河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 7.2一元二次不等式及其解法.doc

河北省抚宁县第六中学高三数学总复习 7.2一元二次不等式及其解法教学目标知识与技能会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系过程与方法熟练解决一元二次不等式情感态度价值观会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型重 点通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系难 点通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系关 键一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系教学方法及课前准备学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容知识梳理2一元二次不等式与相应的一元二次函数及一元二次方程的关系如下表：判别式b24ac000)的图像一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a0)的解集_ax2bxc0)的解集_3用程序框图来描述一元二次不等式ax2bxc0(a0)的求解的算法过程为：考点探究一、一元二次不等式的解法【例1】 解下列不等式：(1)2x24x30；(2)3x22x80；(3)12x2axa2(ar)解：(1)424230，方程2x24x30没有实根二次函数y2x24x3的图像开口向上，与x轴没有交点，即2x24x30恒成立，不等式2x24x30的解集为r.(2)原不等式可化为3x22x80，1000，方程3x22x80的两根为2，.结合二次函数y3x22x8的图像可知，原不等式的解集为.(3)由12x2axa20(4xa)(3xa)00，a0时，解集为；a0时，x20，解集为x|xr，且x0；a0时，解集为.方法提炼1解一元二次不等式的一般步骤：(1)对不等式变形，使一端为0且二次项系数大于0，即ax2bxc0(a0)，ax2bxc0)；(2)计算相应的判别式；(3)当0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据对应二次函数的图像，写出不等式的解集2对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：(1)讨论二次项系数是否为0，这决定此不等式是否为二次不等式；(2)当二次项系数不为0时，讨论判别式是否大于0；(3)当判别式大于0时，讨论二次项系数是否大于0，这决定所求不等式的不等号的方向；(4)判断二次不等式两根的大小特别强调：当a0时，axb不是一元一次不等式；当a0，b0时，它的解集为；当a0，b0时，它的解集为r.【例3】 某产品按质量可分成6种不同的档次，若工时不变，每天可生产最低档次的产品40件，如果每提高一个档次，每件利润可增加1元，但每天要少生产2件产品(1)若最低档次的产品每件利润为16元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？(2)若最低档次的产品每件利润为22元，则生产哪种档次的产品所得到的利润最大？解：(1)设生产第x档次产品时，所获利润最大，则生产第x档次产品时，每件利润为16(x1)1元，生产第x档次产品时，每天生产402(x1)件，所以生产第x档次产品时，每天所获利润为：y402(x1)16(x1)2(x3)2648.当x3时，y最大，即生产第三档次产品利润最大(2)若最低档次产品每件利润为22元，则生产第x档次产品时，每天所获利润为：y402(x1)22(x1)2x2882.因为x1,6，且xn，所以当x1时，y最大，即生产第一档次产品利润最大方法提炼解不等式应用题的步骤课堂同步练习巩固提升1不等式0的解集为()ax|1x2bx|1x2cx|1x2dx|1x2b解析：原不等式1x2.5某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额变成现在的z倍(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足ykx(0k1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若yx，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围5解：(1)按现在的定价上涨x成时，上涨后的定价为p元，每月卖出数量为n件，每月售货总金额是npz元，因而npzpn，所以z.(2)在ykx的条件下，z，整理可得z，由于0k1，所以0，所以使z值最大的x值是x.(3)当yx时，z，要使每月售货总金额有所增加，即z1，应有(10x)100，即x(x5)0，所以0x5.所以x的取值范围是(0,5)课堂要求学生掌握的内容：通过函数图像了解一元二次不等式