贵州省习水县第五中学高一数学下学期期末考试试题.doc

贵州省习水市第五中学2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试题题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第i卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1已知函数，则在下列区间中，函数有零点的是（ ）a b c d2若集合，则=（ ）a b c d3是定义在r上的以3为周期的偶函数，且，则方程=0在区间（0，6）内解的个数的最小值是 （ ）a5b4c3d24要得到的图像, 需将函数的图像( )a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位5设o为坐标原点，动点满足，则的最小值是ab cd6设集合，则（ ）a b c d7若函数存在零点，则实数的取值范围是（ ）a bc d8函数，若，则的值为（ ）a3 b0 c-1 d-29下列四个函数中，在区间上为减函数的是（ ）a；b；c；d 10设函数的定义域为r,若存在常数m0，使对 一切实数x均成立，则称为“倍约束函数”，现给出下列函数：； 是定义在实数集r上的奇函数，且对一切均有,其中是“倍约束函数”的有( )a1个 b2个 c3个 d4个第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11在abc中，c，b.若点d满足2，则_(用b、c表示)12已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .13已知平面向量满足，则的最大值为 14非零向量为不共线向量 共线，则实数k的值是 15已知函数有3个零点，则实数的取值范围是 评卷人得分三、解答题（75分）16（本小题满分12分）已知数列满足，等比数列为递增数列，且.（1）求；（2）令，不等式的解集为m，求所有的和.17（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，、e是、bc的中点，ae=de （1）求此正三棱柱的侧棱长； （2）求正三棱柱表面积.18（本题满分14分）有三个生活小区,分别位于三点处，且，. 今计划合建一个变电站，为同时方便三个小区，准备建在的垂直平分线上的点处，建立坐标系如图，且.() 若希望变电站到三个小区的距离和最小，点应位于何处？() 若希望点到三个小区的最远距离为最小，点应位于何处？19（本小题满分10分）在中，角所对的边分别是，且满足，（）求的值；（）设，求的面积 20（本小题满分12分）已知数列中，（）求，；（）求证：是等比数列，并求的通项公式；（）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围21(本小题满分12分)已知点，圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为、（）求过、三点的圆的方程；（）求直线的方程3参考答案1c【解析】试题分析：因为，所以函数在上有零点，选c考点：零点存在性定理2d【解析】试题分析：, ， .考点：1.一元二次不等式的解法;2.函数的定义域;3.集合的交集运算.3b【解析】解：f（x）是定义在r上的偶函数，且周期是3，f（2）=0，f（-2）=0，f（5）=f（2）=0，f（1）=f（-2）=0，f（4）=f（1）=0即在区间（0，6）内，f（2）=0，f（5）=0，f（1）=0，f（4）=0，故答案：b4d【解析】略5d【解析】解：因为设o为坐标原点，动点满足，则根据线性规划的最优解得到的最小值是，选d6d【解析】试题分析：由已知得，故考点：集合的运算7a【解析】试题分析：由题意得：求函数的值域，由，所以选a考点：函数零点【答案】b【解析】注意到为奇函数，又故即。9 c【解析】显然在上是增函数，在上也是增函数而对求导得，对于，所以在区间上为增函数，从而应选择c10c【解析】试题分析：解：对于函数，存在，使对 一切实数x均成立，所以该函数是“倍约束函数”；对于函数，当时，故不存在常数m0，使对 一切实数x均成立，所以该函数不是“倍约束函数”；对于函数，当时，故不存在常数m0，使对 一切实数x均成立，所以该函数不是“倍约束函数”；对于函数，因为当时，；当时，所以存在常数，使对 一切实数x均成立, 所以该函数是“倍约束函数”；由题设是定义在实数集r上的奇函数，所以在中令，于是有，即存在常数，使对 一切实数x均成立, 所以该函数是“倍约束函数”；综上可知“倍约束函数”的有共三个，所以应选c考点：1、新定义；2、赋值法；3、基本初等函数的性质11bc【解析】因为2，所以2()，即32c2b，故bc.12.【解析】试题分析：因为在定义域上是减函数，且，所以，即，解得，即的取值范围是.考点：抽象不等式的解法.13【解析】试题分析：由，可得，又，当取得最大值时，因而可得，由基本不等式可得，解得，因而的最大值为.考点：平面向量的数量积.14-2【解析】略15【解析】试题分析：当时，函数的图象与轴不可能有3个交点，函数没有3个零点，当时，若，在上为增函数，直线与轴有一个交点，若，与轴需要有2个交点，需满足，的取值范围是考点：函数的零点16（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由可得首相和公比间的关系式，根据等比数列的通项公式可转化为，解得.从而可得.（2）,解时注意讨论的奇偶.当为偶数时无解,当为奇数时,此时的最小值为11,即集合中的元素为从11到100中的奇数.即,再用分组求和法求得值.试题解析：（1）设的首项为，公比为，所以，解得 2分又因为，所以则，解得（舍）或 4分所以 6分（2）则, 当为偶数，即，不成立当为奇数，即，因为，所以 9分则组成首项为，公差为的等差数列;组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为 12分考点：1等比数列的通项公式;2等差数列,等比数列的前项和公式.17（1）（2）【解析】（1）设正三棱柱的侧棱长为. 取中点，连结.是正三角形， 2分又底面侧面,且交线为,侧面. 连结，在中，由ae=de，得， 4分解得 6分（2）8分12分. 14分18() 点为的中点 () 【解析】：在中,则1分（）方法一、设(),点到的距离之和为 5分,令即,又,从而当时,;当时, .当时,取得最小值此时,即点为的中点. 8分方法二、设点,则到的距离之和为,求导得 5分由即,解得当时,;当时, 当时,取得最小值,此时点为的中点. 8分（）设点,则,点到三点的最远距离为若即,则;若即,则; 11分当时,在上是减函数,当时,在上是增函数,当时, ,这时点在上距点.14分19（）（）.【解析】试题分析：（1）由同角公式得到角b的正弦值和余弦值，然后结合内角和定理，运用a,b角来求解c；运用两角和差的三角公式得到。（2）由a及cosa的值，利用正弦定理列出关系式得到b，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc面积的最大值解: （） (或：)（）法一：由正弦定理得，法二：由正弦定理得，.考点：本试题主要考查了正弦、余弦定理，三角形的面积公式，基本不等式的运用，以及两角和与差的正弦函数公式。点评：解决该试题的关键是掌握定理及公式20（） （）（）【解析】试题分析：（）证明为等比数列，即证明之间的比值是常数，因此需将已知数列递推公式变形为需要的形式，求通项公式需要借助于等比数列的通项解决（）中整理通项后，根据特点采用错位相减法求其和，此种方法要求学生一定的计算能力，而后将恒成立问题转化为求最值来求解试题解析：（1） 2分（2）由得即又, 所以是以为首项,3为公比的等比数列所以 ,即 6分（3） 两式相减得 9分若为偶数,则若为奇数,则 12分 考点：1数列构造法求通项；2错位相减求和21（）；（）【解析】试题分析：（）根据题意判断出四点共圆，进而求出圆心和半径，从而求出圆的方程；，因此四点共圆，所以所求圆的圆