高中数学一轮复习 阶段检测评估(四).doc

阶段检测评估（四）(时间:120分钟,满分:150分) 第卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.如图所示是由等腰梯形、矩形、半圆、圆、倒三角形对接形成的轴对称平面图形,若将它绕轴l旋转180后形成一个组合体,下面说法不正确的是( ) a.该组合体可以分割成圆台、圆柱、圆锥和两个球体 b.该组合体仍然关于轴l对称 c.该组合体中的圆锥和球只有一个公共点 d.该组合体中的球和半球只有一个公共点 【答案】a 【解析】半圆绕l旋转后,可得半球,故组合体中只有一个球.2.若、表示不同的平面,m、n表示不同的直线,则m的一个充分条件是( ) a.且b.且mn c.mn且nd.且 【答案】d 【解析】由a得m或故a错;由b得m或,故b错;由c得m或故c错;由d得m,故d正确. 3.一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为且一个内角为60的菱形,俯视图为正方形,那么这个几何体的表面积为( ) a.b.c.4d.8 【答案】c 【解析】由几何体的三视图可得,此几何体是由两个正四棱锥底面重合在一起组成的,由正视图的面积为得菱形的边长为1,此几何体的表面积为. 4.如图甲所示的一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的( ) 【答案】a 5.已知直线a、b和平面下列推理错误的是( ) a. b. c. 或d. b 【答案】d 【解析】可能ab或a、b异面. 6.正方体abcd-的棱长为是的中点,则过a、c、三点的截面面积是( ) a.b.c.d. 【答案】 a 【解析】如图,取的中点则梯形为过a、c、的截面,又梯形的高og= 故四边形的面积为s=. 7.一平面截一球得到直径是6 cm的圆面,球心到这个平面的距离是4 cm,则该球的体积是( ) a. cmb. cm c. cmd. cm 【答案】c 【解析】设球的半径为r.截面半径为3 cm,球心到截面距离为4 cm. 于是r=5. 该球的体积cm. 8.在xoz平面内,与三点a(0,1,2),b(2,0,1),c(1,2,0)等距离的点d的坐标为( ) a.(1,0,0)b.(0,1,0) c.(0,0,1)d.(0,0,0) 【答案】d 【解析】设点d的坐标为(a,0,b), 由|da|=|db|=|dc|,可得 解得a=b=0,即点d的坐标为(0,0,0). 9.正五棱柱中,不同在任何侧面且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个正五棱柱对角线的条数共有( ) a.20条b.15条c.12条d.10条 【答案】d 【解析】从正五棱柱的上底面1个顶点与下底面不与此点在同一侧面上的两个顶点相连可得2条对角线,故共有2=10条对角线. 10.如图,矩形abcd中,ab=3,bc=4,沿对角线bd将abd折起,使a点在平面bcd内的射影o落在bc边上,若二面角c-ab-d的大小为则sin的值等于( ) a.b.c.d. 【答案】 a 【解析】 由题意可求得 建立空间直角坐标系如图, 则 =(4,3,0), . 设m=(x,y,z)是平面abd的一个法向量. 则 取. 则m. 又=(0,3,0)是平面abc的一个法向量. sin. 第卷(非选择题 共100分) 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，共25分。 11.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形,则原平面四边形的面积等于 . 【答案】 【解析】根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则,可以得出一个平面图形的面积s与它的直观图的面积s之间的关系是s本题中直观图的面积为所以原平面四边形的面积等于. 12.如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是 . 【答案】5 【解析】由几何体的三视图,作出其直观图如图所示,故答案为5. 13.表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上,则此球的体积为 【答案】【解析】此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形,所以由知a=1,又底面对角线为 即此球的直径为则. 14.有一种多面体的饰品,其表面由6个正方形和8个正三角形组成(如图),则ab与cd所成角的大小是 . 【答案】60(或 【解析】作出多面体的部分图形,如图,可知cdfg,abef,则ab与cd所成的角为 efg为等边三角形,. 15.对于平面上的点集如果连接中任意两点的线段必定包含于则称为平面上的凸集.给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界): 其中为凸集的是 (写出所有凸集相应图形的序号). 【答案】 【解析】对于图,若连接顶端两点,如图(1), 即a、b两点,则线段ab在外,故不符合. 中如图(2)的连法所得线段ab也会在外, 故错.符合”凸集”定义. 三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)一几何体的三视图如下: (1)画出它的直观图,并求其体积; (2)你能发现该几何体的哪些面互相垂直吗?试一一列出. 【解】(1)该几何体的直观图如图, 三棱锥p-abc,其中平面,abc斜边ac上的高为 cm,pc=6 cm,ac=5 cm, (cm. (2)互相垂直的面分别有:平面平面abc,平面平面abc,平面平面pab. 17.(本小题满分12分)如图所示,正三棱柱abc-的侧棱上和上分别有点d和e,且ec=2db.求证:平面平面. 【证明】如图所示,以ac为底边作abc的高bm,则m为ac的中点. 底面侧面 侧面. 取ae中点n,连接mn、dn. mn mn四边形mndb为平行四边形. dnbm. 平面. 平面ade, 平面平面. 18.(本小题满分13分)如图是表示以矩形abcd为底面的长方体被一平面斜截所得的几何体,其中ab=4,bc=3,四边形efgh为截面.已知ae=5,bf=8,cg=12. (1)作出截面efgh与底面abcd的交线l; (2)截面四边形efgh是否为菱形?并证明你的结论; (3)求dh的长. 【解】(1)延长he与da,交于点p,延长gf与cb,交于点q,连接pq得直线l,它便是所求作的交线l,如图. (2)截面四边形efgh为菱形. 因为平面abfe平面dcgh,且平面efgh分别与平面abfe、平面dcgh相交于直线ef、gh,故efgh. 同理,fgeh, 故四边形efgh为平行四边形. 又 于是ef=fg=5.故四边形efgh为菱形. (3)eh=fg=5,且 .dh=9. 19.(本小题满分12分)如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,再用s平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面). (1)当圆柱底面半径r取何值时,s取得最大值?并求出该最大值(结果精确到0.01平方米); (2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼,请作出用于制作灯笼的三视图(作图时,不需考虑骨架等因素). 【解】(1)由题意可知矩形的高即圆柱的母线长为.2-2r, 塑料片面积s=r(1.2-2r)=.4r-4.4r=-3.8r). 当r=0.4时,s有最大值,约为1.51平方米. (2)若灯笼底面半径为0.3米,则高为1.0.3=0.6(米). 制作灯笼的三视图如图. 20.(本小题满分13分)如图所示,在直四棱柱abcd-中,已知abdc. (1)求证:; (2)设e是dc上一点,试确定e的位置,使平面并说明理由. 【解】(1)证明:在直四棱柱abcd-中,连接四边形是正方形. . 又 dc、平面且 平面. 平面 . 又平面且 平面. 又平面. (2)点e为dc的中点时,平面. 连接 设ae=n,连接mn. e为dc的中点,2ab=dc, de. abnedn. dn=bn,即n为bd中点.又m是中点, 在中,mn. 又平面平面 平面. 21.(本小题满分13分)(2011湖南高考,理19)如图,在圆锥po中,已知的直径ab=2,c是ab的中点,d为ac的中点. (1)证明:平面平面pac; (2)求二面角b-pa-c的余弦值. 【解法一】 (1)证明:连接oc,因为oa=oc, d是ac的中点,所以. 又底面底面所以.因为od,po是平面pod内的两条相交直线,所以平面pod.而平面pac,所以平面平面pac. (2)在平面pod中,过o作于h,由(1)知,平面平面pac,所以平面pac. 又平面pac.所以. 在平面pao中,过o作于g,连接hg,则有平面ogh,从而故为二面角bpac的平面角. 在rtoda中sin 45. 在rtpod中 . 在rtpoa中. 在rtohg中,sin . 所以cos . 故二面角b-pa-c的余弦值为. 【解法二】 (1)证明:如图所示,以o为坐标原点,ob,oc,op所在直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系.则 o(0,0,0),a(-1,0,0),b(1,0,0),c(0,1,0). 设