河北省故城县高三数学模拟演练（七）试题 文（扫描版）新人教A版.doc

20122013学年度高三年级文科数学参考答案一、 选择题：a卷：cbcdaadcbbbcb卷：abcdbadcabbd二、填空题：（13）25（14）（15）（16）70三、解答题：（17）解：（）sinacosa2sinb即2sin(a)2sinb，则sin(a)sinb3分因为0a，bp，又ab进而ab，所以apb，故ab，c6分（）由正弦定理及（）得sinasin(a)sinacosa2sin(a)10分当a时，取最大值212分（18）解：（）样本数据的平均数为：1750.052250.152750.553250.153750.1280因此，该生产线所生产的节能灯的预期连续使用寿命为280天5分（）使用寿命低于200天的一组中应抽取627分记使用寿命低于200天的5件产品a，b，c，d，e从中选出2件的不同情形为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种可能其中某产品a被抽到的概率为p12分（19）解：（）由侧面aa1b1b为正方形，知abbb1又abb1c，bb1b1cb1，所以ab平面bb1c1c，又ab平面aa1b1b，所以平面aa1b1bbb1c1c4分bcb1oc1a1a（）由题意，cbcb1，设o是bb1的中点，连结co，则cobb1由（）知，co平面ab1b1a，且cobcab 连结ab1，则vc-abb1sabb1coab2co8分因vb1-abcvc-abb1vabc-a1b1c1，故三棱柱abc-a1b1c1的体积vabc-a1b1c1212分（20）解：（）设圆f的方程为(x1)2y2r2（r0）将y24x代入圆方程，得(x1)2r2，所以x1r（舍去），或x1r圆与抛物线有且只有一个公共点，当且仅当1r0，即r1故所求圆f的方程为(x1)2y214分bcfadmxyot（）设过点m(1，0)与圆f相切的斜率为正的一条切线的切点为t连结tf，则tfmf，且tf1，mf2，所以tmf306分直线mt的方程为xy1，与y24x联立，得y24y40记直线与抛物线的两个交点为a(x1，y1)、b(x2，y2)，则y1y24，y1y24，x1x2(y1y2)2108分从而ab的垂直平分线的方程为y2(x5)令y0得，x7由圆与抛物线的对称性可知圆e的圆心为e(7，0)10分|ab|8又点e到直线ab的距离d4，所以圆e的半径r4因此圆e的方程为(x7)2y24812分（21）解：（）f(x)xlnx1.设g(x)xlnx1，则g(x)1.令g(x)0，得x1当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)是减函数；当x(1，)时，g(x)0，函数g(x)是增函数函数g(x)的最小值为g(1)0所以g(x)f(x)0（仅当x1时取等号），f(x)在(0，)是增函数6分（）f(x)2axlnx1（1）若a，则由（）知，f(x)(2a1)x(xlnx1)0，f(x)是增函数，此时f(x)f(1)0，不等式恒成立8分（2）若0a，设h(x)2axlnx1，h(x)2a当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)是减函数则f(x)h(x)h(1)2a10，f(x)在(1，)是减函数这时f(x)f(1)0，不等式不成立10分（3）若a0时，则当x(1，)时，f(x)0，f(x)在(1，)是减函数，此时f(x)f(1)0，不等式不成立综上所述，a的取值范围是，)12分（22）解：（）abdcbd，abdecd，cbdecd，又cdbedc，bcdced，cd2dedb，dedbde(debe)de2debe，debeaeec，cd2de2aeec6分（）连结oc，od，由已知可知odc为等边三角形，cod60cbdcod30，acdcbd3010分deabco（23）解：（）曲线c1的直角坐标方程为x2y22x0当时，曲线c2的普通方程为yx由，得曲线c1与c2公共点的直角坐标方程为(0，0)，(1，1)4分（）c1是过极点的圆，c2是过极点的直线设m(，)，不妨取a(0，)，b(2，)，则22cos7分故点m轨迹的极坐标方程为cos（）它表示以(，0)为圆心，以为半径的圆，去掉点(0，0)10分（24）解：（）f(x)|xa|3，即a3x