河北省抚宁县第六中学高三数学专题复习 3.1三角函数的图像与性质教案（第1课时）.doc

课 题三角函数的图像与性质课 时共 3课时本节第1 课时选用教材专题三知识模块三角函数、三角变换与解三角形课 型复习教学目标熟练掌握三角函数的图像与性质重 点熟练掌握三角函数的图像与性质难 点熟练掌握三角函数的图像与性质关 键熟练掌握三角函数的图像与性质教学方法及课前准备多媒体辅助教学 学生自主探究 讲练结合教学流程多媒体辅助教学内容网络构建思考1在三角函数的定义中，角的三角函数值是否与点p在的终边上的位置有关？提示：的三角函数值与点p的位置无关，只与角的终边位置有关思考2诱导公式可统一为“奇变偶不变，符号看象限”，这里的“奇、偶”指的奇数倍或偶数倍，那么“符号”的含义是什么？提示：是指把“”看作锐角时，原三角函数值的符号思考3(1)函数ysin x在第一象限内是增函数吗？(2)如何求函数yasin(x)(a0，0)的单调增区间？提示：(1)ysin x在第一象限不是增函数(2)由2kx2k(kz)，求得x的取值范围，从而得到函数的单调增区间思考4(1)你能写出函数yacos(x)(a0，0)的对称轴方程和对称中心的坐标吗？(2)将f(x)sin的图象向右平移个单位，得到函数的图象是否关于原点对称？提示：(1)yacos(x)的对称轴为x(kz)，对称中心的坐标为(kz)(2)平移后，得到ysin的图象，不关于原点对称复习知识点，用多媒体展示，带领学生对相关知识进行回忆与记忆教学流程多媒体辅助教学内容考向一三角函数的基本概念与基本公式常考查利用三角函数的定义、诱导公式及同角三角函数的关系进行化简、求值，在解答题中也常涉及到两角和(差)、倍角公式、多为基础题【例1】 (1)如图，在平面直角坐标系xoy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点p的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，则点p的坐标是_ (2)(2013新课标全国)设为第二象限角，若tan，则sin cos _.思路点拨(1)难以直接求poa，作pcx轴，bdpc于d.在rtpbd中，由三角函数定义进行转化(2)由条件求tan ，进而利用同角三角基本公式求sin cos 的值解析(1)作pcx轴，垂足为c，bdpc于d.则a(2,0)，b(2,1)，由题意知劣弧长为2，abp2，pbd2.设p(x，y)由三角函数定义，x21cos2sin 2.y11sin1cos 2.点p的坐标为(2sin 2,1cos 2)(2)tan，tan .，且是第二象限角解得sin ，cos ，从而sin cos .答案(1)(2sin 2,1cos 2)(2)探究提升 (1)第(1)小题，转化为求pbd中边长pd，db，抓住滚动前后劣弧|oa|是关键(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等【变式训练1】 (1)(2013四川高考)设sin 2sin ，tan 2的值是_(2)(2013济南质检)已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos 2_解析(1)sin 2sin ，2sin cos sin ，由于，sin 0，cos ，由，得.因此tan 2tantan.(2)角的终边在直线y2x上，tan 2，则cos 2cos2sin2.答案(1)(2)考向二考查三角函数的图象常考查：由函数的图象特征求三角函数解析式；图象的对称性与三角函数图象变换；与三角函数的性质交汇命题本考向题型丰富，难度为中档题【例2】 函数f(x)6cos2sin x3(0)在一个周期内的图象如图所示，a为图象的最高点，b，c为图象与x轴的交点，且abc为等边三角形(1)求的值及函数f(x)的值域；(2)若f(x0)，且x0，求f(x01)的值思路点拨(1)将f(x)化简，依据abc为等边三角形，确定f(x)的最小正周期，求得.(2)寻找f(x01)与f(x0)的关系，运用两角和的正(余)弦公式求解解(1)f(x)3(2cos21)sin x3cos xsin x2sin.依题设，等边abc的高为2，从而bc4.所以函数f(x)的周期t428，即8，.函数f(x)的值域为2，2(2)因为f(x0)，由(1)有f(x0)2sin，sin.由x0，知.所以cos.故f(x01)2sin2sin22.探究提升 1.(1)本题求解的关键有两点：根据abc的顶点与图象的位置关系求得周期为8.发现f(x01)与f(x0)中角的关系(相差)2利用函数的图象求解析式，通常求参数“”是解题的难点，若用五点法确定值时，往往以寻找“五点法”中的第一个零点作为突破口“第一点”即图象上升时与x轴的交点，此时x0.【变式训练2】 (1) (2013四川高考)函数f(x)2sin(x)(0，)的部分图象如图所示，则，的值分别是()a2， b2， c4， d4，(2)(2013湖北改编)将函数ycos xsin x(xr)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是_解析(1)t，2，22k，kz，2k，又，选a.(2)ycos xsin x2cos，平移后得y2cos，且图象关于y轴对称则mk(kz)，即mk(kz)，令k0，得m，m的最小值是.答案(1)a(2)