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文档简介

圆锥曲线（14）圆锥曲线中的取值范围问题例1、已知直线与轴交于点，与椭圆交于相异两点a、b，且，求的取值范围 解：（1）当直线斜率不存在时： （2）当直线斜率存在时：设与椭圆c交点为 得 （*） ，. 消去，得， 整理得 时，上式不成立； 时， ，或把代入（*）得或 或 综上m的取值范围为或。例2、已知点，若动点满足 （）求动点的轨迹的方程； （）设过点的直线交轨迹于，两点，若，求直线的斜率的取值范围. 解：（）设动点，则，. 由已知得， 化简得，得.所以点的轨迹是椭圆，的方程为. （）由题意知，直线的斜率必存在，不妨设过的直线的方程为，设，两点的坐标分别为，.由消去得. 因为在椭圆内，所以.所以 因为，所以. 解得.例3、已知点为椭圆：上的一动点，点的坐标为，求 的取值范围 解： ，设q（x，y）， ，即，而，186xy18 则的取值范围是0，36 的取值范围是6，6的取值范围是12，0 二、针对性练习1.已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上.若右焦点到直线的距 离为3.（1）求椭圆的方程.（2）设直线与椭圆相交于不同的两点.当时，求的 取值范围.解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点由题设，解得， 故所求椭圆的方程为 （2）设、，为弦的中点，由得直线与椭圆相交， ，从而，又则：，即，把代入得，解， 由得，解得. 综上求得的取值范围是. 2. 如图所示，已知圆为圆上一动点，点在上， 点在上，且满足的轨迹为曲线.（i）求曲线的方程；（ii）若过定点f（0，2）的直线交曲线于不同的两 点（点在点之间），且满足， 求的取值范围.解：（）np为am的垂直平分线，|na|=|nm| 又动点n的轨迹是以点c（1，0），a（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线e的方程为 （）当直线gh斜率存在时，设直线gh方程为得设 ， 又当直线gh斜率不存在，方程为 3.已知椭圆的中心在坐标原点，两个焦点分别为、，一个顶点为.（1）求椭圆的标准方程； （2）对于轴上的点，椭圆上存在点，使得，求的取值范围. 解：（1）由题意可得， 所求的椭圆的标准方程为： （2）设，则 且， 由可得，即 由、消去整理得 ， 的取值范围为. 4.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（）求椭圆的方程；（）若过点(2，0)的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上一点，且满足（o为坐标原点），当 时，求实数取值范围 解：（）由题意知， 所以即 又因为，所以，故椭圆的
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