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第七讲 直线与平面垂直的判定与性质一、知识回顾知识点1：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，就说直线与平面互相垂直，记做. 叫做垂线，叫垂面，交点叫垂足.如图1图1 图2知识点2：（判定定理）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.知识点3：图2，直线和平面相交但不垂直，叫做平面的斜线，和平面的交点叫斜足；，叫做斜线在平面上的射影.平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫这条直线和平面所成的角.直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是角.知识点4：（性质定理 ）垂直于同一个平面的两条直线平行.二、 典型例题例1、如图，已知，求证：.例2、如图，在正方体中，求直线和平面所成的角.例3、如图，在三棱锥中，求证：.例4、是异面直线的公垂线（与都垂直相交的直线），求证：. 三、课堂练习1. 已知直线和平面，下列错误的是（ ）. a. b. c.或 d.2. 下列四个命题中错误的是（ ）. a. b. c. d.3. ，且，则直线和面是（ ）. a. b.与相交或或 c. d.或4. 过平面外一点：存在无数条直线与平面平行存在无数条直线与平面垂直仅有一条直线与平面平行仅有一条直线与平面垂直；其中正确结论的个数是（ ）. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个5.若平面平面,直线,则与_.6.在三棱锥中，若是的中点，试确定上点的位置，使得.四、总结提升1. 直线与平面垂直的定义、判定、性质；线线垂直与线面垂直的转化；2. 直线与平面所成的角的定义及求法.3. “平行”与“垂直”关系的相互转化. 知识拓展求直线与平面所成的角关键是作出斜线上一点到平面的垂线，找到这点的射影垂足的位置.确定点的射影位置的方法有斜线上任意一点在平面上的射影必在斜线在平面内的射影上一个点到一个角的两边距离相等，则这个点的射影在这个角的角平分线上若两个面垂直，则一个面上的点在另一面上的射影必在两个平面的交线上.五、课后作
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