浙江省温州市永嘉县岩头中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省温州市永嘉县岩头中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为( )a2：5b5：2c5：3d3：52在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是( )abcd3把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为( )ay=2（x+3）2+2by=2（x2）2+3cy=2（x+2）2+3dy=2（x3）2+24某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中不合格品约为( )a1万件b2万件c19万件d20万件5如图，点a，b，c是o上的三点，aoc=110，则abc等于( )a70b65c55d506如图，cd垂直平分半径ob，垂足为p点，cd=12，则ob=( )a2b4c4d87若m是线段ab的黄金分割点（mamb），设ab=2cm，则线段ma的长为( )cmab3c1d18如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120，那么的长是( )cma6b3c2d9抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是( )a4x1b3x1cx4或x1dx3或x110如图，在扇形oab中，半径oa=4，aob=120，点c在上，odac于点d，oebc于点e，当点c从点a运动到点b时，线段de长度的变化情况是( )a先变小，后变大b先变大，后变小cde与od的长度保持相等d固定不变二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11抛物线y=3（x2）2+7的顶点坐标是_12某班级组织一次抽奖活动，共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，若每张奖券获奖的可能性相同则抽一张奖券中一等奖的概率是_13如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为_14如图，点a、b、c在o上，aobc，oac=20，则aob的度数是_15如图，点c，d是半圆o的三等分点，直径ab=4连结ac交半径od于e，则线段de，ce以及围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是_16如图、矩形abcd中，ab=8，ad=6点m是对角线ac上的一个动点，以m点为圆心，线段am长为半径画一个m，若m在以c为端点的矩形abcd边上截得的线段ef=am，则线段am的长是_三、解答题（本题有8小题，共80分）17如图，点a，b，c，d在o上，且ab=cd，求证：ce=be18已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过a（2，0），b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积19在不透明的布袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有1个，红球有2个，黄球1个（1）求从袋中摸出一个球恰好是黄球的概率；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是红球的概率20如图，在等边abc中，点d在bc边上，点e在ac边上，且ade=60（1）求证：abddce（2）若ab=9cm，bd=3cm，求ec的长21如图，在rtabc中，c=90，a=30请把rtabc分割成三个三角形，其中有两个三角形和原rtabc相似，第三个三角形为等腰三角形画图要求：（1）工具不限，画图准确，标出能说明画法的符号或角度（2）用三种不同的方法画图，有一条分割线的位置不同即视为不同的画法22如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，d为bc边上一点，cd=3，过a，c，d三点的o与斜边ab交于点e，连结de（1）求证：bdebac；（2）求acd外接圆的直径的长；（3）若ad平分cab，求出bd的长23”双十一“淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要_元？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）24（14分）如图，已知直线y=x+3分别交x轴，y轴于点a，点b点p是射线ao上的一个动点把线段po绕点p逆时针旋转90得到的对应线段为po，再延长po到c使co=po，连结ac，设点p坐标为（m，0），apc的面积为s（1）直接写出oa和ob的长，oa的长是_，ob的长是_；（2）当点p在线段oa上（不含端点）时，求s关于m的函数表达式；（3）当以a，p，c为顶点的三角形和aob相似时，求出所有满足条件的m的值；（4）如图，当点p关于oc的对称点p落在直线ab上时，m的值是_2015-2016学年浙江省温州市永嘉县岩头中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1已知x：y=2：3，则（x+y）：y的值为( )a2：5b5：2c5：3d3：5【考点】比例的性质 【分析】根据比例设x=2k，y=3k，然后代入比例式进行计算即可得解【解答】解：设x=2k，y=3k，则（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3故选c【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”求解更简便2在不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，它们除颜色外均相同，则从盒中子任意摸出一个球是白球的概率是( )abcd【考点】概率公式 【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【解答】解：布袋中装有3个红球，2个白球，共5个球，从袋中任意摸出一个球共有5种结果，其中出现白球的情况有2种可能，是白球的概率是故选b【点评】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=3把抛物线y=2x2向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的解析式为( )ay=2（x+3）2+2by=2（x2）2+3cy=2（x+2）2+3dy=2（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】先由二次函数的性质得到抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律，点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=2的顶点坐标为（0，0），把（0，0）向左平移3个单位，再向上平移2个单位所得对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线的解析式是y=2（x+3）2+2故选a【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式4某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中不合格品约为( )a1万件b2万件c19万件d20万件【考点】用样本估计总体 【分析】抽取的100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么合格的有95件，由此即可求出这类产品的合格率是95%，然后利用样本估计总体的思想，即可知道合格率是95%，即可求出该厂这20万件产品中合格品的件数【解答】解：某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，合格的有95件，合格率为95100=95%，估计该厂这20万件产品中合格品约为2095%=19万件，不合格的有1万件故选a【点评】此题主要考查了样本估计总体的思想，此题利用样本的合格率去估计总体的合格率5如图，点a，b，c是o上的三点，aoc=110，则abc等于( )a70b65c55d50【考点】圆周角定理 【分析】直接根据勾股定理进行解答即可【解答】解：aoc与abc是同弧所对的圆心角与圆周角，aoc=110，abc=aoc=55故选c【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键6如图，cd垂直平分半径ob，垂足为p点，cd=12，则ob=( )a2b4c4d8【考点】垂径定理；勾股定理 【分析】连接od，先根据垂径定理求出de的长，再设ab=4x，则oe=x，od=2x，根据勾股定理求出x的值即可【解答】解：连接od，弦cd垂直平分半径ob，垂足为p，cd=12，dp=cd=6，设op=x，od=2x，op2+dp2=od2，即x2+62=（2x）2，解得x=2，ob=od=4故选b【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键7若m是线段ab的黄金分割点（mamb），设ab=2cm，则线段ma的长为( )cmab3c1d1【考点】黄金分割 【分析】根据黄金分割点的定义，知ma是较长线段；则ma=ab，代入数据即可得出ma的长【解答】解：由于点m为线段ab=2cm的黄金分割点，且ma是较长线段，则ma=ab=（1）cm故选d【点评】本题考查黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的是解题的关键8如果所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120，那么的长是( )cma6b3c2d【考点】圆心角、弧、弦的关系；弧长的计算 【分析】根据弧长计算公式，将数值代入计算即可【解答】解：所在圆的半径为3cm，它所对圆心角的度数是120，的长是：=2故选c【点评】本题考查了弧长的计算，掌握弧长计算公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为r）是解题的关键9抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，要使y0，则x的取值范围是( )a4x1b3x1cx4或x1dx3或x1【考点】二次函数的图象 【分析】根据抛物线的对称性可知，图象与x轴的另一个交点是3，y0反映到图象上是指x轴上方的部分，对应的x值即为x的取值范围【解答】解：抛物线与x轴的一个交点是（1，0），对称轴是x=1，根据抛物线的对称性可知，抛物线与x轴的另一交点是（3，0），又图象开口向下，当3x1时，y0故选：b【点评】主要考查了二次函数图象的对称性要会利用对称轴和与x轴的一个交点坐标求与x轴的另一个交点坐标10如图，在扇形oab中，半径oa=4，aob=120，点c在上，odac于点d，oebc于点e，当点c从点a运动到点b时，线段de长度的变化情况是( )a先变小，后变大b先变大，后变小cde与od的长度保持相等d固定不变【考点】垂径定理；三角形中位线定理 【分析】连接ab，作ofab于f，由等腰三角形的性质得出af=bf，oaf=30，得出of=oa=2，由勾股定理求出af，得出ab长度，根据垂径定理得出d、e分别是bc、ac中点，根据三角形中位线求出即可【解答】解：连接ab，作ofab于f，如图所示：oa=ob，aob=120，af=bf，oaf=30，of=oa=2，af=2，ab=2af=4，odac于点d，oebc于点e，点d、e分别是bc和ca的中点，de是abc的中位线，de=ab=2；故选：d【点评】本题考查了三角形中位线，垂径定理，勾股定理的应用，题目是一道比较典型的题目，难度适中二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11抛物线y=3（x2）2+7的顶点坐标是（2，7）【考点】二次函数的性质 【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（h，k）即可求解【解答】解：抛物线y=3（x2）2+7的顶点坐标是（2，7）故答案是（2，7）【点评】本题考查了二次函数的性质，正确记忆y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（h，k）（a0）是关键12某班级组织一次抽奖活动，共准备50张奖券，其中设特等奖1个，一等奖5个，二等奖10个，三等奖20个，若每张奖券获奖的可能性相同则抽一张奖券中一等奖的概率是0.1【考点】概率公式 【分析】直接根据概率公式即可得出结论【解答】解：共有50张奖券，一等奖5个，抽一张奖券中一等奖的概率=0.1故答案为：0.1【点评】本题考查的是概率公式，熟知随机事件a的概率p（a）=事件a可能出现的结果数与所有可能出现的结果数商是解答此题的关键13如图，在abc中，debc，ad=6，db=3，ae=4，则ec的长为2【考点】平行线分线段成比例 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可【解答】解：debc，=，=，ce=2故答案为：2【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解此题的关键14如图，点a、b、c在o上，aobc，oac=20，则aob的度数是40【考点】圆周角定理 【专题】计算题【分析】由aobc，得到acb=oac=20，根据圆周角定理得到aob=2acb=40【解答】解：aobc，acb=oac，而oac=20，acb=20，aob=2acb=40故答案为：40【点评】本题考查了圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半15如图，点c，d是半圆o的三等分点，直径ab=4连结ac交半径od于e，则线段de，ce以及围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是2【考点】扇形面积的计算 【分析】连接oc，由点c，d是半圆o的三等分点，得到，根据垂径定理得到odac，doc=60，求得oe=，ce=6，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：连接oc，点c，d是半圆o的三等分点，odac，doc=60，oce=30，ab=4，oc=2oe=，ce=6，s阴影=s扇形codsoce=2故答案为：2【点评】本题考查了扇形的面积的计算，垂径定理，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键16如图、矩形abcd中，ab=8，ad=6点m是对角线ac上的一个动点，以m点为圆心，线段am长为半径画一个m，若m在以c为端点的矩形abcd边上截得的线段ef=am，则线段am的长是或5【考点】垂径定理；勾股定理；矩形的性质 【分析】作mnef于n，连接mf，由垂径定理得出en=fn=ef，设am=5x，则mf=5x，ef=6x，得出fn=3x，由勾股定理得出mn=4x，由矩形的性质和勾股定理求出ac，由平行线的性质得出比例式求出mn=（105x），得出方程（105x）=4x，解方程求出x，得出am；当m为ac的中点时，am=mc，得出方程，解方程求出x，得出am即可【解答】解：作mnef于n，连接mf，如图所示：则en=fn=ef，mnf=90，ef=am，设am=5x，则mf=5x，ef=6x，fn=3x，由勾股定理得：mn=4x，四边形abcd是矩形，bc=ad=6，d=b=90=mnf，ac=10，mnad，即，解得：mn=（105x），（105x）=4x，解得：x=，am=；当m为ac的中点时，am=mc，即5x=105x，解得：x=1，am=5；综上所述：线段am的长是或5故答案为：或5【点评】本题考查了垂径定理、勾股定理、矩形的性质、平行线分线段成比例定理；熟练掌握矩形的性质，根据题意得出方程是解决问题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分）17如图，点a，b，c，d在o上，且ab=cd，求证：ce=be【考点】圆心角、弧、弦的关系；全等三角形的判定与性质 【专题】证明题【分析】欲证明ce=be，只需推知acedbe即可【解答】证明：如图，ab=cd，=，=，ac=bd又acd=abd，即ace=dbe，在ace与dbe中，acedbe（aas），ce=be【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系根据已知条件推知ac=bd是解题的难点18已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过a（2，0），b（0，6）两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点c，连接ba、bc，求abc的面积【考点】待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点 【专题】计算题【分析】（1）把a、b两点的坐标代入y=x2+bx+c中得到关于b、c的方程组，然后解方程求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴方程，则可得到c点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）把a（2，0），b（2，6）代入y=x2+bx+c得，解得，所以抛物线解析式为y=x2+4x6；（2）抛物线的对称轴为直线x=4，则c（4，0），所以abc的面积=（42）6=6【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解19在不透明的布袋里装有白、红、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有1个，红球有2个，黄球1个（1）求从袋中摸出一个球恰好是黄球的概率；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是红球的概率【考点】列表法与树状图法 【专题】计算题【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次摸到都是红球的结果数，然后根据概率公式计算【解答】解：（1）从袋中摸出一个球恰好是黄球的概率=；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸到都是红球的结果数为2，所以两次摸到都是红球的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件a或b的结果数目m，求出概率20如图，在等边abc中，点d在bc边上，点e在ac边上，且ade=60（1）求证：abddce（2）若ab=9cm，bd=3cm，求ec的长【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质 【分析】（1）根据等边三角形的性质得到b=c=60，ab=bc；等量代换得到dab=edc，根据相似三角形的判定即可得到结论；（2）根据等边三角形的想在得到ab=bc=9cm，求得cd=6cm，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【解答】（1）证明：abc是等边三角形，b=c=60，ab=bc；cd=bcbd=ab3；bad+adb=120ade=60，adb+edc=120，dab=edc，又b=c=60，abddce；（2）abc是等边三角形，ab=bc=9cm，bd=3cm，cd=6cm，abddce，即，ce=2【点评】此题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的判定和性质，能够证得abddce是解答此题的关键21如图，在rtabc中，c=90，a=30请把rtabc分割成三个三角形，其中有两个三角形和原rtabc相似，第三个三角形为等腰三角形画图要求：（1）工具不限，画图准确，标出能说明画法的符号或角度（2）用三种不同的方法画图，有一条分割线的位置不同即视为不同的画法【考点】作图相似变换 【分析】利用直角三角形的性质以及相似三角形的判定方法得出符合题意的图形即可【解答】解：如图所示：答案不唯一【点评】此题主要考查了相似变换以及直角三角形的性质，正确应用直角三角形的性质是解题关键22如图，在rtabc中，acb=90，ac=6，d为bc边上一点，cd=3，过a，c，d三点的o与斜边ab交于点e，连结de（1）求证：bdebac；（2）求acd外接圆的直径的长；（3）若ad平分cab，求出bd的长【考点】圆的综合题 【分析】（1）由圆周角定理可证aed=90，所以deb=90，再由公共角相等即可证明bdebac；（2）由圆周角定理可证明ad是acd外接圆的直径，在直角三角形acd中利用勾股定理可求出ad的长，问题得解；（3）设bd=x，则bc=cd+x，由勾股定理可求出ab的长，由（1）可知bdebac，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可得到关于x的比例式，进而可求出x的值，bd的长得解【解答】解：（1）acb=90，ad是圆的直径，aed=90，deb=90，又b=b，bdebac；（2）acb=90，ad是圆的直径，ac=6，cd=3，ad=3；（3）ad平分cab，aede，accd，cd=de=3，设bd=x，则bc=cd+x=3+x，在rtacb中，ab=，bdebac，即，4x2=62+（3+x）2，解得：x=5或3（舍），bd=5【点评】本题考查了和圆有关的综合性题目，用到的知识点有圆周角定理、勾股定理、角平分线的性质定理、相似三角形的判定和性质以及解一元二次方程，题目的综合性较强，难度中等，利用方程思想解决几何题目是解题的关键23”双十一“淘宝网销售一款工艺品，每件的成本是50元销售期间发现，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本设当销售单价为x元，每天的销售利润为y元（1）求出y与x之间的函数表达式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果每天的销售利润不低于4000元，那么每天的总成本至少需要5000元？（每天的总成本=每件的成本每天的销售量）【考点】二次函数的应用 【分析】（1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，求出此时的成本即可确定每天的总成本至少需要多少元【解答】解：（1）y=（x50）50+5（100x）=（x50）（5x+550）=5x2+800x27500，y=5x2+800x27500（50x100）；（2）y=5x2+800x27500=5（x80）2+4500，a=50，抛物线开口向下50x100，对称轴是直线x=80，当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，5（x80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90当70x90时，每天的销售利润不低于4000元，当x=70时，总成本为：50（570+550）=10000，当x=90时，总成本为：50（590+550）=5000，所以如果每天的销售利润不低