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广州二中2012学年上学期期末考试高一数学 20131参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高 球的表面积公式，其中为球的半径 圆锥的侧面积公式，其中为底面半径，为母线长一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设函数的定义域为A，函数的值域为B，则( ) ABC D 2下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D3方程的解所在区间为（ ）A B C D 4如果直线，那么的位置关系是（ ）A 相交 B C D 或111 主视图侧视图11俯视图图15已知几何体的三视图如图1所示，它的表面积是（ ）A BC D6 6已知直线与垂直，则的值是（ ）A1或3B1或5C1或2D1或47直线与圆相交于A、B两点，则的最小值是（ ）A B C2 D18某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1，若最初时含杂质2，每过滤一次可使杂质含量减少，至少应过滤 次才能使产品达到市场要求。（已知，）（ ）A7 B8 C9 D10二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9指数函数的图象过点，则= 10棱长为的正方体的外接球的表面积为 11在正方体ABCDA1B1C1D1中，BC1与平面BB1D1D所成角的大小是 12与直线平行且与圆相切的直线方程是 13与圆关于直线对称的圆的方程是_14已知偶函数在区间上是增函数，如果，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分12分） PDCOBAS如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点.（1）求证：平面；（2）求圆锥的表面积； （3）求异面直线与所成角的正切值.16（本小题满分12分） 已知R, 函数(1) 求的值；(2) 证明: 函数在上单调递增；(3) 求函数的零点.17（本小题满分14分） 已知圆C的圆心在直线上，并且与轴的交点分别为。（1）求圆C的方程；（2）过点的直线与圆C交于两点P、Q，且，求直线的方程。18（本小题满分14分） 如图，棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2菱形，PA平面ABCD，.与平面ABCD所成的角的正切值为2。DPABC（1）求证：；（2）求点C到平面PBD的距离；（3）求二面角的平面角的余弦值。 中国教*育出#版%19（本小题满分14分）已知圆，直线.（1）求证：直线恒过定点；（2）直线与圆相交于A、B两点，当面积最大时，求的值。20（本小题满分14分） 已知函数，其中，记函数的定义域为D（1）求函数的定义域D；（2）若函数的最小值为，求的值；（3）若对于任意,不等式恒成立,求
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