（重点班）高三数学一轮复习 第八篇 立体几何与空间向量 第2节 空间几何体的表面积与体积课时训练 理.doc

第2节空间几何体的表面积与体积 【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的侧面积与表面积3,6,10,11空间几何体的体积1,2,4,8,10,12,13,14与球有关的面积、体积问题5,9折叠与展开问题7基础对点练(时间:30分钟)1.如图,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为(c)(a)183(b)123(c)93(d)63解析:该几何体为一个斜棱柱(可看作平行六面体),其直观图如图所示,由题知该几何体的底面是边长为3的正方形,高为3,故v=333=93.故选c. 2.(2016黄冈中学月考)某空间组合体的三视图如图所示,则该组合体的体积为(c)(a)48(b)56(c)64(d)72解析:该组合体由两个棱柱组成,上面的棱柱体积为245=40,下面的棱柱体积为461=24,故组合体的体积为64.故选c.3.(2014高考福建卷)以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于(a)(a)2(b)(c)2(d)1解析:所得圆柱体的底面半径为1,母线长为1,所以其侧面积s=211=2,故选a.4.(2016青岛质检)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是3,则正视图中的x的值是(d)(a)2(b)(c)(d)3解析:依题意,由三视图还原出原几何体的直观图如图所示,原几何体为四棱锥,且其底面积为2(1+2)=3,高为x, 所以其体积v=3x=3,所以x=3.5.(2014高考陕西卷)已知底面边长为1,侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为(d)(a)323 (b)4(c)2(d)43解析:因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半,所以半径r=1212+12+(2)2=1,所以v球=4313=43.故选d.6.(2016江西九江质检)如图,网格纸上小正方形边长为1,粗线是一个棱锥的三视图,则此棱锥的表面积为(a) (a)6+42+23(b)8+42(c)6+62(d)6+22+43解析:直观图是四棱锥pabcd,如图所示, spab=spad=spdc=22=2,spbc=2222sin 60=23,s四边形abcd=222=42,故此棱锥的表面积为6+42+23.7.有一根长为3 cm,底面直径为2 cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为cm.解析:把圆柱侧面及缠绕其上的铁丝展开,在平面上得到矩形abcd(如图), 由题意知bc=3 cm,ab=4 cm,点a与点c分别是铁丝的起、止位置,故线段ac的长度即为铁丝的最短长度.ac=ab2+bc2=5(cm),故铁丝的最短长度为5 cm.答案:58.(2015高考天津卷)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为m3.解析:由三视图知该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组成.其中,圆锥的底面半径和圆柱的底面半径均为1,两个圆锥的高均为1,圆柱的高为2.因此该几何体的体积为v=2121+122= m3.答案:9.(2015云南一模)一个圆锥过轴的截面为等边三角形,它的顶点和底面圆周在球o的球面上,则该圆锥的体积与球o的体积的比值为.解析:设等边三角形的边长为2a,则v圆锥=a23a=33a3;又r2=a2+(3a-r)2,所以r=233a,故v球=43(233a)3=32327a3,则其体积比为932.答案:93210.一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位:m):(1)试画出它的直观图;(2)求它的表面积和体积.解:(1)直观图如图所示.(2)由三视图可知该几何体是长方体被截去一个三棱柱,且该几何体的体积是以a1a,a1d1,a1b1为棱的长方体的体积的,在直角梯形aa1b1b中,作bea1b1于e,则四边形aa1eb是正方形,aa1=be=1,在rtbeb1中,be=1,eb1=1,所以bb1=2,所以几何体的表面积s=s正方形abcd+s矩形a1b1c1d1+2s梯形aa1b1b+s矩形bb1c1c+s正方形aa1d1d=1+21+2(1+2)1+12+1=(7+2)(m2).所以几何体的体积v=121=(m3),所以该几何体的表面积为(7+2)m2,体积为 m3.能力提升练(时间:15分钟)11.(2015高考陕西卷)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(d)(a)3(b)4(c)2+4 (d)3+4解析:由题中三视图知该几何体是底面半径为1,高为2的半个圆柱,故其表面积s=212+12+22=3+4.故选d.12.(2015高考湖南卷)某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切削,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积原工件的体积) (a)(a)89 (b)169(c)4(2-1)3(d)12(2-1)3解析:原工件是一个底面半径为1,高为2的圆锥,依题意加工后的新工件是圆锥的内接长方体,且落在圆锥底面上的面是正方形,设正方形的边长为a,长方体的高为h,则0a2,0h2.于是=1-22a1,h=2-2a.令f(a)=v长方体=a2h=2a2-2a3,所以f(a)=4a-32a2,当f(a)=0时,a=223.易知f(a)max=f(223)=1627.所以材料利用率=16273122=89.故选a.13.(2015河北质量监测)多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为 cm3.解析:由三视图可知该几何体是一个三棱锥,如图所示, 在三棱锥dabc中,底面abc是等腰三角形,设底边ab的中点为e,则底边ab及底边上的高ce均为4,侧棱ad平面abc,且ad=4,所以三棱锥dabc的体积v=sabcad=444=323.答案:32314.(2016杭州模拟)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形,侧面是全等的等腰梯形,且侧面面积等于两底面面积之和,求棱台的体积.解:如图所示,在三棱台abcabc中, o,o分别为上、下底面的中心, d,d分别是bc,bc的中点,则dd是等腰梯形bccb的高,又ab=20 cm,ab=30 cm,所以s侧=3(20+30)dd=75dd.s上+s下=34(202+302)=3253(cm2).由s侧=s上+s下,得75dd=3253,所以dd=1333 cm,又因为od=3620=1033(cm),od=3630=53(cm),所以棱台的高h=oo=dd2-(od-od)2=(1333)2-(53-1033)2=43(cm),由棱台的体积公式,可得棱台的体积为v=(s上+s下+s上s下)=433(3253+342030)=1 900(cm3).故棱台的体积为1 900 cm3.精彩5分钟1.已知两个圆锥有公共底面,且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上.若圆锥底面面积是这个球面面积的316,则这两个圆锥中,体积较小者的高与体积较大者的高的比值为.解题关键:数形结合列式求解.解析:如图,设球的半径为r,圆锥底面半径为r, 因为圆锥底面面积是这个球面面积的316,得r24r2=316,所以=32,则体积较小圆锥的高为,体积较大圆锥的高为3r2,所以比值为.答案:132.(2015山西质量监测)已知三棱柱abca1b1c1的侧棱垂直于底面,所有棱长都相等,若该三棱柱的顶点都在球o的表面上,且球o的表面积为7,则三棱柱abca1b1c1的体积为