高中数学一轮复习 第4讲 基本不等式及不等式的应用.doc

第4讲 基本不等式及不等式的应用随堂演练巩固1.设x、y为正数,则的最小值为( ) a.9 b.12 c.15d.6 【答案】 a 【解析】 当且仅当y=2x时“=“成立. 2.若且x+2y=3,则的最小值为 ( ) a.2b. c.d. 【答案】 c 【解析】 当且仅当时,等号成立. 3.下列结论正确的是( ) a.当x0且时,lg b.当x0时 c.当时的最小值是2 d.当时无最大值 【答案】 b 【解析】 当且仅当即x=1时等号成立. 4.若r,且ab0,则下列不等式中,恒成立的是( ) a.b. c.d. 【答案】 d 【解析】 由ab0,可知a、b同号.当a0,b0时,b、c不成立;当a=b时,a不成立,由不等式的性质可知,d成立. 5.设r,且则的最小值为 . 【答案】 9 【解析】 . 课后作业夯基基础巩固1.若alga+lgb),r=lg则( ) a.rpq b.pqr c.qprd.prlgb0,lga+lg即qp. 又ab1,. lglglga+lgb), 即rq.pqr. 2.下列函数中,y的最小值为4的是( ) a. b.r) c.y=ee d.y=sin) 【答案】 c 【解析】 对于a,当x0时,最小值不存在且y0,排除a;b中当且仅当1时等号成立,这样的实数x不存在,故r)取不到最小值4,b错误;同理对于d,等号成立的条件为sin这也是不可能的;只有c,y=ee当且仅当e即x=ln2时等号成立,函数有最小值4. 3.(2012山东潍坊月考)已知则f(x)有( ) a.最大值为0 b.最小值为0 c.最大值为-4 d.最小值为-4 【答案】 c 【解析】 x0. 等号成立的条件是即x=-1. 4.“x0”是“”的( ) a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件 【答案】 a 【解析】 由x0知xyc恒成立的c的取值范围是( ) a.(0,10b.(0,10) c.(0,18d.(0,18) 【答案】 d 【解析】 a+b 当且仅当b=2a=12时,等号成立. c18. 又c为正数,0c0时 . 恒成立,. 9.当时,函数f(x)=log的图象恒过定点a,若点a在直线mx-y+n=0上,则的最小值是 . 【答案】 【解析】 由题意知点a(2,1),故2m+n=1. . 当且仅当即2m=n, 即时取等号. 的最小值为. 10.已知函数为常数,且p0),若f(x)在上的最小值为4,则实数p的值为 . 【答案】 【解析】 由题意得x-10当且仅当时,取等号,则解得. 11.设a,b,c都是正数,求证:. 【证明】 a,b,c都是正数,. 同理可证. 三式相加得 当且仅当a=b=c时取等号. 12.(1)求函数y=x(a-2x)(x0,a为大于2x的常数)的最大值; (2)当点(x,y)在直线x+3y-4=0上移动时,求表达式的最小值. 【解】 (1)x0,a2x, y=x 当且仅当时取等号,故函数的最大值为. (2)由x+3y-4=0得x+3y=4, 当且仅当且x+3y-4=0,即时等号成立. 13.已知lg(3x)+lgy=lg(x+y+1). (1)求xy的最小值; (2)求x+y的最小值. 【解】 由lg(3x)+lgy=lg(x+y+1)得 (1)x0,y0, . 即. . . 当且仅当x=y=1时,等号成立. xy的最小值为1. (2)x0,y0,. . 3(x+y)+2(x. 当且仅当x=y=1时取等号. x+y的最小值为2. 拓展延伸14.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2 000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用 【解】 设将楼房建为x层,则每平方米的平均购地费用为. 每平方米的平均综合费用 . 当取最小值时,