河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 3.2三角恒等变换与解三角形教案1.doc

课 题三角恒等变换与解三角形课 时共 3课时本节第1 课时选用教材专题三知识模块三角函数、三角变换与解三角形课 型复习教学目标熟练掌握三角恒等变换与解三角形重 点熟练掌握三角恒等变换与解三角形难 点熟练掌握三角恒等变换与解三角形关 键熟练掌握三角恒等变换与解三角形教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建考点溯源思考1两角和与差公式有哪些？提示：(1)sin()sin cos cos sin .(2)cos()cos cos sin sin .(3)tan().思考2二倍角公式有哪些？降幂公式呢？提示：(1)sin 22sin cos .(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2.(3)tan 2.(4)sin2 ；cos2.思考3三角恒等变换的基本思路是什么？提示：(1)“化异为同”，“切化弦”，“1”的代换是三角恒等变换的常用技巧“化异为同”是指“化异名为同名”，“化异次为同次”，“化异角为同角”(2)角的变换是三角变换的核心，如()，2()()等思考4你还记得正、余弦定理公式吗？三角形的面积公式呢？提示：(1)正弦定理：2r(2r为abc为外接圆的直径)变形：a2rsin a，b2rsin b，c2rsin c.(2)余弦定理：a2b2c22bccos a，b2a2c22accos b，c2a2b22abcos c.推论：cos a，cos b，cos c.(3)面积公式：sabcbcsin aacsin babsin c.复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆教学流程多媒体辅助教学内容考向一考查三角恒等变换及应用三角恒等变换是三角运算的核心和灵魂，常利用和(差)、倍角公式对三角函数式化简，进而研究三角函数的图象与性质，也时常与解三角形交汇命题，难度中档【例1】 (2013湖南高考)已知函数f(x)sincos，g(x)2sin2.(1)若是第一象限角，且f().求g()的值；(2)求使f(x)g(x)成立的x的取值集合思路点拨(1)利用和(差)角、倍角公式将f(x)，g(x)化简，沟通二者联系，(2)由f(x)g(x)，化为“一角一函数”的三角不等式，借助三角函数的图象、性质求解解f(x)sincossin xcos xcos xsin xsin x，g(x)2sin21cos x.(1)由f()sin ，得sin ，又是第一象限角，所以cos 0.从而g()1cos 11.(2)f(x)g(x)等价于sin x1cos x，则sin xcos x1，于是sin.从而2kx2k，kz，2kx2k，kz.故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kz探究提升 1.(1)注意角之间的关系，灵活运用和、差、倍角公式化为同角的三角函数，这是解题的关键(2)重视三角函数图象、性质在求角的范围中的应用，由图象的直观性，借助周期性，整体代换，可有效避免错误2进行三角恒等变换要抓住：变角、变函数名称、变结构，尤其是角之间的关系；注意公式的逆用和变形使用【变式训练1】 已知函数f(x)sincos，xr.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos，0，求f()的值解(1)f(x)sinsinsinsin2sin.t2，f(x)的最小值为2.(2)由cos()，cos()，得cos cos sin sin ，cos cos sin sin .两式相加得2cos cos 0.0，f()2sin2sin.考向二考查正弦定理与余弦定理常考查：单纯利用正弦、余弦定理求三角形的边长、夹角与面积等基础问题；将两个定理与三角恒等变换相结合综合解三角形【例2】 (2013山东高考)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b.(1)求a，c的值；(2)求sin(ab)的值思路点拨(1)由余弦定理，得关于a，c的方程，与ac6联立求解；(2)依据正弦定理求sin a，进而求cos a，sin b，利用两角差的正弦公式求值解(1)b2，cos b，cos b，即a2c24ac.(ac)22ac4ac，ac9.由得ac3.(2)在abc中，cos bsin b.由正弦定理得：，sin a，由(1)知，ac3，ac，从而0a，则cos a，sin(ab)sin acos bcos asin b，.探究提升 以三角形为载体考查三角变换是近年高考的热点，要时刻关注它的两重性：一是作为三角形问题，它必然通过正(余)弦定理、面积公式建立关于边的方程，实施边角转化；二是它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的【变式训练2】 (2013重庆高考)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，且a2b2c2bc.(1)求a；(2)设a，s为abc的面积，求s3cos bcos c的最大值，并指出此时b的值解(1)由余弦定理得cos a.又因0a，所以a.(2)由(1)得sin a，又由正弦定理及a得sabsin casin c3sin bsin c，因此，s3cos bcos c3(sin bsin ccos bcos c)3cos(bc)所以，当bc，即b时，s3cos bcos c取最大值课堂要求学生掌握的内容：三角恒等变换及应用；正弦定理与余弦定理；解三角