河南省开封市2013年5月高三第四次模拟考试数学理(word版)无水印.doc

河南开封市2013届高三第四次模拟数学（理）试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第（22）一（24）题为选考题。其他题为必考题。考生作答时。将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后。将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前。考生务必先将自己的姓名。准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号。并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上o2选择题答案使用2B铅笔填涂。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写。字体工整。笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卷面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答。并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差；为样本平均数；柱体体积公式：、h为高；锥体体积公式：为高；球的表面积、体积公式：其中R为球的半径。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为A4 B一4 C1 D一12定义AB=），若M=1，2，3，4，5），N=2，3，6），则NM=AM BN C1，4，5D63一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如图所示左视图是一个矩形则这个矩形的面积是A4 BC2D4设函数的图像关于直线x=对称，它的周期是，则A的图象过点（0，）B在上是减函数C的图像一个对称中心是（）D的最大值是45在（的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是A一7 B7 C一28 D286某程序的流程图如图所示，若使输出的结果不大于38，则输入的整数；i的最大值为A4 B5C6 D77已知直线与曲线相切时，则a=A1 B2C一1 D一28已知双曲线（a0，b0）的右焦点F（c，0），直线x=与其渐近线交于A，B两点，且ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是A（，+） B（1，） C（1，）D（，+）9点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB=BC=，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为AB8 CD10某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，赠送给4位朋友每位朋友至少1本，则不同的赠送方法共有A24种 B28种 C60种D120种11若a1，设函数的零点为m，g（x）的零点为n，则的取值范围是 A（35，+） B（1，+） C（4，+） D（45，+）12已知数列满足,则下列结论正确的是A BCD第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（1 3）题第（21）题为必考题。每个试题考生都必须做答第【22）题第（24）题为选考题。考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13实数x，y满足条件的最小值为 14如图，设D是图中边长分别为l和2的矩形区域，E是D内位于函数了图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为 15已知以F为焦点的抛物线x上的两点A、B满足，则弦AB的中点到准线的距离为 16在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，三边a、b、c成等差数列，且B=，则cosA-cosC的值为 三、解答题：解答应写出文字说明。证明过程和演算步骤17（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的首项成等比数列（I）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前行项和18（本小题满分12分）某学生参加某高校的自主招生考试，须依次参加A、B、C、D、E五项考试，如果前四项中有两项不合格或第五项不合格，则该考生就被淘汰，考试即结束；考生未被淘汰时，一定继续参加后面的考试已知每一项测试都是相互独立的，该生参加A、B、C、D四项考试不合格的概率均为，参加第五项不合格的概率为（I）求该生被录取的概率； （）记该生参加考试的项数为X，求X的分布列和期望19（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB=2，BC=，PC=（I）求证：平面PAB平面ABCD；（）已知棱PA上有一点E，若二面角EBDA的大小为45。，求AE：EP的值20（本小题满分12分）已知点A是圆上任意一点，点F2与点F1关于原点对称线段AF2的中垂线m分别与AF1AF2交于M、N两点（I）求点M的轨迹C的方程；（）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围21（本小题满分12分）已知函数（I）讨论函数在定义域上的单调性；（）若函数的图像有两个不同的交点，求的取值范围22（本小题满分10分）选修4-1：平面几何已知AB为半圆O的直径， AB=4，C为半圆上一点，过点C作半圆的切线CD，过点A作ADCD于D，交圆于点E，DE=1（I）求证：AC平分BAD；（）求BC的长 23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C：（y一2）2一=1交于A，B两点（I）求|AB|的长；（）在以O为极点，x轴的