波浪潮流共同作用下的二维泥沙数学模型.pdf

靛 勃 灸 牟 足 乏 牟 摹 南京水利科学研究院 l g 9 2 年 l 2 矗 出 利 木 运 科 学 研究 第 i 期 矧一 刁 波浪潮流共同作用下的二维泥沙数学模型 世 河 港研究 所 摘 錾 波浪和潮流是揖岸泥沙运动的主要动力因素 本文在 一般的二维潮流栊沙数学 模 型基础上 考虑 到整 个 波 浪场对 泥 沙运 动的影 响 建立 了波 浪 潮流 共 同作用下 的二 维泥沙 数 学 模型 并将 此 模型用于锦州湾潮流场 波浪场 泥沙分布和冲淤计算中 得到了与宴测资料相一致的 结果 一 前 言 造成海岸带泥沙运动的主要动力因素是波浪和潮流 波浪对泥沙运动的作用百 1 掀 动 海底泥沙I 2 在岸边产生的近岸波浪流搬运已掀起的泥沙 在河口 海湾与泻湖日门 附近以及潮差较大的海岸 应考虑潮流的作用J对淤泥质海岸 潮流可能成为主要的作用因 素 风浪掀沙和潮流输沙 使得潮汐海岸带的泥沙运动比之无潮汐海岸更为活跃 也更为复 杂 目前 大多数的河 口海湾输 涉数学 模 型 只考 虑到潮流对混沙运动 的影 响 而对波浪 潮 流共 同作 用下的泥 沙运动考虑较少 然而 波 浪对河 口海 湾的混沙运动具有不 可 忽 视 的 作 用 尤其 当水探小 风浪强时 风浪掀沙 潮流输沙的作用更为显著 由于波浪与潮流综合作 用下泥 沙运动机理 的复杂性 在 物理 模型试验 中 虽可分别考虑 潮流和波浪的作用 但变态模型对潮流和波 浪 的 比尺要求不同 在同一个模型中同时考虑 这 两种 动力 因素 尚有 困难 而 数学模型则 没有 比尺 的影响 因此 本文 利用数学 模 型 来 研 究潮流与波浪共同作用下的泥沙运动及海憔冲淤变化 并为锦州湾含沙 量 及 冲 淤变化所验 证 二 潮流计算数学模型 一 基本方程 描述河口海湾地区二维水流运动方程为 舌 昔L o 1 旦 堕 蔷 i 一 署 尝 C d 砌 2 维普资讯 水荦 I 水运科学研兜 l 9 9 2 年1 2 胄 罟 罟 a砌 y 器 一 g v u Z t z a z 2 3 一 一 百 一 r J 3 其 中 分 别为 z 方 向上 的速度分 量 h为 平均 海平面 以下的深度j f为 潮位 C为谢 才系数 8 紊动交换系数 柯氏系数 2 c o s i n o co 为地球 自转角速度 为纬度 坐标定义见 图 1 定解条件 初始条件f f l f 0 z u x f l o 0 z 口 f l f z 边界条 件在水 边界 厂t 上 0 I r 1 t h r 在 固边界 厂2 上 u x n 口 0 f n 0 C O S n C O S l 一 圈 1 坐 标定 义 Fi g 1 Coo r di naf e de f i ni t i on 在 计算潮流 流场 时 采用 具有较好稳定性 和计算精度 的 ADI 法 这是 一 种显式 和隐式 交 替使 用的有 限差分格式 在 建立差分方程 时 将每个 时闻步长分 为两个半步长 在 前半 步 长上 沿 z轴方 向的差分取隐式 沿 轴方 向的差分取显式运算 而在后半个 时间步长上 沿 轴方 向的差 分 取 隐式 沿 轴方 向的差分 取显式运算 这 样使得每步求 解的方 程组的系 数矩阵为三对角矩阵 用追赶法很易求解 三 浅水波浪变形数学模型 一 波浪折射数学模型 波浪由深水向浅水传播过程中 由于水底地形的缓慢变化而引起波浪在传播方向 波高 及波长的变化 这 一折射现象 可 由下 列方 程表示 v a 0 4 兽一 等 o 5 碧 普 一 ld 8 y 兽 一 0 6 d d d a 其中 三 维渡势 函数式 击 z 波动的角频率 一2 n T 坐标定义 参见 图 l 由 4 5 和 6 式用渐近逼近法可转化为一阶常微分方程组的初值问题 当给定了深 水处 的初娇条 件 包括波向 液周期 初始 相位 及海底摩 擦系数 等 就 确定 了粘个计 算 域 上纳 波高变化 维普资讯 第 期 窦希萍等 波浪潮流共同作用下的 维泥沙数学模型 3 3 3 波浪绕射数学模型 波浪在前进过程 中遇到障碍物时 一 部份波能横 向传递到障碍物后 波峰线发生 弯曲 沿着 波峰 线 波高逐渐衰 减 由半无 限堤 引起的波浪绕 射可用萨默 菲尔德 绕射模 式 三 维波势 函数可 写为 z 一 z y c h k h z e 并代 入 4 式 中 得 鲁 等 x 9 一 0 7 在 固 壁 上 有 一 0 即 争 0 8 7 8 式的解由 W G P e n n e y和 A T P r i c e 给出 四 悬沙计算 数学模型 一 悬沙输沙平衡方程式 s s 0 d 曲 一 式 中H f J为水 深 U V分 别为 5 c 轴方 向断 面平均 流速 s为含沙量 s 为 水 流输沙能力 为泥沙颗粒的沉降速度 a为任一悬沙颗粒在时间间隔 f 0 内的沉降机率 河床变 形方 程式为 鲁 一 s s s s u H c o 其中 为泥沙的干密度 为由悬沙造成的河床淤积 或冲刷 厚度 悬沙运动定解条件 初始条件S z 1 I 0 s o z 1 r 0 0 边界条 件 在水边 界 厂I 上 s x f 1 h u 1 f 1 S o z t 1 r l 在 固 边 界厂 2 上 一 0 为 厂 2 的 法 线 方 向 三 悬沙方程和河床变形方程的求解 采用破开算子法将 9 式分解成两个空间一维的差分方程进行求解 流而输移 的 故在计算 中可采用迎 风格式 即 l s 当 海 湾水流计算较 潮汐 河 口水 流计算难度大 这主要是 由于海湾三 面开敲 边界选 择是 否合适 将直接影 响到计算 结果 本 文按实测点的潮汐椭 圆长轴方 向给 出闭边界形状 从而 得到了与现场 相似的 流动趋势 二 波浪在 海湾 和潮 汐河 口地 区泥沙 运动中有着重要影 响 以往 的计算只是考 虑波浪 对泥 沙的平均作 用 而对 区域 内各点受波 浪不 同影响不加 区分 本文通过 波浪折射数学模型 计算出波浪分布 求得各点波高随时间的变化 从而反映出波浪的影响是一个随 z f 而 变化 的因素 三 计算水 流挟沙能力 1 Z 式 中的系数 K 可通过谛试求得 i x 式综 合 了 潮流 流 场 和波浪场的作 用 四 根据波浪和潮流的共同作用 而求出的含沙量随时间 空间的分布 较好地反映 了实 际情 况 从而使 冲淤计算 结果 与现场基本 一致 五 本数学模 型中未考 虑岸边波浪破碎 的影 响 啪 罟 三一 图 吾 F 维普资讯 3 3 8 水利水运辩学研究 参 考 文 献 l g 9 2 年 l 2 月 姚国权 等 大连 港大 窑 湾一 期工 程 波 浪数 学模 型研 究 南 京 南 京 水利科 学研 究院 1 9 8 5 文 圣常 海 浪理 论 济南 山东人 民出版 社 1 9 6 4 窦国 仁 潮汐 水流 中 的悬 沙运 动及 冲 淤计 算 水 利学 报 1 9 B 3 4 董凤 舞等 锦 州港 泥沙凇 积模 型 试验 的研究 南京 南 京 水利 科学 研究 院 1 9 8 9 刘家 骑 在风 浪和潮 流作 用下 擀 泥质 浅 滩含 沙量 的确定 水利 水运 科学研 究 1 9 8 8 2 罗 肇森 河 口航道 开挖 后 的回擀 计算 泥 沙研 究 1 9 8 7 2 窦 国仁 赵 士 清 河 道二 维全 沙数 学模 型 的研 究 水利水 运科 学研 究 1 9 8 7 2 2 一 D ma t h e ma t i c mo d eI t h e a c t i o n o f b o t h o f s e d i me n t t r a n s p o r t u n d e r t i d e c u r r e n t s a n d wa v e s Dou Xi pi n g Lu o Zha o s e n Na n i n g H y dr a u l i c Re s e a r c h I n s t i t u t e Ab s t r t t ct A S t h e v av s a nd t i d e C u r r e n t s ar e t h e m a i n d yn ami c f a c t or s f o r s e d i me nt t r a ns p o r t i n t he C o as t a 1 r e g i o n a 2 D ma t he ma t l c a1 m o d e l o f s e d i me n t t r an s p or t u nd e r t h e a c t i o ns o f b o t h t i d e c u r r e n t s an d wa ve s i s pr e s e n t e d i n t hi s p a pe r By us i nB t hi s s e di me n t t r ans po r t mod e l t he di s t r i b u t i o n o f s e d i me nt c on c e nt r a t i o n an d 1 o c at i on and t he qu a nt i t y o f S C O UC i nB and de po s i t i on o f t h e s e a b e b a r e c a l c u l a