高中数学《3.4 互斥事件》知能优化训练 苏教版必修3.doc

高中数学3.4 互斥事件知能优化训练 苏教版必修31从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么下列事件中互斥而不对立的是_至少有1个白球，都是白球；至少有1个白球，至少有1个红球；恰有1个白球，恰有2个白球；至少有1个白球，都是红球解析：恰有1个白球，是指一白一红，它们对立面是2个白球或2个红球答案：2如果事件a、b互斥，记、分别为事件a、b的对立事件，那么下列命题正确的是_ab是必然事件是必然事件与一定互斥 与一定不互斥解析：用venn图解决此类问题较为直观，如右图所示，是必然事件答案：3某篮球运动员投篮命中率为0.85，则其投篮不中的概率是_解析：该篮球运动员投篮命中与未命中恰好为两个对立事件，故可用p(a)p(b)1求之，“设投篮命中”为事件a，则p(a)0.85，则“未命中”为事件b，因为p(a)p(b)1，所以p(b)1p(a)0.15.所以该运动员投篮未中的概率为0.15.答案：0.154某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，若生产中出现乙级品的概率为0.03，出现丙级品的概率为0.01，则对产品抽查一件，抽得正品的概率为_解析：记事件a甲级品，b乙级品，c丙级品，事件a、b、c彼此互斥，且a与(bc)是对立事件，所以p(a)1p(bc)1p(b)p(c)10.030.010.96.答案：0.96一、填空题1从一批产品中取出三件产品，设a为“三件产品都是正品”，b为“三件产品都是次品”，c为“三件产品不都是次品”，其中互斥的两个事件是_解析：c包含a，所以a与b、b与c互斥答案：a与b，b与c2(2011年苏州高一检测)同时掷3枚硬币，那么下面两个事件中是对立事件的是_(1)至少有1个正面和最多有1个正面；(2)最多1个正面和恰好2个正面；(3)不多于1个正面和至少有2个正面；(4)至少有2个正面和恰好有1个正面解析：(1)不互斥，(2)互斥但不对立，(4)互斥但不对立答案：(3)3甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为_解析：设a甲获胜，b甲不输，c甲、乙和棋，则a、c互斥，且bac，所以p(b)p(ac)p(a)p(c)，即p(c)p(b)p(a)50%.答案：50%4下列四种说法：对立事件一定是互斥事件；若a，b为两个事件，则p(ab)p(a)p(b)；若事件a，b，c彼此互斥，则p(a)p(b)p(c)1；若事件a，b满足p(a)p(b)1，则a，b是对立事件其中错误的个数为_解析：中a，b为互斥事件，才有p(ab)p(a)p(b)，p(a)p(b)p(c)未必等于1；可能a，b毫无关系，均错答案：35同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为，则至少有一个5点或6点的概率是_解析：记“没有5点或6点”的事件为a，则p(a)，“至少有一个5点或6点”的事件为b.因ab，ab为必然事件，所以a与b是对立事件，则p(b)1p(a)1.故至少有一个5点或6点的概率为.答案：6某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_解析：p1(0.20.3)0.5.答案：0.57从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为_解析：设a3人中至少有1名女生，b3人都为男生，则a与b为对立事件，所以p(b)1p(a).答案：8.如图所示，靶子由一个中心圆面和两个同心圆环、构成，射手命中、 的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不中靶的概率是_解析：“射手命中圆面”为事件a，“命中圆环”为事件b，“命中圆环”为事件c，“不中靶”为事件d，则a、b、c互斥，故射手中靶的概率为p(abc)p(a)p(b)p(c) 0.350.300.25 0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不中靶的概率为p(d)1p(abc) 10.900.10.答案：0.109我国已经正式加入wto，包括汽车在内的进口商品将最多在5年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求，18%的进口商品恰好4年关税达到要求，其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求，求进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是_解析：记“进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件m，其对立事件n为“进口商品恰好5年关税达到要求”，所以p(m)1p(n)10.210.79，即进口商品在不超过4年的时间内关税达到要求的概率是0.79.答案：0.79二、解答题10某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件a为“只订甲报”，事件b为“至少订一种报”，事件c为“至多订一种报”，事件d为“不订甲报”，事件e为“一种报也不订”判断下列事件是不是互斥事件？如果是，再判断它们是不是对立事件(1)a与c；(2)b与e；(3)b与d；(4)b与c；(5)c与e.解：(1)由于事件c“至多订一种报”可能只订甲报，即事件a与事件c有可能同时发生，故a与c不是互斥事件(2)事件b“至少订一种报”与事件e“一种报也不订”是不可能同时发生的，故事件b与事件e是互斥事件，由于事件b发生可导致事件e必不发生，且事件e发生会导致事件b一定不发生，故事件b与事件e是对立事件(3)事件b“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件d“不订甲报”中包括“只订乙报”，所以事件b和d可能同时发生，故b与d不是互斥事件(4)事件b“至少订一种报”中有这些可能：“只订甲报”，“只订乙报”，“订甲、乙两种报”事件c“至多订一种报”中有这些可能：“甲、乙两种报都不订”，“只订甲报”，“只订乙报”，由于这两个事件可能同时发生，故b与c不是互斥事件(5)由(4)的分析可知，事件e“一种报也不订”仅仅是事件c的一种可能，事件c与事件e可能同时发生，故事件c与e不是互斥事件11同时抛掷两枚质地均匀的骰子(各个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，计算：(1)向上的数相同的概率；(2)向上的数之积为偶数的概率解：(1)每掷一枚骰子都有6种情况，所以同时掷两枚骰子总的结果数为6636(种)向上的数相同的结果有6种，故其概率为p(a).(2)向上的数之积为偶数的情况比较多，可以先考虑其对立事件，即向上的数之积为奇数向上的数之积为奇数的基本事件有(1,1)，(1,3)，(1,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)共9个，故向上的数之积为奇数的概率为p(b).根据对立事件的性质知，向上的数之积为偶数的概率为p()1p(b)1.12在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在8090分的概率是0.51，在7079分的概率是0.15，在6069分的概率是0.09，计算小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率和小明考试及格(不少于60分)的概率解：根据题意，小明的数学成绩在给出的四个范围内的事件是互斥的，记b“考试成绩在90分以上”，c“考试成绩在8090分”，d“考试成绩在7079分”，e“考试成绩在6069分”记事件a“考试