浙江省温州市乐清乐成寄宿中学高一数学3月月考试题.doc

浙江省乐清市乐成寄宿学校高一年级2015-2016学年度下学期3月月考数学试题 祝考试顺利 时间：150分钟 分值150分_第i卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1如果集合a=x|mx24x+2=0中只有一个元素，则实数m的值为（ ）a0 b1 c2 d0或22有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（ ）a b c d3已知函数，则f（3）=（ ）a5 b4 c3 d24若a是从区间0，2中任取的一个实数，b是从区间0，3中任取的一个实数，则ab的概率是（ ）a b c d5如果奇函数y=f（x）（x0）在x（，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x2）0成立的x的取值范围是（ ）a（，1）（3+） b（，1）（0，1） c（，0）（0，3） d（，1）（2，3）6若函数（a0，且a1）在区间内恒有f（x）0，则函数f（x）的单调递增区间是（ ）a（，0） b c d7下列各组的两个向量，平行的是（ ）a=（2，3），=（4，6） b=（1，2），=（7，14）c=（2，3），=（3，2） d=（3，2），=（6，4）8两座灯塔a和b与海洋观察站c的距离都等于a km，灯塔a在观察站c的北偏东20，灯塔b在观察站c的南偏东40，则灯塔a与灯塔b的距离为（ ）aa km b km c2a km dkm9abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosb=（ ）a b c d10设等差数列的前项和为，且，当取最大值时，的值为（ ）a b c d11如果等差数列中，+=12，那么+=（ ）a14 b21 c28 d3512已知是第三象限的角，那么是（ ）象限的角a、第二 b、第三 c、第二或第三 d、第二或第四第ii卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13（2015秋福建期末）若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k= 14某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数t=asin（t+）+b（其中）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是 15设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为 16（2016春长葛市月考）已知等比数列an的前n项和为sn，若s4、s2、s3成等差数列，且a2+a3+a4=18，若sn2016，则n的取值范围为 三、解答题（70分）17（本小题满分13分）已知r，函数（1）求的单调区间；（2）证明：当时，18（本题10分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对20，50岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计20，50年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，35）的“低头族”中采用分层抽样法抽取6人接受采访，并从6人中随机选取2人作为嘉宾代表，求选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在25，30）岁的概率19（本题12分）已知三个点a（2，1）、b（3，2）、d（1，4）（）求证：；（）要使四边形abcd为矩形，求点c的坐标，并求矩形abcd两对角线所夹锐角的余弦值20已知函数。 （1）求的单调区间；（2）如果在区间上的最小值为，求实数以及在该区间上的最大值21（本题12分）设数列的前项和为，已知（1）求证：数列是等比数列；（2）设，数列的前项和为，求证：22（本题12分）已知数列中，其前项的和为，且满足（1）求证：数列是等差数列；（2）证明：当时，参考答案1d【解析】试题分析：当m=0时，经检验满足条件；当m0时，由判别式=168m=0，解得 m的值，由此得出结论解：当m=0时，显然满足集合x|mx24x+2=0有且只有一个元素，当m0时，由集合x|mx24x+2=0有且只有一个元素，可得判别式=168m=0，解得m=2，实数m的值为0或2故选：d考点：集合的表示法2c【解析】试题分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据互斥事件的概率公式得到结果解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是33=9种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1=，故选：c考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率3c【解析】试题分析：利用分段函数的性质求解解：函数，f（3）=f（f（5）=f（4）=3故选：c考点：函数的值4a【解析】试题分析：由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果解：如图，所有的基本事件对应集合=（a，b）|0a2，0b3，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为s=32=6，事件a对应的集合a=（a，b）|0a2，0b3，且ab，且在直线a=b的右上方部分，其面积s=622=4，故事件a发生的概率p（a）=，故选：a考点：几何概型5d【解析】试题分析：由题意，可先研究出奇函数y=f（x） （x0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x2）0得到答案解：由题意x（，0）时，f（x）=x+1，可得x1时，函数值为正，1x0时，函数值为负；又奇函数y=f（x）（x0），由奇函数的性质知，当0x1时，函数值为负，当x1时函数值为正综上，当x1或0x1时，函数值为负f（x2）0x21或0x21，即x1，或2x3故选：d考点：函数奇偶性的性质6a【解析】试题分析：根据在区间（，1）内恒有f（x）0，可得0a1，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可得答案解：当x（，1）时，2x2x（0，1），若f（x）0，则0a1，则y=logat为减函数，f（x）=loga（2x2x）的定义域为（，0）（，+），故t=2x2x在（，0）上递减，在（，+）上递增，根据复合函数“同增异减”的原则，可得f（x）的单调递增区间是（，0），故选：a考点：对数函数的图象与性质7d【解析】试题分析：判断两向量 共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数，使得 = ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案解：对于2634，所以两个向量不平行，对于b，因为11427，所以两个向量不平行，对于c，因为2233，所以两个向量不平行，对于d，因为3（4）=26，所以两个向量平行，故选d考点：平行向量与共线向量8d【解析】试题分析：依题意知，在中，由余弦定理知即灯塔与灯塔的距离为 km考点：解三角形的实际应用9【解析】试题分析：根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案解：abc中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选b考点：余弦定理；等比数列10b【解析】试题分析：由题意，不妨设，则公差，其中，因此，即当时，取得最大值，故选b考点：等差数列的通项公式及其前项和11【解析】c试题分析：由+=12得3，+=，所以+=28考点：等差数列的性质和求和12d【解析】试题分析：由图，如果角为第三象限的角，则/2 为图中3和它的对顶部分，即第二或第四象限的角； 考点：任意角的范围133【解析】试题分析：化简六进制数为十进制数，从而求得解：10k5（6）=163+k6+5=239，故6k=18，故k=3故答案为：3考点：进位制14y=10sin（x+）+20，x6，14【解析】试题分析：由图中的最大值与最小值可求得b与a，由函数的周期可求得，由10+=2k，kz，可求得解：依题意，b=20，a0，30=a+b=a+20，a=10；又=146=8，0，t=16，=，y=f（x）=10sin（x+）+20，又f（10）=20，10+=2k，（kz），=y=f（x）=10sin（x+）+20，x6，14故答案为：y=10sin（x+）+20，x6，14考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式15【解析】试题分析：设变量满足约束条件，在坐标系中画出可行域,则目标函数的最小值为.考点：简单的线性规划求最值.16大于等于11的奇数【解析】试题分析：设等比数列an的公比为q1，由s4、s2、s3成等差数列，可得2s2=s4+s3，化为2a3+a4=0，又a2+a3+a4=18，联立解得，由于sn2016，化为（2）n2015，对n分类讨论即可得出解：设等比数列an的公比为q1，s4、s2、s3成等差数列，2s2=s4+s3，2a3+a4=0，又a2+a3+a4=18，解得，sn2016，2016，化为（2）n2015，当n为偶数时，不成立，舍去当n为奇数时，化为2n2015，解得：n11n的取值范围为大于等于11的奇数故答案为：大于等于11的奇数考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式17（1）当时，恒成立，此时的单调区间为 当时，此时的单调递增区间为和，单调递减区间为（2）构造函数，利用放缩法的思想来求证不等式的成立。【解析】试题分析：解：（1）由题意得 2分当时，恒成立，此时的单调区间为 4分当时，此时的单调递增区间为和，单调递减区间为 6分(2)证明：由于，所以当时， 8分当时，10分设，则，于是随的变化情况如下表：0101减极小值增1所以， 12分所以，当时，故 13分（2）另解：由于，所以当时，令，则当时，在上递增， 8分当时，在上递减，在上递增，所以 故当时， 10分当时，设，则，当时，在上递减， 11分当时，在上递减，在上递增，所以故当时，故 13分18（1）见解析；（2）29；（3）【解析】试题分析：（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.50.3+27.50.32+32.50.16+37.50.16+42.50.04+47.50.02=29（3）因为25，30）岁年龄段的“低头族”与30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，25，30）岁中有4人，30，35）岁中有2人设25，30）岁中的4人为a，b，c，d，30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在25，30）岁的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种所以选取的2名嘉宾代表中恰有1人年龄在25，30）岁的概率为考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图19（）见解析；（）【解析】试题分析：（i）运用平面向量的数量积得出=1（3）+13=0，求解即可（ii），坐标得出点c的坐标为（0，5）再运用数量积求解得出cos=0解（）证明：a（2，1），b（3，2），d（1，4）=（1，1），=（3，3）又=1（3）+13=0，（），若四边形abcd为矩形，则设c点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y4），即点c的坐标为（0，5）由于=（2，4），=（4，2），=（2）（4）+42=16，=2设对角线ac与bd的夹角为，则cos=0故矩形abcd两条对角线所夹锐角的余弦值为考点：平面向量数量积的运算20（1）函数的单调递减区间为、；单调递增区间为，(2) 函数f(x)的最大值为，【解析】（1）令解得或再令解得所以该函数的单调递减区间为、；单调递增区间为（2）令，得到或（舍）由（1）知道该函数在上递减，在上递增，那么，最小值为，所以而所以函数f(x)的最大值为21证明见解析【解析】试题分析：（1）已知与的关系式，如本题，都是再写一次（用代），当时，两式相减后再进行转换；