贵州省七校联盟高三数学上学期第一次联考试卷 文（含解析）.doc

贵州省七校联盟2015届高三上学 期第一次联考数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合a=0，1，2，3，4，b=，则ab的真子集个数为（）a5b6c7d82（5分）复数z=（mr，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限3（5分）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）a4bcd44（5分）如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体abcd的三视图是（用代表图形）（）abcd5（5分）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于的概率为（）abcd6（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）af（x）=xbf（x）=cf（x）=1df（x）=7（5分）在abc中，ab=4，abc=30，d是边上的一点，且，则的值等于（）a4b0c4d88（5分）以下四个命题中，真命题的个数是（）“若a+b2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在abc中，ab是sinasinb的充分不必要条件a0b1c2d39（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）abcd10（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a1b1c2d211（5分）一个平行四边形的三个顶点的坐标为（1，2），（3，4），（4，2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x5y的最大值是（）a16b18c20d3612（5分）已知圆c的方程为（x1）2+y2=1，p是椭圆=1上一点，过p作圆的两条切线，切点为a、b，求的范围为（）a0，b23，+c23，d，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知扇形aob（aob为圆心角）的面积为，半径为2，则abc的面积为14（5分）某高中共有学生1000名，其中2014-2015学年高一年级共有学生380人，2014-2015学年高二年级男生有180人如果在全校学生中抽取1名学生，抽到2014-2015学年高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在2015届高三年级中抽取的人数等于15（5分）已知椭圆+=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则椭圆的离心率是16（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）kx有3个零点，则实数k的取值范围是三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知an是等差数列，bn是等比数列，sn为数列an的前n项和，a1=b1=1，且b3s3=36，b2s2=8（nn+）（1）求an和bn；（2）若anan+1，求数列的前n项和tn18（12分）如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，adf=90（1）求异面直线df和be所成角的大小；（2）求几何体efabcd的体积19（12分）从某校2015届高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）若该校2015届高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；（2）若从40，50）与90，100这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率20（12分）已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围21（12分）已知中心在原点o，左焦点为f1（1，0）的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|（1）求椭圆c的方程；（2）若椭圆c1方程为：+=1（mn0），椭圆c2方程为：+=（0，且1），则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m、n，试求弦长|mn|的取值范围四、选做题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，o1和o2公切线ad和bc相交于点d，a、b、c为切点，直线do1与o1与e、g两点，直线do2交o2与f、h两点（1）求证：defdhg；（2）若o1和o2的半径之比为9：16，求的值【选修4-4：极坐标与参数方程】23已知在一个极坐标系中点c的极坐标为（1）求出以c为圆心，半径长为2的圆的极坐标方程（写出解题过程）并画出图形（2）在直角坐标系中，以圆c所在极坐标系的极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，点p是圆c上任意一点，m是线段pq的中点，当点p在圆c上运动时，求点m的轨迹的普通方程【选修4-5：不等式选讲】24选修45：不等式选讲已知函数f（x）=|2xa|+|x1|（1）当a=3时，求不等式f（x）2的解集；（2）若f（x）5x对xr恒成立，求实数a的取值范围贵州省七校联盟2015届高三上学期第一次联考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合a=0，1，2，3，4，b=，则ab的真子集个数为（）a5b6c7d8考点：子集与真子集 专题：集合分析：根据集合的基本运算即可得到结论解答：解：集合a=0，1，2，3，4，b=0，1，2，则ab=0，1，2，则ab的真子集个数231=7，故选：c点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2（5分）复数z=（mr，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z；令复数的实部、虚部大于0，得到不等式无解，即对应的点不在第一象限解答：解：由已知z=（m4）2（m+1）i在复平面对应点如果在第一象限，则而此不等式组无解即在复平面上对应的点不可能位于第一象限故选a点评：本题考查复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数；考查复数的几何意义：复数与复平面内的以实部为横坐标，虚部为纵坐标的点一一对应3（5分）已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍，则实数m的值是（）a4bcd4考点：双曲线的标准方程 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，由已知得2=22，由此能求出结果解答：解：双曲线x2+my2=1的标准方程为=1，虚轴长是实轴长的两倍，2=22，解得m=故选：b点评：本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用4（5分）如图所示，四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点（长方体是虚拟图形，起辅助作用），则四面体abcd的三视图是（用代表图形）（）abcd考点：简单空间图形的三视图 专题：空间位置关系与距离分析：由已知中的四面体abcd的直观图，分析出四面体abcd的三视图的形状，可得答案解答：解：由已知中四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点，可得：四面体abcd的正视图为，四面体abcd的左视图为，四面体abcd的俯视图为，故四面体abcd的三视图是，故选：b点评：本题考查的知识点是简单空间图形的三视图，难度不大，属于基础题5（5分）设一直角三角形两直角边的长均是区间（0，1）的随机数，则斜边的长小于的概率为（）abcd考点：几何概型 专题：概率与统计分析：由题意知本题是一个几何概型，是常说的“约会”问题，解法同一般的几何概型一样，看出试验包含的所有事件对应的集合，求出面积，写出满足条件的集合和面积，求比值即可解答：解：由题意知本题是一个几何概型，两直角边都是0，1间的随机数，设两直角边分别是x，y试验包含的所有事件是x，y|0x1，0y1对应的正方形的面积是1，满足条件的事件对应的集合（x，y）|x2+y29/16，x0，y0这个图形是一个圆，面积是，则斜边的长小于的概率p=，故选a点评：古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到6（5分）已知函数f（x）的图象如图所示，则f（x）的解析式可以是（）af（x）=xbf（x）=cf（x）=1df（x）=考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：选项a，b，当x+时，函数值+，与图象不符，故错误；选项c，函数为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项d，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确解答：解：选项a，当x+时，函数值+，与图象不符，故错误；同理可得，选项b，当x+时，函数值+，与图象不符，故错误；选项c，函数为偶函数，图象应关于y轴对称，故错误；选项d，函数为奇函数，且完全符合题意，故正确故选d点评：本题考查函数的图象和解析式的关系，涉及函数的性质的应用，属基础题7（5分）在abc中，ab=4，abc=30，d是边上的一点，且，则的值等于（）a4b0c4d8考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由已知中，根据向量垂直的充要条件，可判断出ad为abc中bc边上的高，结合abc中，ab=4，abc=30，可求出向量的模及夹角，代入向量数量积公式，可得答案解答：解：，=0即故ad为abc中bc边上的高又abc中，ab=4，abc=30，ad=2，bad=60=24=4故选c点评：本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，其中根据已知分析出ad为abc中bc边上的高，进而结合已知求出向量的模及夹角是解答的关键8（5分）以下四个命题中，真命题的个数是（）“若a+b2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；存在正实数a，b，使得lg（a+b）=lga+lgb；“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；在abc中，ab是sinasinb的充分不必要条件a0b1c2d3考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：，写出命题“若a+b2则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题，可举例判断；，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg2+lg2；，写出“所有奇数都是素数”的否定，再举例说明，可判断；，在abc中，利用大角对大边及正弦定理可判断解答：解：对于，“若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题为“若a，b中至少有一个不小于1，则a+b2”，错误，如a=31，b=2，但a+b=12；对于，存在正实数a=2，b=2，使得lg（2+2）=lg22=2lg2=lg2+lg2成立，故正确；对于，“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”，如：9是奇数，但不是素数，故正确；对于，在abc中，abab2rsina2rsinbsinasinb，故abc中，ab是sinasinb的充分必要条件，故错误综上所述，正确，故选：c点评：本题考查命题的真假判断与应用，综合考查四种命题之间的关系、全称命题与特称命题之间的关系、充分必要条件的概念及其应用，考查分析、推理能力，属于中档题9（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边在直线y=2x上，则的值为（）abcd考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：由条件利用任意角的三角函数的定义可得tan=2，再利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，求得的值解答：解：由题意可得，tan=2，=sin2+cos2=，故选：d点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义、两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题10（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）a1b1c2d2考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a，s的值，模拟程序的运行过程，可得答案解答：解：执行程序框图，有i=0，s=1，a=2i=1，s=2，a=不满足条件i2014，i=2，s=1，a=1；不满足条件i2014，i=3，s=1，a=2；不满足条件i2014，i=4，s=2，a=；不满足条件i2014，i=5，s=1，a=1；不满足条件i2014，i=6，s=1，a=2；故a值随i值变化并呈以3为周期循环，当i=2015=6713+2时，不满足退出循环的条件，故a=1，故选：a点评：本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查11（5分）一个平行四边形的三个顶点的坐标为（1，2），（3，4），（4，2），点（x，y）在这个平行四边形的内部或边上，则z=2x5y的最大值是（）a16b18c20d36考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不平行四边形对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：平行四边形的三个顶点的坐标为a（1，2），b（3，4），c（4，2），对应的平行四边形可能是eacb或者abcd或abfc，平移直线z=2x5y，由图象可知当直线经过点d时，直线z=2x5y的截距最小，此时z最大，设d（x，y），则满足，即（4，2）=（4x，2y），即4x=4且2y=2，解得x=0，y=4，即d（0，4），代入目标函数得z=5（4）=20，故选：c点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，注意满足条件的平行四边形有3个12（5分）已知圆c的方程为（x1）2+y2=1，p是椭圆=1上一点，过p作圆的两条切线，切点为a、b，求的范围为（）a0，b23，+c23，d，考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算 专题：向量与圆锥曲线分析：利用圆切线的性质：与圆心切点连线垂直；设出一个角，通过解直角三角形求出pa，pb的长；利用向量的数量积公式表示出，利用三角函数的二倍角公式化简函数，通过换元，再利用基本不等式求出最值解答：解：设pa与pc的夹角为，则|pa|=pb|=，y=|pa|pb|cos2=cos2=cos2记cos2=u，则y=3+（1u）+23，p在椭圆的左顶点时，sin=，cos2=，的最大值为=，的范围为23，故选：c点评：本题考查圆切线的性质、三角函数的二倍角公式、向量的数量积公式、基本不等式求函数的最值，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知扇形aob（aob为圆心角）的面积为，半径为2，则abc的面积为考点：正弦定理 专题：计算题分析：设扇形aob的弧长为l，圆心角aob的弧度数为，则s扇形aob=l2=，可求得l=2，从而可求，利用aob的面积公式即可解答：解：设扇形aob的弧长为l，圆心角aob的弧度数为，则s扇形aob=l2=22=，=，saob=22sin=故答案为：点评：本题考查扇形面积公式与正弦定理的应用，关键在于利用扇形面积公式求得圆心角aob的弧度数，属于中档题14（5分）某高中共有学生1000名，其中2014-2015学年高一年级共有学生380人，2014-2015学年高二年级男生有180人如果在全校学生中抽取1名学生，抽到2014-2015学年高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在2015届高三年级中抽取的人数等于25考点：分层抽样方法 专题：数系的扩充和复数分析：根据2014-2015学年高二女生被抽到的概率，可以求出2014-2015学年高二女生人数，然后求出2015届高三学生人数即可得到结论解答：解：高中共有学生1000名，在全校学生中抽取1名学生，抽到2014-2015学年高二年级女生的概率为0.19，2014-2015学年高二女生共有10000.19=190人，则2014-2015学年高二共有学生180+190=370人，则2015届高三人数为1000370380=250人，则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在2015届高三年级中抽取的人数等于人，故答案为：25点评：本题主要考查分层抽样的应用，利用条件求出2014-2015学年高二女生人数是解决本题的关键，比较基础15（5分）已知椭圆+=1（a0，b0）与抛物线y2=2px（p0）有相同的焦点f，点a是两曲线的交点，且afx轴，则椭圆的离心率是1考点：椭圆的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由椭圆及抛物线的定义知，c=p，故点a（c，2c）；从而求离心率解答：解：由椭圆及抛物线的定义知，c=p，故点a（c，2c）；则由a也在椭圆上知，+=1，即+=1；解得，=1；故答案为：1点评：本题考查了圆锥曲线的定义及其应用，属于基础题16（5分）已知函数f（x）=，若函数y=f（x）kx有3个零点，则实数k的取值范围是（1，+）考点：函数零点的判定定理；分段函数的应用 专题：函数的性质及应用分析：由f（0）=ln1=0，可得：x=0是函数y=f（x）kx的一个零点；当x0时，由f（x）=kx，得x2+x=kx，解得x=k，由x=k0，可得：k；当x0时，函数f（x）=ex1，由f（x）（1，+），进而可得k1；综合讨论结果，可得答案解答：解：函数f（x）=，f（0）=ln1=0，x=0是函数y=f（x）kx的一个零点，当x0时，由f（x）=kx，得x2+x=kx，即x+=k，解得x=k，由x=k0，解得k，当x0时，函数f（x）=ex1，f（x）=ex（1，+），要使函数y=f（x）kx在x0时有一个零点，则k1，k1，即实数k的取值范围是（1，+），故答案为：（1，+）点评：本题考查的知识点是函数零点及零点的个数，二次函数的图象和性质，指数型函数的图象和性质，难度中档三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（12分）已知an是等差数列，bn是等比数列，sn为数列an的前n项和，a1=b1=1，且b3s3=36，b2s2=8（nn+）（1）求an和bn；（2）若anan+1，求数列的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列与等比数列的综合 专题：等差数列与等比数列分析：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意，a1=b1=1，利用通项公式可 得 解出即可；（2）由anan+1，可知d0由（1）可知：an=2n1可得=，利用裂项求和即可得到tn解答：解：（1）设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意，a1=b1=1，得 解得或所以，an=2n1，或，（2）因为anan+1，所以d0，故an=2n1所以，=，故tn=点评：熟练掌握等差数列与等比数列的通项公式、裂项求和是解题的关键18（12分）如图，几何体efabcd中，cdef为边长为2的正方形，abcd为直角梯形，abcd，addc，ad=2，ab=4，adf=90（1）求异面直线df和be所成角的大小；（2）求几何体efabcd的体积考点：异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：计算题；空间位置关系与距离；空间角分析：（1）根据几何体的特征，建立空间直角坐标系，求出向量，的坐标，利用向量坐标运算求异面直线所成角的余弦值，可得角的大小；（2）利用几何体的体积v=veabcd+vbcef，分别求得两个棱锥的底面面积与高，代入棱锥的体积公式计算解答：解：（1）addf，addc，dcdf=d，ad平面cdf，adde，又四边形cdef为正方形，ad，dc，de所在直线相互垂直，故以d为原点，da，dc，de所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，可得d（0，0，0），f（0，2，2），b（2，4，0），e（0，0，2），得设向量夹角为，则=异面直线的夹角范围为，异面直线df和be所成的角为； （2）如图，连结ec，过b作cd的垂线，垂足为n，则bn平面cdef，且bn=2vefabcd=veabcd+vbecf=几何体efabcd的体积为点评：本题考查了异面直线所成角的求法，组合几何体体积的计算，考查了学生的空间想象能力与运算能力，本题采用了向量法求异面直线所成的角，另外本题也可利用作平行线，证角，解三角形求角来求19（12分）从某校2015届高三年级学生中抽取40名学生，将他们高中学业水平考试的数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：40，50），50，60），90，100后得到如图的频率分布直方图（1）若该校2015届高三年级有640人，试估计这次学业水平考试的数学成绩不低于60分的人数及相应的平均分；（2）若从40，50）与90，100这两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生成绩之差的绝对值不大于10的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据图中所有小矩形的面积之和等于1建立关于a的等式，解之即可求出所求；根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率，然后根据频数=频率总数可求出所求；（2）成绩在40，50）分数段内的人数，以及成绩在90，100分数段内的人数，列出所有的基本事件，以及两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的基本事件，最后利用古典概型的概率公式解之即可解答：（1）解：由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10（0.05+0.01+0.02+a+0.025+0.01）=1 解得a=0.03 根据频率分布直方图，成绩不低于60（分）的频率为110（0.05+0.01）=0.85由于2015届高三年级共有学生640人，可估计该校2015届高三年级数学成绩不低于60（分）的人数约为6400.85=544人 可估计不低于60（分）的学生数学成绩的平均分为：450.05+550.1+650.2+750.3+850.25+950.1=74 （2）成绩在40，50）分数段内的人数为400.05=2人，分别记为a，b成绩在90，100分数段内的人数为400.1=4人，分别记为c，d，e，f若从数学成绩在40，50）与90，100两个分数段内的学生中随机选取两名学生，则所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种如果两名学生的数学成绩都在40，50）分数段内或都在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10如果一个成绩在40，50）分数段内，另一个成绩在90，100分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件m，则事件m包含的基本事件有：（a，b），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共7种点评：本题考查了由频率分布直方图求频率、频数，考查了古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是读懂频率分布直方图，应用相关数据进行准确计算20（12分）已知函数f（x）=alnx+1（）当a=时，求f（x）在区间，e上的最值；（）讨论函数f（x）的单调性；（）当1a0时，有f（x）1+ln（a）恒成立，求a的取值范围考点：导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：综合题；导数的综合应用分析：（）求导f（x）的定义域，求导函数，利用函数的最值在极值处与端点处取得，即可求得f（x）在区间，e上的最值；（）求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可确定函数的单调性；（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（），即原不等式等价于f（）1+ln（a），由此可求a的取值范围解答：解：（）当a=时，f（x）的定义域为（0，+），由f（x）=0得x=1（2分）f（x）在区间，e上的最值只可能在f（1），f（），f（e）取到，而f（1）=，f（）=，f（e）=，f（x）max=f（e）=，f（x）min=f（1）=（4分）（），x（0，+）当a+10，即a1时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递减；（5分）当a0时，f（x）0，f（x）在（0，+）上单调递增；（6分）当1a0时，由f（x）0得，或（舍去）f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；（8分）综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增；当1a0时，f（x）在（，+）单调递增，在（0，）上单调递减；当a1时，f（x）在（0，+）上单调递减；（9分）（）由（）知，当1a0时，f（x）min=f（）即原不等式等价于f（）1+ln（a）（10分）即aln+11+ln（a）整理得ln（a+1）1a1，（11分）又1a0，a的取值范围为（1，0）（12分）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查函数的最值，考查恒成立问题，确定函数的单调性，求函数的最值是关键21（12分）已知中心在原点o，左焦点为f1（1，0）的椭圆c的左顶点为a，上顶点为b，f1到直线ab的距离为|ob|（1）求椭圆c的方程；（2）若椭圆c1方程为：+=1（mn0），椭圆c2方程为：+=（0，且1），则称椭圆c2是椭圆c1的倍相似椭圆已知c2是椭圆c的3倍相似椭圆，若椭圆c的任意一条切线l交椭圆c2于两点m、n，试求弦长|mn|的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）设椭圆c1方程为：（ab0），直线ab方程为：，f1（1，0）到直线ab距离为d=，b2=a21，联立解得即可（2）椭圆c1的3倍相似椭圆c2的方程为：对切线的斜率分类讨论：若切线m垂直于x轴，求得|mn|=2若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m将y=kx+m代人椭圆c1方程，利用=0，可得m2=4k2+3，记m、n两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）将y=kx+m代人椭圆c2方程，利用根与系数的关系、弦长公式、函数的单调性即可得出解答：解：（1）设椭圆c1方程为：（ab0），直线ab方程为：，f1（1，0）到直线ab距离为d=，化为a2+b2=7（a1）2，又b2=a21，解得：a=2，b=椭圆c1方程为：（2）椭圆c1的3倍相似椭圆c2的方程为：若切线m垂直于x轴，则其方程为：x=2，易求得|mn|=2若切线m不垂直于x轴，可设其方程为：y=kx+m将y=kx+m代人椭圆c1方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，=48（4k2+3m2）=0，即m2=4k2+3，（*）记m、n两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2）将y=kx+m代人椭圆c2方程，得：（3+4k2）x2+8kmx+4m236=0，x1+x2=，x1x2=，|x1x2|=，|mn|=3+4k23，即，综合，得：弦长|mn|的取值范围为点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相切相交问题转化为方程联立可得及根与系数的关系、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于难题四、选做题请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.【选修4-1：几何证明选讲】22（10分）如图，o1和o2公切线ad和bc相交于点d，a、b、c为切点，直线do1与o1与e、g两点，直线do2交o2与f、h两点（1）求证：defdhg；（2）若o1和o2的半径之比为9：16，求的值考点：圆的切线的性质定理的证明；相似三角形的判定 专题：计算题；证明题分析：（1）欲求证：defdhg，根据ad是两圆的公切线得出线段的乘积式相等，再转化成比例式相等，最后结合角相等即得；（2）连接o1a，o2a，ad是两圆的公切线结合角平分线得到：ad2=o1ao2a，设