贵州省久长中学学高一数学下学期3月月考卷.doc

贵州省久长中学2012-2013学年度下学期3月月考卷高一数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线与曲线有且只有一个交点，则的取值范围是( )a b 且c d 非a、b、c结论【答案】d2已知两条直线和互相平行，则等于( )a1或-3b-1或3c1或3d-1或3【答案】a3直线3x4y20与圆x2y22x0的位置关系是( )a相离b相切c相交d无法判断【答案】b4已知点m在曲线上，点n在不等式组所表示的平面区域上，那么|mn|的最小值是( )a1bcd2【答案】a5过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是( )a相交b相离c相切d无法确定【答案】c6若动点a（x1,y1），b（x2,y2）分别在直线l1：x+y7=0和l2：x+y5=0上移动，则ab中点m到原点距离的最小值为( )a3b2 c3d4【答案】a7直线x y + 2=0的倾斜角是( )a300b 600c 1200d1500【答案】a8过点且与直线垂直的直线方程是( )a b c d 【答案】a9已知抛物线的准线与圆相切，则的值为( )a b1c2d4【答案】c10在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是( )【答案】c11直线：y=kx+1(k0),椭圆e：,若直线被椭圆e所截弦长为d，则下列直线中被椭圆e所截弦长不是d的直线是( )a kx+y+1=0b kx-y-1=0c kx+y-1=0d kx+y=0【答案】d12已知圆（x1）2（y3）2r2（r0）的一条切线ykx与直线x5的夹角为，则半径r的值为( )abc 或d 或【答案】c第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13直线的倾斜角，直线在x轴截距为，且/，则直线的方程是 . 【答案】x-y-=014方向向量为，且过点的直线的方程是_.【答案】15经过点m(l，2)的直线l与圆相文于a、b两点，则|ab|的最大值等于_。【答案】1616以椭圆的右焦点为圆心作一个圆过椭圆的中心o并交椭圆于m、n，若过椭圆左焦点的直线是圆的切线，则椭圆的右准线与圆的位置关系是_.【答案】相交三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知动圆过定点p（1，0），且与定直线相切。 (1）求动圆圆心的轨迹m的方程；(2）设过点p，且倾斜角为的直线与曲线m相交于a，b两点，a，b在直线上的射影是。求梯形的面积；(3）若点c是（2）中线段上的动点，当abc为直角三角形时，求点c的坐标。【答案】 (1）曲线m是以点p为焦点，直线为准线的抛物线，其方程为.(2）由题意得，直线ab的方程为 消y得 于是， a点和b点的坐标分别为a，b（3，），所以， (3）设c（1，y）使abc成直角三角形， ， ， . (i) 当时，方法一：当时， 即为直角. c点的坐标是方法二：当时，得直线ac的方程为，求得c点的坐标是。(ii) 因为，所以，不可能为直角. (iii) 当时，方法一：当时， 即，解得，此时为直角。方法二：当时，由几何性质得c点是的中点，即c点的坐标是。故当abc为直角三角形时，点c的坐标是或 18已知与圆c：x2y22x2y10相切的直线l交x轴，y轴于a，b两点，|oa|a，|ob|b(a2，b2)()求证：(a2)(b2)2；()求线段ab中点的轨迹方程；()求aob面积的最小值【答案】()圆的标准方程是(x1)2(y1)21，设直线方程为1，即bxayab0，圆心到该直线的距离d1，即a2b2a2b22ab2a2b2ab2a2b2，即a2b22ab2a2b2ab20，即ab22a2b0，即(a2)(b2)2.()设ab中点m(x，y)，则a2x，b2y，代入(a2)(b2)2，得(x1)(y1)(x1，y1).()由(a2)(b2)2得ab22(ab)4，解得2(舍去2)，当且仅当ab时，ab取最小值64，所以aob面积的最小值是3219一张纸上画有一个半径为r的圆o和圆内一个定点a，且oa=a，折叠纸片，使圆周上某一点a刚好与点a重合这样的每一种折法，都留下一条折痕当a取遍圆周上所有点时，求所有折痕所在直线上点的集合【答案】对于o上任意一点a，连aa，作aa的垂直平分线mn，连oa交mn于点p显然op+pa=oa=r由于点a在o内，故oa=aa)为长轴的椭圆c而mn上任一异于p的点q，都有oq+qa=oq+qaoa故点q在椭圆c外即折痕上所有的点都在椭圆c上及c外反之，对于椭圆c上或外的一点s，以s为圆心，sa为半径作圆，交o于a，则s在aa的垂直平分线上，从而s在某条折痕上最后证明所作s与o必相交1 当s在o外时，由于a在o内，故s与o必相交；2 当s在o内时(例如在o内，但在椭圆c外或其上的点s)，取过s的半径od，则由点s在椭圆c外，故os+sar(椭圆的长轴)即sasd于是d在s内或上，即s与o必有交点于是上述证明成立综上可知，折痕上的点的集合为椭圆c上及c外的所有点的集合20已知直线l：y=x+m，mr。(i）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线l相切与点p，且点p在y轴上，求该圆的方程；(ii）若直线l关于x轴对称的直线为，问直线与抛物线c：x2=4y是否相切？说明理由。【答案】 (i）依题意，点p的坐标为（0，m）因为，所以，解得m=2，即点p的坐标为（0，2）从而圆的半径故所求圆的方程为(ii）因为直线的方程为所以直线的方程为由(1）当时，直线与抛物线c相切(2）当，那时，直线与抛物线c不相切。综上，当m=1时，直线与抛物线c相切；当时，直线与抛物线c不相切。21已知圆,是轴上的动点,、分别切圆于两点(1）求四边形的面积的最小值(2）若点的坐标为（1，0），求切线、及直线ab的方程【答案】（1）设过点的圆的切线方程为，则圆心到切线的距离为1，或0，切线、的方程分别为和(2）， 22如图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、 (）求圆和圆的方程；(）过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度【答案】（1）由于圆与的两边相切，故到及的距离均为圆的半径，则在的角