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文档简介

椭圆中的一组“定值”命题圆锥曲线中的有关“定值”问题，是高考命题的一个热点，也是同学们学习中的一个难点。笔者在长时间的教学实践中，以椭圆为载体，探索总结出了椭圆中一组“定值”的命题，当然属于瀚宇之探微，现与同学们分享。希望对同学们的学习有所帮助，也希望同学们能在双曲线、抛物线等的后续学习中，能够利用类比的方法，探索总结出相关的结论。命题1 经过原点的直线与椭圆相交于m、n两点，p是椭圆上的动点，直线pm、pn的斜率都存在，则为定值.证明：设，则（*），而点p、m均在椭圆上，故，代入（*）便可得到.练习： 已知a、b分别是椭圆的左右两个顶点，p是椭圆上异于a、b的任意一点，则 . （答案：）.命题2 设a、b、c是椭圆上的三个不同点，b、c关于轴对称，直线ab、ac分别与轴交于m、n两点，则为定值.证明：设，则直线ab的方程为，令得m点的横坐标，同理可得n点的横坐标，于是，由于，因此有.练习： 设分别是椭圆的上下两个顶点，p是椭圆上异于的动点，直线分别交轴于m、n两点，则 . （答案：25）.命题3 过椭圆上一点任意作两条斜率互为相反数的直线交椭圆于m、n两点，则直线mn的斜率为定值.证明：设直线pm的方程为，则直线pn的方程为， 联立和组成方程组，消去y可得.设，则，可得，同理可得， 则， ，于是， 故直线mn的斜率为.练习： 已知椭圆，过点作两条倾斜角互补且不平行于坐标轴的直线，分别交椭圆于p、q两点，则直线pq的斜率为 . （答案：）.命题4分别过椭圆上两点作两条斜率互为相反数的直线交椭圆于m、n两点，则直线mn的斜率为定值.证明：设直线pm的方程为，联立和组成方程组，消去y可得. 设，则，可得，同理可得，则，于是有. 因为点p、q都在椭圆上，所以，两式相减可得，同理可得，令，则，将、代入便有，即直线mn的斜率为定值.练习： 分别过椭圆上两点作两条倾斜角互补且不
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