河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 1.6.3直线与圆锥曲线的综合问题教案（第1课时）.doc

课 题直线与圆锥曲线的综合问题课 时共 3课时本节第1课时选用教材专题六知识模块解析几何课 型复习教学目标熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识重 点熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识难 点熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识关 键熟练掌握直线与圆锥曲线的综合问题的相关知识教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容思考1如何判定直线与椭圆的位置关系？提示：将直线方程与椭圆方程联立，消去一个未知数，得到一个一元二次方程，若0，则直线与椭圆相交；若0，则直线与椭圆相切；若b0)的左焦点为f，离心率为，过点f且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆的方程；(2)设a，b分别为椭圆的左、右顶点，过点f且斜率为k的直线与椭圆交于c，d两点若8，求k的值思路点拨(1)由离心率和椭圆基本量之间的关系建立方程，求得椭圆方程；(2)联立直线与椭圆方程，由韦达定理，结合向量的坐标运算求解解(1)设f(c,0)，由，知ac.过点f且与x轴垂直的直线为xc，代入椭圆方程1，解得yb，于是b，b，又a2c2b2，从而可得a，c1，椭圆的方程为1.(2)设点c(x1，y1)，d(x2，y2)，由f(1,0)得直线cd的方程为yk(x1)，由方程组消去y，得(23k2)x26k2x3k260.由于48k2480恒成立，则x1x2，x1x2，因为a(，0)，b(，0)，所以(x1，y1)(x2，y2)(x2，y2)(x1，y1)62x1x22y1y262x1x22k2(x11)(x21)6(22k2)x1x22k2(x1x2)2k26.由已知得68，解得k.探究提升 1.(1)本题最常见的是计算错误，关键在于细心认真，平时强化计算能力训练(2)用代数方法研究曲线的性质，关键是方程思想的应用2直线与圆锥曲线的位置关系问题，常联立方程，充分利用根与系数的关系建立等式(或不等式)整体代入求解，并注意判别式满足的条件限制，防止增解【变式训练1】 在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1(ab0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0，1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程解(1)因为椭圆c1的左焦点为f1(1,0)，所以c1.将点p(0,1)代入椭圆方程1，得1，即b1.所以a2b2c22.所以椭圆c1的方程为y21. (2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于0，设直线l的方程为ykxm，由消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220.因为直线l与椭圆c1相切，所以116k2m24(12k2)(2m22)0.整理，得2k2m210，由消y，得k2x2(2km4)xm20.直线l与抛物线c2相切，2(2km4)24k2m20，整理，得km1，联立、，得或l的方程为yx或yx.考向二考查定点与定值问题常考查直线过定点、直线与圆锥曲线中定值的计算，题型以解答题为主，常先用变量表示要求的量或点的坐标，再通过推理计算导出这些量或点的坐标和变量无关【例2】 (2013陕西高考)已知动圆过定点a(4,0)，且在y轴上截得弦mn的长为8.(1)求动圆圆心的轨迹c的方程；(2)已知点b(1,0)，设不垂直于x轴的直线l与轨迹c交于不同的两点p，q，若x轴是pbq的角平分线，证明：直线l过定点思路点拨 (1)设出圆心坐标，利用圆在y轴上截得的弦长构建方程，求得圆心的轨迹方程(2)设出直线l的方程，与曲线c联立，得关于x的方程，依据根与系数的关系和x轴平分pbq，得p、q两点的坐标关系，进而可证直线l过定点解(1)如图，设动圆圆心为o1(x，y)，由题意，得|o1a|o1m|，当o1不在y轴上时，过o1作o1hmn交mn于h，则h是mn的中点|o1m|，又|o1a|，化简得y28x(x0)又当o1在y轴上时，o1与o重合，点o1的坐标为(0,0)也满足方程y28x，动圆圆心的轨迹c的方程为y28x.(2)依题意，设直线l的方程为ykxb(k0)，设两交点p(x1，y1)，q(x2，y2)，将ykxb代入y28x中，得k2x2(2bk8)xb20.其中32kb640.由根与系数的关系得，x1x2，x1x2，因为x轴是pbq的角平分线，即y1(x21)y2(x11)0.(kx1b)(x21)(kx2b)(x11)0，整理得2kx1x2(bk)(x1x2)2b0，将，代入得2kb2(kb)(82bk)2k2b0，kb，此时0，直线l的方程为yk(x1)，即直线l过定点(1,0)探究提升 1.(1)定点和定值问题就是在运动变化中寻找不变量的问题，基本思想是使用参数表示要解决的问题，证明要解决的问题与参数无关在这类试题中选择消元的方向是非常关键的(2)解圆锥曲线中的定点、定值问题也可以先研究一下特殊情况，找出定点或定值，再视具体情况进行研究2解直线与圆锥曲线的综合问题，要把握好以下几个“不”：不能缺少“”；不能忽视直线的斜率；不能小视“基本”变形；不能弱化几何证明；不能忘记解题结论【变式训练2】 (2013江西高考)椭圆c：1(ab0)的离心率e，ab3.(1)求椭圆c的方程；(2)如图，a、b、d是椭圆c的顶点，p是椭圆c上除顶点外的任意一点，直线dp交x轴于点n，直线ad交bp于点m，设bp的斜率为k，mn的斜率为m.证明：2mk为定值(1)解因为e，所以ac，bc.代入ab3得，c，a2，b1.故椭圆c的方程为y21.(2)证明因为b(2,0)，p不为椭圆顶点，则直线bp的方程为yk(x2)(k0，k)，将代入y21，解得p.直线ad的方程为yx1.与联立解得m.由d(0,1)，p，n(x,0)三点共线知，解得n.所以mn的斜率为m复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆教学流程多媒体辅助教学内容课堂同步练习：1(2013新课标全国)设抛物线c：y24x的焦点为f，直线l过f且与c交于a，b两点若|af|3|bf|，则l的方程为()ayx1或yx1by(x1)或y(x1)cy(x1)或y(x1)dy(x1)或y(x1)解析y24x，知焦点f(1,0)，设b(x0，y0)，由|af|3|bf|，知3，则从而得a(43x0，3y0)，又点a、b在抛物线上，解之得x0且y0.直线l的方程为y(x1)答案c2(2013新课标全国)已知椭圆e：1(ab0)的右焦点为f(3,0)，过点f的直线交椭圆于a、b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析设a(x1，y1)、b(x2，y2)，所以运用点差法，所以直线ab的斜率为k，设直线方程为y(x3)，联立直线与椭圆的方程得(a2b2)x26b2x9b2a40，所以x1x22，又因为a2b29，解得b29，a218.椭圆的方程为1.答案d考点探究突破典型例题讲解，先让