浙江省温州市第二外国语学校高三数学上学期10月阶段性测试试卷 文.doc

1 温州二外温州二外 20152015 学年第一学期高三学年第一学期高三 1010 月阶段性测试月阶段性测试 数学试题 文科 数学试题 文科 本试题卷分选择题和非选择题两部分 全卷共 4 页 选择题部分 1 至 2 页 非选择题部分 2 至 4 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 参考公式 柱体的体积公式 vsh 其中s表示柱体的底面积 h表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3 vsh 其中s表示锥体的底面积 h表示锥体的高 台体的体积公式 3 1 2211 sssshv 其中 s1 s2分别表示台体的上 下底面积 h表示台体 的高 球的表面积公式 2 4sr 球的体积公式 3 3 4 rv 其中r表示球的半径 选择题部分 共 40 分 一 选择题 本大题共 8 小题 每小题 5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是 符合题目要求的 1 已知集合则为 2 cos0 sin270 0 abx xx ab a b c d 0 1 1 1 1 0 2 若 且 则以下不等式中正确的是 0 ab0 ba a b c d 0 11 ba ba 22 ba ba 3 下列命题中正确的命题是 a 若存在 当时 有 则说函数在区间上 12 x xa b 12 xx 12 f xf x xfy ba 是增函数 b 若存在 当时 有 baxi 2 1 nninni 123n xxxx 则说函数在区间上是增函数 123 n f xf xf xf x xfy ba c 函数的定义域为 若对任意的 都有 则函数 xfy 0 0 x 0 f xf 在 上一定是减函数 xfy 0 d 若对任意 当时 有 则说函数在区间 12 x xa b 21 xx 0 21 21 xx xfxf xfy 上是增函数 ba 2 4 设为实数 则 是 的 a b01ab 1 b a a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分又不必要条件 5 在中 角的对边分别为 若 则角的值abc abc abc 222 tanacbbac b 是 或 或 a 3 b 6 c 3 2 3 d 6 6 5 6 设是空间中的一个平面 是三条不同的直线 则下列命题中正确的是 l m n a 若 b 若 mnlm lnl 则 mnlnlm 则 c 若 则 d 若 lm mn ln lm lnnm 则 7 已知分别是双曲线的左 右焦点 为坐标原点 为 21 f f 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x cop 双曲线右支上的一点 与以为圆心 为半径的圆相切于点 且 恰好是 1 pf 2 f 2 ofqq 的中点 则双曲线的离心率为 1 pfc a b c d 2 13 13 2 6 15 8 偶函数 奇函数的图象分别如图 所示 若方程 xf xg 0 f f x 0 f g x 的实数根的个数分别为a b c d 则 0 0 xfgxggdcba a 27 b 30 c 33 d 36 非选择题部分 共 110 分 二 填空题 本大题共 7 小题 前 4 题每题 6 分 后 3 题每题 4 分 共 36 分 9 设二次函数 f x ax2 4x c x r 的值域为 0 则的最小值为 若 ax2 4x c 0 的解集为 1 2 则 ac 10 过原点且倾斜角为60 的直线与圆 22 40 xyy 相交 则圆的半径为 直线被 12 1 2 x y o 1 1 yf x x y o1 1 2 2 yg x 3 圆截得的弦长为 11 已知某几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 表 面积为 12 设1 m 在约束条件 1 yx ymx xy 下 目标函数 5zxy 的最大值为 4 则m的值为 目标函数的最小值为 yxz 2 13 若函数在区间 0 上是单调函数 最大值为 则实数 xaxycossin 6 2 1a a 14 设等差数列 n a满足 222222 333636 45 sincoscoscossinsin 1 sin aaaaaa aa 公差 1 0 d 若当且仅当9n 时 数列 n a的前n项和 n s取得最大值 则首项 1 a的取值范围是 15 已知椭圆直线与以原点为圆心 以椭圆的短半轴为半 0 2 2 2 2 ba b y a x c6 xyc 径的圆相切 为其左右焦点 为椭圆上的任意一点 的重心为 内心为 21 f fpc 21pf fgi 且 已知为椭圆上的左顶点 直线 过右焦点与椭圆交于两点 若ig 21 ffacl 2 fcnm 的斜率满足 直线的方程 anam 21 k k 2 1 21 kkmn 三 解答题 本大题共 5 小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 14 分 在中 角 b c所对的边分别是 abc a a b c 13 10 tan cos 210 ab 求角c 若的最短边长是 求最长边的长 abc 5 17 本小题满分 15 分 已知数列的前n项和为sn 且满足sn an 2 n a 求数列的通项公式 n a 求满足不等式的n的取值范围 32 63 21 n aaa 4 18 本小题满分 15 分 如图 已知正方形和矩形abcd 所在的平面互相垂直 为线acef2 1abaf m 段的中点 ef 求证 平面 ambde 求二面角的平面角的大小 adfb 19 本小题满分 15 分 如图 设抛物线方程为 m为直线上任意一 0 2 2 ppyxpyl2 点 过m引抛物线的切线 切点分别为a b 若抛物线上一点p到直线l的距离为d f为焦 点时 2 3 pfd 抛物线方程 求m到直线ab的距离的最小值 20 本小题满分 15 分 设二次函数满足下列条件 2 f xaxbxc a b cr 当时 其最小值为 0 且成立 xr 1 1 f xfx 当时 恒成立 0 5 x 2 1 1xf xx 求的值并求的解析式 1 f xf 求最大的实数 使得存在 只要当时 就有成立 1 m m rt 1 xm f xtx 温州二外温州二外 20152015 学年第一学期高三学年第一学期高三 1010 月阶段性测试月阶段性测试 文科数学答案文科数学答案 一 本大题共 8 小题 每题 5 分 共 40 分 da c b e f m a m b x y o l 5 ccdd dcab 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 7 7 题 每题题 每题 4 4 分 共分 共 2828 9 3 12 10 11 2 2 3 3 6 3 3 2 12 3 13 14 15 4 1 3 43 32 2 1 yx 三 解答题 共 5 题 共 72 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 14 分 解 i 为锐角 则 1 tan 2 aa 2 5 cos 5 a 5 sin 5 a 又 为锐角 则 3 10 cos 10 b a 10 sin 10 b 2 53 105102 coscos coscossinsin 5105102 cababab 又 7 分 3 0 4 cc 即 510 sinsin 510 abab ab 最小 c最大 b 由正弦定理得 14 分 sinsin bc bc 2 sin 2 55 sin10 10 c cb b 17 解 n 1 时 1 1a 2 nn sa 当时 2n 11 2 nn sa 111 02 nnnnnn sasaaa 7 分 1 10a 1 1 2 n n a 121 11163 1 22232 n 16311 2 232232 nn 14 分6 nnn 18 解 i 记与的交点为 连接 分别是acbdooeom 的中点 是矩形 ac efacef 四边形是平行四边形 平面 aoemamoeoe bde 6 平面 平面 6 分am bdeambde 在平面中过作于 连接 afdaasdf sbs abaf abad adafa 平面 是在平面上的射影 ab adfasbsadf 由三垂线定理点得bsdf 是二面角的平面角 bsa adfb 在中 rt asb 6 2 3 asab tan3 60asbasb 二面角的大小为 8 分adfb 60 另解 以为原点 所在直线为轴 所在直线为轴 所在直线为轴 建立空间ccdxcbycez 直角坐标系 则 0 0 0 c 2 0 0 d 2 2 0 a 0 2 0 b 0 0 1 e 2 2 1 f 设与交于点 则 22 0 22 macbdo 22 0 22 o i 易得 22 1 22 am 22 1 22 oe 则 由面 故 面 am oe oe bdeambde 取面的一个法向量为 面的一个法向量为 adf 1 0 0 a bdf 1 1 2 b 则 1 cos 2 a b a b ab 故二面角的大小为 adfb 60 19 解 由 得yp 2p yp p 1 2 3 pfd 2 p 2 3 2 3 p 抛物线方程为 4 分yx2 2 设m m 2 过m点的直线为l y k x m 2 联立 消去y 得 相 2 2 2 yk xm xy 2 2 2 x kxkm 2 22 2 0 xkxkm d a c b e f m s 7 切 则 0 此时方程 有等根x k 2 48 2 0kkm 2 240kmk 令a x1 y1 b x2 y2 则x1 x2 k1 k2 y1 y2 22 12 2 xx 12121212 22 xxxxkkkk ab的斜率k 由 k 21 21 xx yy 2 21 kk 12 2kkm m 直线ab的方程为 11 yym xx 2 1 12 k ym xk 2 11 222ykmxmk 由 2 11 22 2 0mxykmk 2 11 24kmk ab方程化为 点m到ab的距离d 2240mxy 2 22 2 4 44 m m m 当且仅当 22 222 1 3 28 2 3 4411 12 32 3 mm mmm m 即时 上式成立等号 2 2 3 1 1 m m 2 13m 2m m到直线ab的距离的最小值为 11 分2 3 20 解 在 中令 有 故 1x 1 1f x 1 1f 由 知二次函数的开口向上且关于对称 故可设些二次函数为1x 又由代入求得 2 1 0 f xa xa 1 1f 1 4 a 故 4 分 2 1