概率论历年试题.doc

20006-20007秋季学期概率论与数理统计期末试卷一、填空题（每题3分，共15分）1. 设A，B相互独立，且，则_. 2. 已知，且，则_.3. 设X与Y相互独立，且，则_ 4.设是取自总体的样本，则统计量服从_分布.5. 设，且，则_.二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ；(B) ；(C) ；(D) . 2. 设随机变量X的概率密度为则方差D(X)= 【 】(A) 2； (B) ； (C) 3； (D) . 3 设、为两个互不相容的随机事件，且，则下列选项必然正确的是【 】；4. 设是某个连续型随机变量的概率密度函数，则的取值范围是【 】； ； ； 5. 设，其中、为常数，且，则【 】 ； ； 三、（本题满分8分） 甲乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.5和0.4，现已知目标被命中，求它是乙命中的概率.四、（本题满分12分）设随机变量X的密度函数为，求：（1）常数A； （2）； （3）分布函数.五、（本题满分10分）设随机变量X的概率密度为求的概率密度.六、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分10分）设总体X的密度函数为其中未知参数，为取自总体X的简单随机样本，求参数的矩估计量和极大似然估计量.九、（本题满分10分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）20007-20008第一学期概率论与数理统计期末试卷一选择题（将正确的答案填在括号内，每小题4分，共20分）1检查产品时，从一批产品中任取3件样品进行检查，则可能的结果是：未发现次品，发现一件次品，发现两件次品，发现3件次品。设事件表示“发现件次品” 。用表示事件“发现1件或2件次品”，下面表示真正确的是（ ）(A); (B); (C) ; (D) .2设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是（ ）(A) 与互不相容; (B); (C) ; (D).3设随机变量，且与相互独立，则（ ）(A); (B); (C); (D).4设总体，是未知参数，是来自总体的一个样本，则下列结论正确的是（ ）(A) ;(B) ; (C);(D)5设总体，是来自总体的一个样本，则的无偏估计量是（ ）(A); (B) ; (C); (D) .二填空（将答案填在空格处，每小题4分，共20分）1已知两个事件满足条件，且，则_.23个人独立破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为，则此密码被破译出的概率是 .3设随机变量的密度函数为，用表示对的3次独立重复观察中事件出现的次数，则 .4设两个随机变量和相互独立，且同分布：，则 .5设随机变量的分布函数为：，则 .三计算1（8分）盒中放有10个乒乓球，其中有8个是新的。第一次比赛从中任取2个来用，比赛后仍放回盒中。第二次比赛时再从盒中取2个，求第二次取出的球都是新球的概率。2（6分）设随机变量和独立同分布，且的分布律为：求的分布律。3（12分）设随机变量的密度函数为：（1）试确定常数C ；（2）求；（3）求的密度函数。4（20分）设二维连续型随机变量的联合概率密度为： （1） 求随机变量和的边缘概率密度；（2） 求和；（3） 和是否独立？求和的相关系数，并说明和是否相关？（4） 求。5（6分）设总体的分布律为，是来自总体的一个样本。求参数的极大似然估计。6（8分）食品厂用自动装罐机装罐头食品，每罐的标准重量为500g。每隔一定的时间，需要检验机器的工作情况。现抽得10罐，测得其重量（单位：g）的平均值为，样本方差。假定罐头的重量，试问机器的工作是否正常（显著性水平）？（，）20008-2009第一学期概率论与数理统计期末试卷一、填空题（每题3分，共15分）1、已知随机变量服从参数为2的泊松（Poisson）分布，且随机变量，则 _2、设、是随机事件，则 3、设二维随机变量的分布列为 1 2 31 2 若与相互独立，则的值分别为 。4、设 ，则 _ _ 5、设是取自总体的样本，则统计量服从_分布. 二、选择题（每题3分，共15分）1. 一盒产品中有只正品，只次品，有放回地任取两次，第二次取到正品的概率为 【 】(A) ； (B) ； (C) ； (D) .2、设事件与互不相容，且，则下面结论正确的是【 】(A) 与互不相容; (B);(C) ; (D).3、设两个相互独立的随机变量与分别服从正态分布和，则【 】 (A)； (B) ； (C)； (D)。4、 如果满足，则必有【 】（A）与独立；（B）与不相关；（C）；（D）0 1 5、设相互独立的两个随机变量与具有同一分布律，且的分布律为则随机变量的分布律为【 】(A)； (B) ；(C) ；(D) 。三、（本题满分8分）两台机床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍，加工出来的零件放在一起，求：任意取出的零件是合格品(A)的概率.四、（本题满分10分）将一枚硬币连掷三次，X表示三次中出现正面的次数，Y表示三次中出现正面次数与出现反面次数之差的绝对值，求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）.五、（本题满分12分）设随机变量，试求随机变量的密度函数六、（10分）设的密度函数为 求的数学期望和方差； 求与的协方差和相关系数，并讨论与是否相关？七、（本题满分10分）二维随机变量（X，Y）的概率密度为求：（1）系数A；（2）X，Y的边缘密度函数；（3）问X，Y是否独立。八、（本题满分12分） 设总体，其中是已知参数，是未知参数是从该总体中抽取的一个样本， . 求未知参数的极大似然估计量；. 判断是否为未知参数的无偏估计九、（本题满分8分）设总体，其中且与都未知，现从总体中抽取容量的样本观测值，算出，试在置信水平下，求的置信区间 （已知：，）2007秋季学期期末试卷（A卷）一 填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 1.概率为0的事件 (填“一定是”、“不一定是”或“一定不是”)不可能事件； 2.设随机变量,记,则 ； 3.设,则的密度函数为 ； ； ； 4.设事件和相互独立,且,则 ；5.随机地向正方形内投掷一点，点落在正方形内任意区域的概率与区域的面积成正比，则原点和该点的连线与轴的夹角小于的概率为 ；6.设随机变量和相互独立，且 , ,则根据切比雪夫不等式，有 ；7.评价估计量优良性的标准有 ， ， ；二 计算题（本大题共8小题，共79分） 1.(10分)一个口袋中有4个黑球,3个白球.现从袋中随机取2个球,设为取出的黑球的个数.求 随机变量的分布律； ；2.(10分)设某工厂有A , B两个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别占该厂生产螺钉总数的60%、40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车间生产量的百分比分别为4%、2%。现从全厂总产品中抽取一件产品.求抽出的是次品的概率；已知抽出的是次品，该次品是车间B生产的概率； 3.(12分)设随机变量的分布函数为, , 求常数； 随机变量的密度函数； ； 4.(10分)某人上班所需的时间(单位:分钟),已知上班时间是8:30,他每天8:05出门,求:某天迟到的概率； 一周（以5天计）最多迟到一次的概率；(注 设，这里为标准正态分布函数)5.(12分)设二维随机变量的联合分布律为Y X-1 0 1120.2 0.1 0.20.1 0.3 0.1 求: 和的边缘分布律； 验证和不相关,判断和是否独立；6.(12分)设二维随机变量的联合密度函数为 试求：关于和的边缘密度函数；判断和是否独立；的密度函数；7.(8分)设是取自总体的一个样本,其密度函数为求的矩估计量,并判断估计是否具有无偏性。8.(5分)设某复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成.每个部件正常工作的概率为0.9.为了使整个系统起作用,至少必须有87个部件正常工作,试用中心极限定理求整个系统起作用的概率.(注：，这里为标准正态分布函数)20082009学年第二学期概率论与数理统计B1已知事件和满足，且，则 2在3重伯努利试验中，已知事件至少出现一次的概率为0.992，则在一次试验中出现的概率为 3设随机变量，且，则 4设随机变量和的方差分别为，相关系数，则 5设是来自总体的样本，则的矩估计量是 6设是来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,未知,若检验假设,应取检验统计量 .1已知事件和相互独立，且，则 2同时抛掷3枚硬币，以表示出现正面的个数，则 3设随机变量，且二次方程无实根的概率为，则 .4设总体服从参数为的泊松分布，样本均值，则的最大似然估计值是 1设有4张卡片分别标以数字1，2，3，4，今任取一张；设事件为取到1或2，事件为取到1或3，则事件与是（ ）（A）事件和互不相容 （B）事件和互逆（C）事件和相互独立 （D）2设随机变量和的相关系数为0.7,若,则与的相关系数为 ( )（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.73设随机变量，则服从（ ）（A） （B） （C）（D）4任何连续型随机变量的一阶中心矩都是( )（A）0 （B） （C）1 （D）不确定5设随机变量和都服从标准正态分布,则( )（A）服从标准正态分布 （B）服从分布 （C）和都服从分布 （D）服从分布6对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受那么在显著水平0.02下,下面结论正确的是( )（A）必接受（B）可能接受,也可能拒绝（C）必拒绝（D）不接受,也不拒绝3设二维随机变量在平面区域上服从均匀分布，其中是由轴，轴以及直线所围成的三角形域，则的关于的边缘概率密度为（ ）（A）（B）（C）（D）4若随机变量服从二项分布则下列式子中正确的是（ ）（A）. （B）.（C）. （D）.5随机变量服从参数为指数分布，用切比雪夫不等式估计 （ ）（A） （B） （C） （D） 1.(10分) 某商店现有15台电脑，其中3台次品，已知售出了2台，问剩下的电脑中，任取一台是合格品的概率是多少？ 2.(10分)已知随机变量的概率密度为求(1)常数的值；(2) 分布函数F(x)；(3) 求PX0.53(10分) 若随机变量的概率密度为 求随机变量的概率密度函数.4(10分) 设随机变量相互独立,都在区间(0,1)上服从均匀分布,利用卷积公式求的概率密度5(10分) 设总体的概率密度函数为,为总体的一个样本,试求参数的最大似然估计量.1（7分）设总体的均值及方差都存在，与均未知，是的样本，试证明不论总体服从什么分布，样本方差都是总体方差的无偏估计2（7分）设随机变量服从正态分布，服从正态分布,且,证明20082009学年第二学期概率论与数理统计C 2009年 6 月 7 日 得分一、填空题（每小题3分，满分18分，把答案填在题中横线上）1已知事件和相互独立，且，则 2同时抛掷3枚硬币，以表示出现正面的个数，则 3设随机变量，且二次方程无实根的概率为，则 .4设总体服从参数为的泊松分布，样本均值，则的最大似然估计值是 5设是来自总体的样本，则的矩估计量是 6设是来自总体的样本,为样本均值,为样本方差,未知,若检验假设,应取检验统计量 .得分二、选择题（每小题3分，满分18分,把答案填在括号内）1设有4张卡片分别标以数字1、2、3、4，今任取一张；设事件为取到1或2，事件为取到1或3，则事件与是（ ）（A）事件和互不相容 （B）事件和互逆（C）事件和相互独立 （D）2设随机变量和的相关系数为0.7,若,则与的相关系数为 ( )（A）0.3 （B）0.4 （C）0.6 （D）0.73设二维随机变量在平面区域上服从均匀分布，其中是由轴，轴以及直线所围成的三角形域，则的关于的边缘概率密度为（ ）（A）（B）（C）（D）4若随机变量服从二项分布则下列式子中正确的是（ ）（A）. （B）.（C）. （D）.5随机变量服从参数为指数分布，用切比雪夫不等式估计 （ ）（A） （B） （C） （D） 6对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著水平0.05下接受那么在显著水平0.02下,下面结论正确的是( )（A）必接受（B）可能接受,也可能拒绝（C）必拒绝（D）不接受,也不拒绝得分三、计算题（共5题，满分50分）1. (10分) 某商店现有15台电脑，其中3台次品，已知售出了2台，问剩下的电脑中，任取一台是合格品的概率是多少？ 2.(10分)已知随机变量X的