系统启动的过程中，仍然采用一组固定的调节器参数往往得不到较好的控制效果。本节尝试使用变参数p i d 控制对磁悬浮球系统进行控制。在磁悬浮球线性化模型下整定得到的p i d 参数的基础上，根据控制器参数对控制性能的影响动态调整p i d 参数，进行非线性磁悬浮球的变参数p l p 控n t 3 0 l 。5 1 1 变参数p i d 控制器分析传统p 王d 控制器输出控制电压巾) = + 胁) d t + r d 警】( 5 1 )式中马为比例增益，f ；为积分时间常数，f 蠢为微分时闻常数，掰澎为控制量，e ( o 为控制偏差。e f j 第三章中所述p i d 各校正环节作用可知，在使用p i d 控制器的控制系统中，控制品质的好坏取决于控铡器参数选择是否合理。通常是按照对系统的控制性能要求整定出组p i d 参数，参数一经整定，在整个控制过程中就不再改变。对于混合磁悬浮球这种非线性系统而言，在平衡点附近进行线性化处理，然后撙根据线性系统的方法设计的p i d 控制器，在系统处于平衡点附近时，可武汉理工大学硕士学位论文以得到比较好的控制效果；但是当系统设定值发生改变和系统起动过程中，由于短时间内偏差变化很大或者出现长时间的振荡，可能会导致积分饱和或超调过大等现象的出现，因此在系统整个动态响应过程中，如果保持一组固定的p i d参数，控制效果往往不会很理想。为了获得比较理想的控制效果，将混合磁悬浮球的控制器设计为变参数p i d控制器，其中，p i d 控制器的各个参数随系统响应过程中的状态变化而进行相应的调整，其原理结构框图如图5 1 所示。图5 1 变参数p i d 控制器原理图选择偏差e 和偏差的变化量e c 作为变参数p i d 控制器的输入量，控制器的三个控制参数k p 、k 和k d 作为控制器的输出量，根据一定的参数变化规则在系统响应的过程中动态调整控制器的参数。根据前面分析得到的控制器参数的改变对系统性能带来的影响，可以得到以下参数调整的一般原则。1 ) 当h 和| p c i 均较大时，取较大的k p ，加快系统的响应速度；取较小的k d ，防止阻尼过大，影响系统的响应速度；取k i _ 0 ，避免起动过程中，因为误差信号长时间保持较大而产生积分饱和。2 ) 当l e l 和川均处于中等大小时，k p 取中等大小，k i 取中等大小，避免过大的超调，k d 取中等大小，但不能太大以免影响系统的响应速度。3 ) 当l e l 较小，而l i 较大时，k p 取中等大小，虹取较大值，以提高系统的稳态性能；k d 取较大值。4 ) 当e 和均较小时，k p 取中等大小，l ( i 取较大值，k d 取比第二种情况下更大的值，避免系统出现长时间的振荡。首先在m a t l a b s i m u l i n k 环境下建立系统的仿真模型和普通p i d 控制5 2溅汉理工大学硕士学位论文器，并整定出一组较隽合理的控制器参数。然后在这缀参数酶基础之主按照上述参数调整规则分区域选择不同的控制器参数来进行变参数p i d 控制。5 。1 2 变参数p i d 控制仿真在m a t l a b 的s i m u l i n k 环境下对图4 2 所示的系统进行仿真。得到混合磁悬浮球变参数p i d 控制系统的仿真结构图如图5 2 所示。h 隰， 鞠瘁2d e n ( s )d 涮溅赫传感瓢两分磁劂s ) 功放图5 ，2 变参数p i d 控制器线性仿真结构框图p l o d u 一一u + 一o ) 叫：1i 1” 总叫二il i4p o d u 破渤p i d 控制器模块口s o o p e考鼽一) 参数变诧模块( c ) 燮参数p i d 控制器模块圈5 。3 变参数p 1 d 控制器子系统结构阉变参数p i d 模块是利用s - f u n c t i o n 编程构建的参数调憋规则子模块和p i d 控制器子模块封装在一起的变参数p i d 控制器，分别如图5 。3 中( a ) 、( b ) 、( c ) 所示。根据前面掰分析的p i d 参数特性戳及参数整定原则，将此系统的响应过摆分力五个区域。在图5 。3 ( b ) 中的s - f u n c t i o n 中用m 文件p i d v r m 编写变参数p i d 控制器的参数规则如下：1 ) 翔栗| e l 0 5 ，翼gk p 一】0 ，k i = o ，k d 1 5 ；武汉理工大学硕士学位论文2 ) 如果o 2 1 0 0 ，则k p = 2 ，k i = 0 0 9 ，k d = 3 5 ；4 ) 如果i e l 0 2 而i e i o 。令j = o 求得系统在滑模区的等效控制：1甜叼= i ( c ( 户一赶z 2 ) + 芦一q l k s z l 一吃t 乞)( 5 7 )u k s本文中采用指数趋近律的方法来设计控制律：j = c 垂l + e 2 = s l a w = 一s s g n ( s ) 一k s( 5 - 8 )将状态方程代入到i 中，得到控制律：1甜= i ( c ( 户一t 乞) + 尹一口l 绣z l c 2 k s z 2 一s l a w )( 5 9 )口，( j式( 5 8 ) 中k 和s 均为正常数，k 保证系统在距离滑模面s 较远时，系统能有较大的趋近速率到达；则让系统在滑模面附近仍然能保持一定的趋近速率。在选取指数趋近律的变量k 和s 值时，有以下取值依据：k 越大，系统将越快到达切换面，但是抖振也就越大；占越小，抖振的幅度就越小，但是同时也使得到达切换面的过渡时间延长。所以为了保证系统能快速趋近滑模面的同时削弱抖振，必须在增大k 的同时减小占值。根据l y a p u n o v 理论构造l y a p u n o v 函数：矿( s ) = s 2 2 ，当t o o 时，将式( 5 - 3 )和( 5 8 ) 代入到矿= 时中可知：矿= 对 aiaja( 5 1 0 、武汉理工大学硕士学位论文( 5 - 1 1 )其中k = 1 a ；占是很小的正常数，仿真时取a = j = o 0 3 ，仿真结果如下”ln “1“11叫咕、i 6 j i 面( a ) 钢球的位移响应( b ) 滑模控制器输出图5 - 8 指数趋近律中以饱和函数代替符号函数( a ) 钢球的位移响应( b ) 滑模控制器输出图5 - 9 指数趋