（光学专业论文）体积衍射光学元件的标量衍射数组分析.pdf

学位论文独创性声明 l i l l ll11 1 1 1 1 1t l li i iiil t17 9 5 7 19 本人承诺 所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果 论文中除特别加以标注 和致谢的地方外 不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果 其他同志的研究成果对本 人的启示和所提供的帮助 均已在论文中做了明确的声明并表示谢意 学位论文作者签名 擞熊 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留 使用学位论文的规定 及学 校有权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘 允许论文被查阅和借阅 本文授权辽宁师范大学 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行 检索 可以采用影印 缩印或扫描等复制手段保存 汇编学位论文 并且本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后使用本授权书 学位论文作者签名 塾杰壁 指导教师签名 签名日期 f o 年占月岁日 辽宁师范入学硕士学位论文 摘要 二元衍射光学元件由于其独特的性能及广泛的应用 有着传统光学元件无法比拟的 优点 因此得以迅速发展 本文以体积衍射光栅为例 研究了二元衍射光学元件的夫朗 和费衍射频谱面光强分布 本文使用的方法为 将体积衍射光栅视为若干薄光栅的集合体 由于是薄光栅 因 此没有必要考虑布拉格效应 并将不同波长的衍射光 以不同的角度照射到体积衍射光 栅上 计算其夫朗和费衍射频谱面光强分布 本文研究的是位相型体积光栅 本文的研究内容及结果为 1 在衍射光入射角为零度 波长为6 3 3 n m 时 随着厚度的增加 零级光越来越 弱 一级光越来越强 直到厚度为3 6 个薄片 即厚度为1 1 3 9 4 n m 时 光能量几乎完全 分布在一级光的 这说明布拉格效应明显 同时也说明了我们的方法完全适用于体积衍 射光栅 当厚度不足3 6 个薄片 即厚度为1 1 3 9 4 n m 时 布拉格效应不明显 这是因为 此时的光栅 没有满足布拉格条件 改变衍射光入射波长为5 1 5 n m 或4 5 8 n m 能得出同样 的结论 2 在厚度均为4 0 个薄片 不同波长时 4 5 8 n m 厚度为9 1 6 0 h m 和 5 1 5 n m 厚 度为1 0 3 0 0 n m 5 1 5 n m 的光几乎完全集中在一级光处 这满足布拉格条件 3 不同波长的衍射入射光 零级光出现的位置有变化 并且 随着波长的增加 一级光强随着波长的增加而增强 4 当以波长为6 3 3 n m 的衍射光以3 0 角入射时 随着厚度的增加 零级光逐渐 变弱 一级光逐渐变强 当厚度为3 6 厚度为1 1 3 9 4 n m 个薄片时 衍射光几乎完全分 布在一级光的位置 这说明 以干涉光角度入射时 也会发生布拉格效应 改变衍射光 入射波长为5 1 5 n m 或4 5 8 n m 能得出同样的结论 关键词 体积位相衍射光栅 布拉格效应 任意角度的衍射入射光 辽宁师范大学硕士学位论文 d i f f r a c t i o no p t i c a le l e m e n t s d o e s c a l a rd i f f r a c t i o nn u m e r i c a l a n a l y s i s a b s t r a c t d i f f r a c t i v eo p t i c a le l e m e n t sh a v es p e c i a lf u n c t i o na n dw i d e l yu s e d w h i c hh a sl o t so f m e r i t st h a tt r a d i t i o n a l l yo p t i c sc a n n o ta n a l o g yw i t h s oi td e v e l o p e dq u i c k l y t a k et h i c k h o l o g r a p h i cg r a t i n g sa se x a m p l e s w es t u d i e sf r a u n h o f e rd i f f r a c t i o no f d i f f r a c t i v eo p t i c a l e l e m e n t s w eu s et w op l a n ew a v e st oi n t e r f e r et op r o d u c eat h i c kh o l o g r a p h i cg r a t i n g t h em e t h o d p r o c e e d sb yd e c o m p o s i n gt h et h i c km a t e r i a li n t oas e r i e so f t h i ns l a b s e a c ho fw h i c ha c t s s i m p l ya sat h i ng r a t i n g v e r yg e n e r a la p p l i c a b i l i t yc a nb eo b t a i n e db e c a u s ea l lt h a tn e e db e s p e c i f i e da r et h ep r o p e r t i e so ft h et h i ng r a t i n g sw h i c hm a yb ea b s o r p t i o n p h a s eo rm i x e d 功pc o m e n t so fm y p a p e ra r e 1 a n g l eo f d i f f r a c t i o ni n c i d e n c ei s0 t h ew a v e l e n g t hi s6 3 3 n m w i t ht h ei n c r e a s eo f t h et h i c k n e s s z e r oo r d e rb e c o m e sw e a k e r t h ef i r s to r d e rb e c o m e ss t r o n g e r t i l lt h e r ea l e3 6 t h i ns l a b s i e t h et h i c k n e s si s113 9 4 n m l i g h ti n t e n s i t yi st o t a l l yi nt h ef i r s to r d e r t 1 1 i s p h e n o m e n o no b v i o u s r e f l e c t sb r a g ge f f e c t b e c a u s ei ts a t i s f i e dt h eb r a g gl a w i ft h e w a v e l e n g t hi s5 15 n mo r4 5 8 n m t h es a m ec o n c l u s i o nc a nb ed r a w n 2 t h e r ea r e4 0t h i ns l a b s t h el i g h to f515 n mi st o t a l l yi nt h ef i r s to r d e r i ts a t i s f i e d t h eb r a g ge f f e c t 3 d i f f r a c t i o no fi n c i d e n tl i g h to fd i f f e r e n tw a v e l e n g t h s z e r oo r d e r sa r ei nd i f f e r e n t p l a c e s a n dw i t l lt h ei n c r e a s eo fw a v e l e n g t h s t h ef i r s to r d e r sa r es t r o n g e r 4 a n g l eo f d i f f r a c t i o ni n c i d e n c ei s3 0 0 w i t ht h ei n c r e a s eo ft h et h i c k n e s s t h e f i r s to r d e ri ss t r o n g e r t i l lt h e r ea r e3 6t h i ns l a b s i e t h et h i c k n e s si s113 9 4 n m l i g h ti n t e n s i t y i st o t a l l yi nt h ef i r s to r d e r t h i sp h e n o m e n o no b v i o u sr e f l e c tb r a g ge f f e c t i ts a t i s f yt h eb r a g g l a w i ft h ew a v e l e n g t hi s515 n mo r4 58 n m t h es a m ec o n c l u s i o nc a nb ed r a w n t h e r ea r et h e s a m ea st h ef i r s tr e s u l t s k e yw o r d s d i f f r a c t i o no p t i c a le l e m e n t s b r a g ge f f e c t i n c i d e n ta ta n ya n g l eo f d i f f r a c t i o n 1 1 1 辽宁师范人学硕士学位论文 目录 摘要 i a b s t r a c t i i i 弓j言 1 1 1 研究的背景 1 1 2 基于标量衍射理论算法研究现状 2 1 3 本论文工作的方法和目的 3 1 4 论文的内容和结构 3 第二章理论基础 5 2 1 平面波的干涉 5 2 1 1 干涉条纹的强度分布规律 5 2 1 2 干涉条纹的空间分布 6 2 2 薄光栅的衍射 7 2 3 体积全息图 8 2 3 1 体积全息图的几何结构与布拉格衍射 o 8 2 3 2 对体积光栅衍射特性的研究方法 1 1 2 4 标量衍射理论内容 12 第三章用计算机设计制作体积全息光栅 1 3 3 1 用计算机实现体积全息元件的制作以及衍射光强分布 1 3 3 2 夫琅和费衍射的傅立叶变换及算法实现 1 3 3 2 1 夫琅和费衍射的傅立叶变换 1 3 3 2 2 夫琅和费衍射的算法实现 1 4 第四章数值标量理论及其结果分析 1 5 4 1 体积全息光栅的光衍射分析 1 5 4 2 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 1 5 4 3 数值计算结果 1 6 4 3 1 用计算机编程制作的体积全息光栅 1 6 4 3 2 计算机计算厚光栅的结论 1 6 第五章结论 4 5 参考文献 4 6 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 4 9 致谓 5 0 辽 j 师范大学硕士学位论文 引言 1 1 研究的背景 光学是古老的学科 又是活跃而富有创新的学科 也是 f 7 应用越来越广泛的科学 技术 自从2 0 世纪6 0 年代初激光器的诞生 使人们更加深刻的认识了光学现象 使纤 维光学 傅里叶光学 集成光学等分支产生并不断发展 同时也为1 9 4 8 年全息术的建 立口1 傅里叶光学理论的研究提供了强有力的实验基础 后来 随着电子计算机的发展 出现了计算机全息术 使得以光波衍射理论为基础的光学研究及其元件的研制起到了极 大的推动作用 2 0 世纪8 0 年代中期 美国m i t 林肯实验室在设计新型传感系统中 率先提出了 二 元光学 也就是衍射光学的概念犯一 4 3 与传统光学元件的制造方法相比 二元光学是基 于光波衍射理论 利用计算机辅助设计 采用超大规模集成电路制造 在元件表面刻蚀 不同深度的浮雕结构 这种采用二元掩模制造的光学元件称为二元光学元件瞄 6 1 另外 需要说明的是 衍射光学元件在各种文献中 有多个不同的名称如 b o e b i n a r yo p t i c s e l e m e n t s 二元光学元件 p p e p u r ep h a s ee l e m e n t s 纯位相片 c d p p c o n t i n u o u s d i s t r i b u t e dp h a s ep l a t e s 连续分布位相片 k p p k i n of o r mp h a s ep l a t e s 全息位相 片 等 二元光学元件应用十分广泛 它被广泛应用于激光波面校正 吲 光束剖面整形口0 1 2 1 光束阵列发生器n 纠 高密度存储n7 1 光谱优化n8 1 9 3 微型光通信呦 2 门等方面 优点十分 显著 它具有体积小 重量轻 易于复制 结构紧凑 集成度高 成本低廉 具有独特 的色散性能乜船 衍射效率可接近1 0 0 3 更多的设计自由度 特殊的光学功能 宽广的 材料可选性及工艺可重复性等乜3 l 另外用来制备衍射光学元件的材料非常多 包括玻璃 电介质 金属材料等陋引 衍射光学元件可实现特殊的光学功能 如用于宽带 消反射和 偏振等犯4 删 所以二元光学在美国被称为 9 0 年代的光学技术 二元光学元件的理论基础为光波的衍射理论 标量衍射理论和矢量衍射理论构成光 波的衍射理论 在不同的条件下用不同的理论 标量衍射理论的适用条件 当衍射光学 器件的衍射特征尺寸远大于光波长 且输出平面距离衍射条件足够远时 只需考虑电磁 场一个横向分量的复振幅 而假定其它分量可用类似方式独立进行处理口3 1 矢量衍射理 论的适用条件 当衍射光学元件的衍射特征尺寸和光波波长相当 甚至为亚波长量级时 对于很多实际衍射问题 该理论只能给出一个积分表达式 很难给出解析解曙引 这个不 足就给我们分析问题带来了麻烦 标量衍射理论与矢量衍射理论具有不同的特点 标量衍射理论是一种近似分析方法 其主要特点是把光波作为标量来处理 认为电 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 矢量和磁矢量相互独立 不考虑光场的偏振特性 即只考虑电磁场的一个横向分量的复 振幅 并假设任何别的有关分量可以用同样的方式独立处理 可以直接应用菲涅耳或者 基尔霍夫衍射理论进行求解陋3 但实际上电磁场矢量的分量是通过麦克斯韦方程组联系 在一起的 不能独立处理 因此应用标量衍射理论有一个前提条件 远场近似和傍轴近 似 即观察平面与孔径之间的距离必须远大于孔径和观察区域的最大限度 并且观察平 面上只对光轴附近一个有效区域感兴趣 而矢量衍射理论需要严格的电磁理论 其主要特点是需考虑光波的偏振性质和不同 偏振光之间的相互作用对光波衍射结果的影响 自2 0 世纪6 0 年代以来 严格的电磁场 分析方法层出不穷 这些方法可按内在的数学形式 衍射元件内部场的表示或者元件的 类型和结构等进行分类 总的来说 矢量衍射分析法可以分为 微分法 积分法和混合 法 采用矢量衍射理论 对于太多的实际问题 很难得到封闭形式的分析解 因此 具 体分析中必须使用一些数学技巧 3 然而不幸的是 到目前为止 这方面的研究 无论 在理论上还是从实验上都不太成熟 1 因而衍射光学元件的设计一般还是采用标量衍射 理论 2 3 l 1 2 基于标量衍射理论算法研究现状 在标量理论中有以下几种常见的算法 迭代傅立叶变换算法 简称g s 算法 计算 退火算法 简称s a 算法 遗传算法 简称g a 算法 杨一顾算法 简称y g 算法 3 1 g s 算法 g s m 3 算法是最早用于设计衍射光学元件的算法n 借助于快速傅里叶变换 f f t 从而使g s 算法获得了广泛的应用 而且 g s 算法适合于设计纯位相型衍射光学元件 因此可以得到衍射效率高的光学元件口 2 杨顾算法 杨顾算法 中国科学院物理研究所杨国祯和顾本源教授于1 9 8 1 年提出 口2 刮是非幺 变换系统中振幅和相位恢复问题的一般描述方法 己成功地应用到了二元光学中各种衍 射相位元件的设计中口 相对于g s 算法 只适用于幺正变换系统 y g 算法可以广泛地 用于幺正和非幺正光学相位恢复系统中 3 共扼梯度算法 共扼梯度法陋3 7 1 把输出平面上的相位分布视为自由变量 引入一个误差函数e 来评 价所设计的衍射相位元件的性能 从而把衍射相位元件的设计问题归结为 寻求一组相 位分布 使误差函数e 达到极小值 对相位不施加任何限制的无约束最优化问题 这是 目前解决非线性无约束最优化问题的常用方法之一 根据f 有收敛速度快的优点 4 计算退火 s i m u l a t e d a n n e a li n g 算法 计算退火法m 1 的过程类似于温度退火过程 即从高温到低温渐渐降温 直到低能稳 辽 j 1 师范大学硕士学位论文 定态 这是从物件退火过程借用的名词 计算退火算法的优点是一种全局优化算法 它保留了按照概率取值的特性 缺点是 退火的时间很长 即温度下降很慢 每个温度点处的所有相位点都要迭代一次 所以很 费时 5 遗传算法 遗传算法 1 是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的高度随机 并行 自适应 搜索算法 它将适者生存原理同基因交换机制结合 形成一种具有独特优化机制的搜索 技术 这种算法可以得到整体的最优解口1 遗传算法的优点是保持了快速下降的形式 同时提供了随机搜索的能力 从而避免 陷入局部极小解 遗传算法较适用于并行运算 对处理大规模组台优化问题具有优势 l e t c h e r 和r e e v e s 提出的方法 f r 共扼梯度法 可采用迭代的方法求得相位分布 由于它 不涉及海赛距阵 二阶偏微分距阵 故它所需的计算机内存较小 其构成的共轨梯度方 向彼此线性无关 因此它具 1 3 本论文工作的方法和目的 由于衍射光学元件优点众多 同时广为科学家h 0 4 3 3 所研究 并且其应用广泛 因此 研究透过它光场复振幅分布的意义和结果尤为重要 同时标量衍射理论和矢量衍射理论 在使用时都有一定的局限性 很多文献中的方法只能用来处理光栅这种衍射元件 其次 只能处理在一定入射角范围内的入射光束 这些局限性对研究光学衍射问题是不利的 而我们所采用的方法 正是对上述局限性的改进 我们通过把体积全息光栅分解为一系 列薄片来研究它的传播特性 薄片厚度必须足够小 以便每一个薄片都能视为薄光栅 薄片厚度的合理上限为满足所给的波长和光栅频率 因此 根据薄光栅理论 每个薄光 栅都没有受到布拉格效应及衍射光角分布的影响 我们用计算机计算得到每一个薄光栅 的夫朗和费衍射的光强分布图 并将这些光强分布叠加 就得到了体积全息光栅的夫朗 和费衍射的光强分布图 另外我们必须指定记录材料的类型 在这里 我们考虑一个纯 相材料 本论文以重铬酸盐明胶为例 其折射率为1 5 5 体积全息光栅的夫朗和费衍 射光强分布依赖于薄片的厚度 入射光波长 入射光的方向以及材料折射率调制度 通 过分解为薄片的方法 我们就能处理任意厚度的厚位相衍射光学元件 也能解决以任意 入射角入射的光束 1 4 论文的内容和结构 本论文的核心是在研究光波衍射原理的基础上 给出夫朗和费衍射场的复振幅分 布 我们的方法有以下两个特点 1 能研究任意厚度的体积位相衍射光学元件 2 能处理以任意角度入射的衍射光 1 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 由于本文的篇幅及研究时间所限 本文所给出的结果均为光入射到体积位相光栅后 的夫朗和费衍射光场复振幅分布 在后续的研究过程中 我们也研究了其他的光学元件 同样具有上述两个特点 除此之外 别人所使用的理论中 在承认或是引入布拉格条件 下得出夫朗和费衍射光场分布的结果 而我们是在计算过程中 自然而然的满足了布拉 格条件 这也是我们的一大特色 本文的研究和论文的内容安排如下 1 第一章引言 介绍本论文的研究背景和研究目的 国内外研究现状以及本文的 方法 内容和结构 2 第二章理论基础 本章介绍了光的干涉理论 薄光栅的衍射 体积全息图的几 何结构与布拉格衍射以及标量衍射理论 3 第三章用计算机设计制作体积全息光栅 首先介绍了用计算机实现体积全息元 算法实现 第二 及其在这样的 行展望 辽宁师范大学硕十学位论文 第二章理论基础 弟一早埋下匕銎啊函 未 硝称为波矢量 刍为波面上的任意点在南上的投影 2 簟 簟 q 呸e x p t 4 乏二云 i 芋 q e x p 乏一 j i 2 4 彳 2 口l 呸c o s i 如一云 pl 2 其大小等于峰值强度面的空间角频率 即k y 军 a 为强度面之间的距离 2 1 1 干涉条纹的强厦分布规律 1 干涉条纹的强度分布按余弦变化 2 砟 p 2 n u 时 极大值为 肘 q 呸 2 3 毒 2 i n 丢1 兀时 极小值为 肿 a a 2 z 二 4 强度的平均值 彳 霹 5 a i a 2 a 则 0 得到全暗纹 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 譬斧l 一 乒簌i 0 卜j 图2 1干涉条纹的强度分布 f i g 2 1t h ei n t e n s i t yd i s t r i b u t i o no fi n t e r f e r e n c ef r i n g e s 2 1 2 干涉条纹的空间分布 1 由位相项 k f p 可得到条纹的方向和间距 砟的方向与条纹垂直 k 的大小确 定条纹间距 由图2 2 可知 k 地如宝 k 要 人 击 2 s i n 二 2 图2 2 干涉条纹 f i g 2 2 i n t e r f e r e n c ef r i n g e 6 2 5 2 6 2 7 辽 j 3 师范入学硕士学位论文 2 2 薄光栅的衍射 图2 3 薄光栅的衍射 f i g 2 3 d i f f r a c t i o no fat h i ng r a t i n g 图2 3 表示一个薄光栅的衍射 设衍射的透射系数是一个矩形波函数 它的傅里叶 级数展开式为 t x t e o s 2 r c 亏1 o e o s 2 r c 亏 x 2 8 t x 2 2 二t m m x k 么 石 刖 1 其中 岛 为光栅的基频 毛 砖 是谐频 d 是光栅间距 设用复振幅为 4 0 的单色平面光波垂直地照射光栅 则透过光栅的复振幅用它的频谱 傅罩叶级数展开 表示时为 a x y 0 a o x x 却 4 t 肿c o s 2 r c 亏 x 1 2 9 如 去4 t e x p j 2 r c 亏 x e x p 一 2 兀号 x 其中o 表示刚刚通过光栅以后的情况 砧 是直射光或零级衍射光 m 是衍射级次 方 括号中的第一项是正衍射级项 第二项是负衍射级项 在上图中还画出各衍射级的传播 方向 因为只有在这些方向的衍射光能够满足光栅方程d s i n o 聊九 用0 表示第1 n 级 衍射光的角度 则光栅方程改写为 s i n o 亏 九 2 1 0 其中亏 是第m 级衍射光在传播方向的空间频率分量 这样我们就知道各级衍射光的存在 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 与光栅本身含有的频谱成分有关 例如一个余弦光栅 用振幅为4 的单色平面光波照射 透过光栅后的复振幅为 a x y 0 砧o 砧c o s 2 r r 专x 砧 三1 俳卿鸸x e 州2 酬 2 1 1 可见余弦光栅除零级衍射光外 只有 1 级衍射光 2 3 体积全息图 2 3 1 体积全息图的几何结构与布拉格衍射 用厚乳胶制成的体积全息图 对于光的衍射作用同三维光栅的衍射一样 其衍射机 理如图2 4 所示 当入射光波投射在全息图中峰值条纹面时 一部分光被散射 一部分 光透过 各峰值强度面层所散射的光相叠加形成再现光波 对于同一面层的散射光来说 当满足反射定律 y y 叠 时是同相相加 对于不同面层之间的散射光则须满足光栅方 程 如图2 4 所示 所以有 2 a s i n l 九 2 1 2 这是体积全息图波前再现的条件 也称为布拉格条件h 式 2 1 2 中 i 是方位角的余角 九为衍射入射光的波长 人为强度面之间的距离 图2 4 体全息图的衍射 f i g 2 4 d i f f r a c t i o no f t h i c kh o l o g r a p h i cg r a t i n g 理想条件下 体积全息图与平面全息图再现像的不同点是 对应一束照明光 只能 形成一个再现像 例如再现光束以参考光的方向入射时 只能在原来记录物体的位置形 成一个原始像 在厚记录介质中记录体积全息图 其峰值强度面法线方向由矢量 k i o k 2 1 3 r 辽 j 1 师范大学硕士学位论文 确定 式中 k o 2 兀亏 2 r r r i 2 兀 k 只 2 兀亏r 2 硼r 2 7 c r 是在记录介质中物光和参考光的波矢 峰值强度面的方程为 七 p 2 r r 恁 一号r b n d n 月涉 心 一 月 z 2 m r p 扛 y z 2 o l 2 式中 g o s t a y 的 入d r2 测l r k d 一 p r i o s t a y y o 入d f i r2s t a y y r 入d 1 一班 一物2 2 y 胆几 7 时 是体积全息图 当q i o 体积全息图的一个优点是能够抑制不需要的衍射级 因此 当在布拉格角附近一个 很小的范围内再现时 仅有 1 级出现 当再现光波k 满足布拉格条件时 衍射光波即为原物光波 此时 衍射效率最大 若再现光波偏离布拉格角入射 或再现光的波长偏离布拉格入射光的波长衍射效率都将 明显下降 因此 布拉格条件 2 1 2 表明 如果再现光的波长和光栅间距已被确定 则 再现光的入射角便唯一确定 或者 如果再现光的入射角和光栅间距已被确定 则再现 光的波长便唯一确定 否则 任何违反布拉格条件的角度或波长改变都将导致衍射效率 的明显下降 所以体积全息图对角度和波长的选择性很高h 2 3 1 2 3 2 对体积光栅衍射特性的研究方法 对体积光栅衍射特性的研究可以分为标量衍射理论和矢量衍射理论h 钔两大类 以往 有关光栅衍射场问题的研究 大多是采用电磁场的标量理论 光栅的标量衍射理论更为 成熟b 位相光栅和振幅光栅的称谓来源于经典的标量理论 这种理论认为 位相 振 幅 光栅对入射光波的作用只表现为对光栅反射和透射后的光波的位相 振幅 按照光 栅的复数反射率和透射率分别加以调制 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 2 4 标量衍射理论内容 通常将光的衍射分为三种类型 瑞利一索末菲 s o m m e r f e l d 衍射 菲涅耳 菲涅耳 衍射和夫琅和费 f r a u n h o f e r 衍射 三个衍射区的划分如图2 7 所示 光通过衍射物以 后的区域均可称为瑞利一索末菲衍射区 达到菲涅耳近似以后的区域称为菲涅耳衍射区 达到夫琅和费近似条件以后的区域称为夫琅和费衍射区 在夫琅和费衍射区衍射条纹的 相对强度分布不再改变h6 如前文所述 当二元光学元件的衍射特征尺寸远大于光波波 长 且输出平面距离衍射元件足够远时 可以只考虑电磁场一个横向分量的复振幅对衍 射场进行分析 即可用标量理论曙3 毒 f i g 2 7s c h e m a t i cd i a g r a mo fd i f f r a c t i o nd i v i s i o n 标量衍射理论的实质是惠更斯一基尔霍夫衍射原理 以及在此基础上得到的夫琅和 费衍射公式 菲涅耳衍射公式和角谱传播理论口 在菲涅耳近似条件下 如果进一步增大观察面与衍射屏之间的距离z 使得因子 b i y 对位相的影响也可以忽略 即满足 七哔 冬 砰 订l 2 3 1 这是夫琅和费近似条件 由它规定的z 值范围称为夫琅和费衍射区 在这域内产生 的衍射称为夫琅和费衍射 2 3 1 式是用来确定z 值范围的 它是一个充要条件 将菲涅耳衍射公式中积分号中的指数项展开并略去 k 订 项 就得到夫琅和费 衍射公式 砜k 去p 妇p 五i k 2 川2jr u x 乃k 一警 m m k 嘲 2 3 2 辽 j 1 师范大学硕士学位论文 第三章用计算机设计制作体积全息光栅 由于二元衍射光学元件是用计算机辅助设计的 本文以体积全息光栅为例来阐明我 们对二元衍射光学元件的研究 本文使用计算机来计算平面光干涉形成体积全息光栅 以及对光衍射成像进行数值计算 用计算机设计制作体积全息光栅 以及实现光的衍射 过程 具有以下优点 1 可显示出整个计算过程中所产生的各种现象 状态 便于观测 过程可控 2 可方便的设置不同的参数 从而得出不用条件下的结果 3 由于计算机的高速运算能力 可输入不同试验条件 参数 从而大大提高实验 效率 3 1 用计算机实现体积全息元件的制作以及衍射光强分布 1 确定坐标系 包括坐标取值范围 象素点个数 2 给出两束平面光波的复振幅 衍射光的波长 体积全息光栅的厚度 干涉光入射角 衍射光入射角 材料折射率 材料折射率调制度 焦距等物理量 3 画出两束平面光波干涉后形成的体积全息光栅 4 再用一束平面光照射到体积全息光栅上 绘出夫朗和费衍射频谱面光强分布图 3 2 夫琅和费衍射的傅立叶变换及算法实现 3 2 1 夫琅和费衍射的傅立叶变换 夫琅和费衍射可以把衍射光波的传播过程视为一个 系统 并把衍射场中的复振 幅计算与傅立叶变换联系在一起 这不仅使计算简化 而且可以得到一些有实际意义的 结果 在夫琅和费衍射公式中 令六 鲁 工 芝 3 1 则 乩k y o 去p 出p 妻k 矗 儿二u k y l 川 t r l a g 一乃k 幽 一0 o 1 p 如口涉露 3 戤k y 3 2 由 3 2 可知 夫琅和费衍射可以表示成为屏后表面上的复振幅分布的傅立叶变 换形式 利用该公式来计算夫琅和费衍射图样要简单得多 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 3 2 2 夫琅和费衍射的算法实现 夫琅和费衍射积分式可表示为 口脚 易 x y f e o x y 3 3 扎q 3 3 式表明 观察平面上的场分布正比于孔径平面上透射光场分布的傅里叶变换 所以只需对孔径作一次快速傅里叶变换即可实现其夫琅和费衍射 辽宁师范大学硕士学位论文 第四章数值标量理论及其结果分析 4 1 体积全息光栅的光衍射分析 在这里 我们用一种新的 直观简便的方法来分析一般体积全息光栅的衍射 这种 方法尤其适合于 1 研究任意形状厚度的体积位相衍射光学元件 2 处理以任意角度入射的衍射光 我们的方法是 将体积光栅分解为薄光栅的组合 由于通过此方法可以得到所有需 要的振幅型 位相型 或是混合型光栅 因此该方法具有非常普遍的适用性 由于是薄 光栅 因此也没有必要考虑布拉格效应 我们研究的是位相型体积光栅 4 2 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 体积全息光栅制作如图4 1 所示 振幅为q 的平面波r 以角0 入射 乳胶内角的测 量遵循古德曼法则 振幅为口 的平面波s 以角0 入射 其中e 和0 为入射光与z 轴的 夹角 如图4 1 所示 这样的两束光在乳胶层中干涉形成体积光栅 j j i r k 岛 z i 弘0 图4 1 体积全息光栅制作示意图 r s 为入射平面波 d 为乳胶厚度 f i g 4 1 c o n s t r u c t i o no fs i n g l et h i c kg r a t i n g 图4 1 表示体积全息光栅的厚度为d 其中z 轴表示其厚度 x y 轴表示其长与宽a 为简便起见 我们的分析限制在一个方向上 运用同样的思路和方法我们用计算机也能 实现这样的过程 从而得到计算机计算的体积衍射光栅 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 我们研究图4 1 中透过体积全息光栅光的传播特性 把它分解为一系列厚度为垃的 薄片 垃的厚度必须足够小 以便每一个薄片都能视为薄光栅 止合理的上限为满足 所给的波长和光栅频率 因此 根据薄光栅理论 每个薄光栅都没有受到布拉格效应及 衍射光角分布的影响 我们用计算机计算得到每一个薄光栅的夫朗和费衍射光强分布 图 并将这些光强分布叠加 就得到了体积全息光栅的夫朗和费衍射的光强分布图 另 外我们必须指定记录材料的类型 在这里 我们考虑一个纯相材料 本论文以重铬酸盐 明胶为例 其折射率为1 5 5 体积全息光栅的夫朗和费衍射光强分布依赖于薄片的厚 度 入射光波长 入射光的方向以及折射率调制度 4 3 数值计算结果 4 3 1 用计算机编程制作的体积全息光栅 用计算机编程制作了体积全息光栅 所用相干光波长为6 3 3 n m 夹角为3 0 得到 厚度为0 0 1 1 3 9 4 m m 的体积全息光栅 如图4 2 所示 光栅厚度 单位 m m 图4 2 体积全息光栅 f i g 4 2 t h i c kh o l o g r a p h i cg r a t i n g 4 3 2 计算机计算厚光栅的结论 通过用计算机编程计算体积全息光栅在不同波长 不同衍射角 不同厚度下的光强 分布 可得到以下结论 1 衍射光入射角为零度 波长为6 3 3 n m 随着体积全息光栅厚度的增加 衍射光强 蕊忒蕊蕊漶心惑 ee 堪斟v毯憾 谜半窨枣装 辽 j 师范大学硕十学位论文 的变化规律 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 3 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 3f r a u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为6 3 3 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为1 0 个薄片 即3 1 6 5 n m 时的夫朗和 费衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强为0 9 8 5 5 一级衍射光强为0 0 1 3 9 1 7 i 求删躜骥果v梧求霞装陋整曝 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 4 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 4f r a u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 3 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为2 0 个薄片 即6 3 3 0 n m 时的夫朗和 图 其中零级衍射光强为0 9 3 3 5 一级衍射光强为0 0 6 5 6 1 8 r状嘲蹈慧米v梏求骥果幢秘爨 辽 j 师范大学硕七学位论文 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 广 1 t t 一广一 r 一 0 6l 频谱面空间坐标 单位 m m 7 图4 5 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 5f m u n h o f e r d i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为6 3 3 n m 入射角为o 体积全息光栅厚度为2 5 个薄片 即7 9 1 2 5 n m 时的夫朗 和费衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强0 8 9 9 4 一级衍射光强为0 1 0 0 2 1 9 1 状蛹踊骥果v恬求隈米恒躲爨 0 6 r r 0 5 删 躜 慧0 4 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 辽宁师范人学硕十学位论文 0 6 0 5 0 4 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 7 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 7f r a u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为6 3 3 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为3 3 个薄片 即1 0 4 4 4 5 n m 时的夫朗 和费衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强为0 5 0 4 3 一级衍射光强为0 4 9 3 4 2 1 i 状蛹蹈慧米v梏求隈米旧整聪 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 时的夫朗 辽宁师范大学硕十学位论文 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 9 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 9f r a u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为6 3 3 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为3 6 个薄片 即1 1 3 6 4 n m 时的夫朗和 费衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强为7 1 5 6 4x l o 一 一级衍射光强为0 9 9 7 6 从图4 3 到图4 9 可得出结论 在衍射光入射角为零度时 波长为6 3 3 n m 时 随 着厚度的增加 零级光强越来越弱 一级光强越来越强 直到厚度为3 6 个薄片 11 3 9 4 n m 时 几乎完全成为一级光 完全变为一级光说明布拉格效应明显 同时也说明了我们的 方法完全适用于体积光栅 同时这个结果也满足布拉格条件 当厚度不足3 6 个薄片 即 11 3 9 4 n m 时 布拉格效应不明显 这是因为此时的光栅 不满足布拉格条件 当我们改变衍射光的入射波长 入射波长由6 3 3 n m 变为4 5 8 n m 同时光栅的厚度不 变 仍为3 6 个薄片时 运行结果如下所示 2 衍射光入射角为零度 体积全息光栅的厚度不变 改变波长 衍射光强的变化规 律 i 状蜥踊隈装v格求鹱果旧密爨 体积衍射光学元件的标簧衍射数值分析 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 夫朗和 光的位 辽 j2 师范入学硕士学位论文 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 厂 1 r 7 一一一 7 1 1 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 1 l 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 1lf r a u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为5 1 5 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为3 6 个薄片 即9 2 7 0 n m 时的夫朗和费 衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强为0 2 7 5 6 一级衍射光强为0 7 1 8 7 同时一级光的位置 相对于衍射光入射波长为4 1 8 n m 时有变化 光强分布也有变化 从图4 9 到图4 1 l 可以看出 在厚度为3 6 个薄片时 只有波长为6 3 3 n m 的光强分 布出现了布拉格效应 当波长为4 5 8 n m 厚度为 8 2 4 4 n m 时 零级光强比一级光强强 零级光强为一级光强的2 1 7 倍 当波长为5 1 5 n m 时 一级光强比零级光强强 一级 光强为零级光强的2 6 l 倍 这是因为在这个条件下6 3 3 n m 的波长完全满足布拉格条件 3 衍射光入射角为零度 波长为5 1 5 n m 体积全息光栅的厚度改变 衍射光强的变化 规律 i 状蛹躜慧米v梏求慧米恒整辕 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 1 2 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 12f r a u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为5 1 5 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为3 7 个薄片 即9 5 2 7 5 n m 时的夫朗 和费衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强为0 4 2 0 5 一级衍射光强为0 5 7 2 1 同时一级光的 位置相对于衍射光入射波长为6 3 3 n m 时有变化 光强分布也有变化 2 6 r状哪躜骥装v梏求骥果恒秘曝 辽 j2 师范大学硕士学位论文 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 厂 1 一一 一一7 7 一 1 7 7 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 1 3 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 13f m u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为5 1 5 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为3 8 个薄片 即9 7 8 5 n m 时的夫朗和 费衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强为0 0 0 9 9 一级衍射光强为0 9 8 2 0 同时一级光的位 置相对于衍射光入射波长为6 3 3 n m 时有变化 光强分布也有变化 光能量几乎全部集中在一级衍射 光处 在0 级和一1 级只有少量的衍射光 从图4 1 1 到图4 1 3 可以看出 在5 1 5 n m 波长的情况下 随着厚度的增加 零级 光强与一级光强的变化 直到厚度为3 8 个薄片 9 7 8 5 n m 时 光强几乎完全分布在一级 光的位置上 出现布拉格效应 满足布拉格条件 4 衍射光入射角为零度 波长改变 体积全息光栅的厚度不变 衍射光强的变化规 律 2 7 r状蛹蹈霞果v婷求霞米旧磐曝 体积衍射光学元件的标量衍射数值分析 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 0 6 0 5 卜 的夫朗和 存在微弱 辽宁师范大学硕十学位论文 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 广 广 1 一 1 一一 广 一 t t 1 1 频谱面空间坐标 单位 m m 图4 1 5 夫朗和费衍射频谱面光强分布图 f i g 4 15f m u n h o f e rd i f f r a c t i o ns p e c t r u mp l a n e si n t e n s i t yd i s t r i b u t i o n 注1 衍射光波长为5 1 5 n m 入射角为0 体积全息光栅厚度为4 6 个薄片 即1 0 3 0 0 n m 时的夫朗和 费衍射频谱面光强分布图 其中零级衍射光强为9 7 2 3 3x l o 9 一级衍射光强为0 9 9 2 2 光能量 集中在一级衍射光处 出现了明显的布拉格效应 从图4 1 4 和图4 1 5 我们可以看出 在厚度同为4 0 个薄片时 波长为5 1 5 n m 的衍 射光几乎