（光学工程专业论文）拉盖尔高斯光束在随机介质中的传输.pdf

( - ，? 。 ， k ，tlre镕k=：h_一-叶f 摘要 摘要 由于星地之间的光通信具有独特的优点，其一直是人们所追求的目标。然而其中光 束传输是以大气为信道的，光束势必受到由热传递引起的湍流大气的影响。因而如何选 择合适的光束和减弱湍流大气对传输光束的影响程度是大气光通信的研究重点。拉盖尔 高斯光束作为一种携带有轨道角动量的特殊光束，在各个领域的应用越来越广。特别是 其轨道角动量携带的信息在理论上是无限的，可以为实现任意n 位数据传输提供载体。 因此，研究湍流大气对拉盖尔高斯光束的影响将对大气光通信具有重要意义。 本文的主要研究内容如下： 以拉盖尔高斯光束为光源的湍流空间光传输模型的建立。首先，利用归一化拉盖尔 高斯光束的正交性并采用模式分析理论和李托夫近似研究了大气湍流对拉盖尔高斯光 束光子态的影响和湍流引起的光束扩展等问题。其次，采用量子力学中波函数的概念， 研究了湍流大气对斜程低阶拉盖尔高斯光束单光子探测概率的影响以及纠正倾斜像差 后的探测概率。在导师原有研究的基础上数值计算和分析了几种低阶像差引起拉盖尔高 斯光束轨道角动量的串音。 研究结果表明： l 拉盖尔高斯光束的质量因子m 2 = 2 晶+ i 厶l + 1 是调制检测模式权重的重要因子，随 着光束质量因子值的增大，检测模式权重不断下降。同时，只参数对发射光子态权 重的影响比厶参数大，散射到厶缸的光子态的权重和近似相等。随着大气湍流强 度、信道长度的增加，发射光子态权重不断下降。随大气湍流强度的增强，接收端 光束的质量因子不断增大，而且质量因子和湍流强度的关系近似为线性关系。 2 在一定湍流强度下，探测器半径和发送机发送光子数目对探测概率起重要影响。在 探测器的半径为o 2 m 的时候，湍流为中等强度的条件下，要想在接收面上探测到光 子的概率大于0 - 3 ，我们必须发送大约6 6 6 8 0 个相同的光脉冲。同时，湍流对下行的 影响对上行的影响大的多。在对大气相差中的倾斜相差纠正后，我们发现纠正后的 结果好于纠正前的。而且在弱湍流的条件下纠正的效果比在强湍流条件下来的好。 3 大气湍流低级像差中湍流厶倾斜所产生的串音( 噪声) 轨道角动量的概率最大；其 次是湍流慧差；湍流像散较小而湍流散焦像差引入的串音( 噪声) 轨道角动量的概 率为零。湍流乙倾斜、湍流像散和湍流慧差三种像差所引起的串音( 噪声) 轨道角 动量概率的规律基本相同，即发射拉盖尔光束参数尸越大、地面湍流强度q 越强、 信道长度z 越长、测量孔径d 越大和所携带轨道角动量量子数越高，检测到的串音 轨道角动量信号概率就越大。 尔高斯光束，光子态，相差纠正，光子通信 a b s t r 2 l c t a b s t r a c t o p t i c a lc o 加m u n j c a t i o nb e t 、e e ns a t e l l i t e 舡l d 星z o u l l di sm ea i l i l 、) 1 7 ：h j c hh u m a nl l 嬲b e e n 邮i n 氍f o ri t se x c e l l e n tf e a t u l e s h o 、e v e r i ti se v i t a _ b l et h a to p t i c a lb e 锄、耐1 1b ed i s t l l r b e d b ya t m o s p h e r i ct u f b l l i e r l c ec a u s e db yh e a t 仃a 1 1 s m i s s i o nb e c a u s et 1 1 ec o m 加l 1 i c a t i o nc h a n i l e li s a n n o s p h e r i ct u r b u l e n c e t h e r e f 0 r e ，h o wt 0s e l e c ta 鳓i t a l b l eo p t i c a ls o u r c ea n ds n j d yn l e e 丘e c t so f a 舡n o s p h e r i ct u r b u l e n c eo nm eo p t i c a lb e 锄i sc r i t i c a l l a 粤l e n e g a l l s s i a nb e 锄嬲a s p e c i a lb e 锄砌lo r b 妇la 1 1 9 u l a ri n o m 咖h a sa 谢d e 姗g eo fa p p l i c a t i o ni 1 1m a i l yf i e l d s e s p e c i a l l y ，i i lt l l e o r yi tc 枷e s0 r b i t a la i l g u l a rm o m e n ：t i l mw h i c hi si 1 1 f i i l i t e t 1 1 i so 任e r st l l e p o s s i b i l 时o fr e a l i z i n g 讪i 仃a r yb 嬲e nd i 酣p e rp h o t o n a sar e s u l t ，i ti sm d k e 伊e a ts e n s e t 0 m a | 汜a 咖d yo f t h ee f f e c to fa m l o s p h e r i ct u r b m e n c eo nl a 星；u e r r e 讥s s i a l lb e 锄 1 1 1t h i sp a p c r ，a0 p t i c a lp r o p a g a t i o nm o d e l 谢ll a g u e r r e g a u s s i a l lb e 锄嬲t l l eo p t i c a l r e s o u r c ei se s 油l i s h e d f i r s t l y ，b a s e do nt t l eo r n l o n o m a l l 时o fl a g u e r r e g a u s s i mb e 锄， m o i i ea l l a j y s i sa n d ：帅va p l p r o x i i i l a t i o n ，、耽蛐t h ee 行e c to fa 恤o s p h 舐ct u r b m e n c eo nm e l a 目l e r r e - g a u s s i 趾p h o t o n m e 锄w m l e ，、eb r i e n ya 1 1 a l y z ea h i l o s p l l e r i ct u r b l l l e n c e 砒u c e d b e 锄s p r e a d s e c o i l d l y ，、i mt 1 1 ec o r l c e p t i o no fw a v ef i m c t i o ni nq 咙m t u m 加l e c h a i l i c s ，t l l e d e t e c t i n gp r o ba ：b i l 时o fs l 锄tp r o p a g a ：t i o no fl o wo r d e ro fl a g u e n e - g a u s s i a ns i n 酉e - p h o t o ni n a n n o s p h e r i ct u r b u l e n c e1 l a sb e e n 蚰l d i e d 够w e l l 弱m ed e t e c t i i l gp r o b a b i l i 够加t i l t a ：b e 删t i o nc o n - e c t e d t 虹r d l y ，b 雒e do nm yt i l t o r so r i 百n a lr e s e a r c h ，t 1 1 ee f f e c t so fs o m el o w o r d e ra 恤o s p h e r i ca b e r r a t i o no no r b i t a la n g u l a rm o m 锄加mi sm m 耐c a l l yc a l c l l l a t e d 赳l d 也e 锄a l y s i si so 伍翻他d t h ei e s u l t sa r es h o wa sb l o w ： lt h eq m l 毋f a c t o ro fl a g u e 仃e - g a u s s i a i lb e a i i li sak e yf a c t o rf o rm o d ew e i 出 d i s 仃i b u t i o n t h em o d ew e i g 虹o ft h ei n i _ t i a l 埘【o d ei sd e c l i n ea st 1 1 eq u a l i 锣f - a c t o rb e c o m e s l a 玛e m o r e o v e r ，p a r a m e t e r 昂砌u e n c ：e st l l e i i l i t i 2 i lm o d ew e i g h tg r e a t e ra t l er e c e i v i n g p 1 舡圮廿l a n 厶n l et o t a lm o d e 、e i g ms c 甜e r e dt 0 三i sa l l n o s tt h es a m e w i t l l 吐l e i i l c r e 雒i n go f 咖l o s p h e r i ct 证b u l e n c e ，t ：h e 刚m i 锣f a c t o ro ft l l eb e a mg o e su pa t l e 豇l d ，a n d 廿l eq 岫l 毋鼢i sl i n e a r 诵廿lr e s p e c tt oa ：t i i l o s p h e r i c 帆l e n c e 2w h e nt h ea t m o s p h e r i ct u r b u l e l l c ei sc o n 删，t 1 1 em d i u so fm ed e t e c t o r 舡l dt l l ep h o t o n n n b e rw i l i c hs e i l d e rs e n d st 0t h er e c e i v e ra 髓c t sn l ed e t e c t i n gp r o b a b i l i 够伊e a t l y u n d e rm e c o n 们lo fm e d i as 仃o n ga = 咖o s p h e r i ct u _ r b u l e n c e ，i fw ew 2 u l tt 0o 乩曲l ep h o t o nd e t e c t i n g p r o b a b i l i 锣u pt 00 3w h e nt h ed e t e c t o r r a d i u si s0 2m e t e r s ，、en m s ts e n d6 6 6 8 0p m s e s 、i t h t h es 锄ei n f 0 咖a t i o n t h er e s u h sa l s os h o w 廿1 a tt h ed e t e c t i n gp r o ba _ b i l 匆o fu p l i l l l 【i sl a 昭e r t h a nd o 砌i i l k t h es i t u a t i o no ft l l ed e t e c t i n gp r o b a b i l n yi si r n p r 0 v e da f b e rm ta b e 圩a t i o n ，a n d 廿l er e s u ni s1 1 1 u c hb e 仕e r 啪d e rt h e 蛐n ga n n o s p h e r i c 廿1 a l lm er e 汕u n d e rw e a l 【a 舡n o s p h e r i c n l r b u l e n c e 3t h et i l tm d u c e dc r o s s t a l ki s 让屺l a r g e s ta m o n g 廿1 ef 0 u rl o 、n o r d e ra 佃1 0 s p h e r i c t u l 七1 1 1 e n c ew 虹c ha r et i na b e r r a t i o ma s t i 舯a t i s m ，c 0 m aa n dd e f o c 瑚1 u b u l e n tc o m a a b e 仃a t i o ni s s e c o n d ，勰t i g m a t i s mi s 伽埘a n dd e f o c u sh 硒n oe 位c to no r b 蹦姐g u l a r m o m e n t l l m t h ef o r m 艘t i l r e ea 衄o s p h e r i ct l l r b u l e n c el l a v es i m i l a re 仃e c t so no r b i t a l 趾g u l a r m o m e n _ t l l mc r o s s 叱l l k t b a ti st 0s a y ，廿l el a 璐e rt h ev a l u eo fp a r a m e t e rp ，也es 仃o r 唱e r a b s t 删 i s ，t 1 1 es 仃o n g e rt l l ec r o s s t a l ki s ，t h es 仃o n g e r l e l a g u e 仃e _ g a u s s i a l lb e 锄，p h o t o ns t a t e ，a b e 仃a t i o n 目录 目录 摘要i a b s t r 乏l c t i i i 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 拉盖尔高斯光束的国内外研究现状和研究趋势2 1 1 3 本课题的研究意义、目的3 1 4 论文结构。一3 第二章大气湍流6 2 1 大气的基本描述6 2 1 1 大气组成和大气层6 2 2 2 大气运动6 2 2 湍流物理模型一7 2 3 系综平均和局地均匀各向同性随机场8 2 3 1 系综平均8 2 3 2 局地均匀各向同性随机场9 2 4 折射率起伏统计和功率谱密度9 2 5 大气折射率结构常数1 1 2 6 相位结构函数_ 1 3 2 7b o m 和r y t o v 近似15 2 7 1 介质中的麦克斯韦方程1 5 2 7 2b o m 近似1 6 2 7 3 脚o v 近似17 2 8 拉盖尔高斯光束18 第三章正文1 9 3 1 大气湍流对光子态的影响一1 9 3 1 1 理论模型1 9 3 1 2 数值计算和分析2 0 3 2 大气湍流对倾程单光子探测概率的影响2 6 3 2 1 理论模型2 6 目录 3 2 2 数值计算和分析2 9 3 2 3 倾斜像差校正。3 4 3 2 4 校正倾斜相差的数值计算和分析3 5 3 3 湍流大气相差对拉盖尔高斯光束轨道角动量的影响3 5 3 3 1 理论模型3 5 3 3 2 数值计算和分析。3 5 总结和展望3 5 本文总结3 5 研究工作展望3 5 致谢j 3 5 参考文献3 5 附录：作者在攻读硕士学位期间发表的论文3 5 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 l a s e r 是l i g h t 加n p l i f i c a t i o nb ys i l n u l a t e de i i l i s s i o no fr a d i a t i o n 的首字母缩写。其 理论概念最早是由爱因斯坦在1 9 1 7 年提出来的，而第一台红宝石激光是由梅曼在1 9 6 0 年发明的【l 】。从激光器诞生以来，他的应用就备受各国学者和科学家的关注。激光在很 多领域得到了应用：武器、探测、医学4 】等。其中尤为突出的是将激光用于扩展微波 在大气通信中的应用以及光波雷达。这是由于光波通信系统与微波通信系统相比有以下 主要优势【5 】：更小的发射天线( 望远镜) 、质量更轻、功耗更小、体积更小。大约只有l 3 微波系统的质量，功率消耗只有微波系统的1 2 甚至更少，体积只有微波系统的1 3 到 1 1 0 。平行性好、增益高，其中增益高可以提高数据率，平行性好可以解决微波系统中 的频率干扰问题、可以防止第三方拦截和探测；更高的频率，更宽的带宽这使得其可以 有很高的数据传输速率。然而，无论是微波还是光波由于其必须在大气中传输，不得不 考虑大气对其的影响。大气温度起伏会引起微弱折射率起伏，虽然折射率起伏非常微弱， 但是由于光波传输距离的数量级比折射率不均匀尺度的数量级更大。因此，在传输过程 中影响会随距离的增大不断积累。这将会引起传输光束复振幅的随机变化，从而产生光 束扩展、接收面上能量重新分布、光束漂移、光束抖动、光束谱移、光束相干长度变化、 光束偏振态变化等效应眇】。例如，晚上我们仰望天空的时候，看到空中闪烁的星，还 有天文望远镜的图像的分辨率在半径达到一定值的时候将不在提高等现象都是由于大 气湍流引起的。这是由于大气湍流造成了光波的空间相干度的下降。而空间相干度的下 降限制了激光的准直、聚焦，又会影响接收面上的光能量的衰减。虽然我们可以采用相 干探测方法的探测器来提高信噪比，但是其很大程度上依赖于对空间相干度的精度。而 空间相干度是受湍流相干长度制约的，这样一来会大大降低其探测能力。鉴于上述由大 气湍流引起的影响，科学家提出了各种不同的解决方法。其一，尽可能减小或去除大气 对光波的影响，比如发射像哈勃太空望远镜这一类太空望远镜到大气层外，将望远镜接 收到的光波转换成微波信号传回地面( 由于微波的波长较光波长，微波信号受大气的影 响比光波来的小) ；其二，通过对经历大气湍流信道后的光波进行纠正即利用自限性光 学系统对光波波前进行纠正【1 0 l l 】。第三，是研究光源和信道对光波传输的影响，通过研 究大气对光束传输的影响来选择合适的光源以及光源参刿1 2 以。 本文将研究大气对拉盖尔高斯光束传输的影响。这对光波大气传输系统的设计具有 重要的指导意义1 1 2 拉盖尔高斯光束的国内外研究现状和研究趋势 1 9 9 2 年l 灿l e n 等人1 8 】对拉盖尔高斯光束做了比较深入的研究。他们在论文中提出 量子力学和近轴光学的相似性表明了拉盖尔高斯模式是角动量算符z 的本征函数，并 且其每个光子携带轨道角动量为伪。同时他们在论文中提到拉盖尔高斯光束的横向振幅 江南大学硕士学位论文 通常写成厄密多项式的乘积，其和恧m 模式有关。而在量子力学中一维谐振子的解 是厄密多项式的形式，他们猜测二维解可能是拉盖尔多项式的形式且本征能量为 o + 朋+ 1 ) 咖，同时二维角动量算符的本征值为仰一朋) 7 l 。因此他们猜测拉盖尔高斯模 式很有可能携带有很好的轨道角动量。而后他们从角动量的经典物理角度在理论上证明 了拉盖尔高斯光束携带有好的轨道角动量。在这以后b a r c e l o n a 大学的g a b r i l m o l i i l a t e 仃i z a 的小组提出携带有轨道角动量的拉盖尔光束可以像对自旋一样进行编码， 其可以用于量子传输中【1 9 】。在2 0 0 4 年，c p a t e r s o n 【2 叩1 】提出了一个基于拉盖尔高斯轨道 角动量的单光子系统模型，研究了大气湍流对拉盖尔高斯光子的影响。研究结果表明拉 盖尔高斯光束光子携带的轨道角动量容易受到大气湍流的影响。即使在弱湍流的情况下 大气湍流对轨道角动量的散射也会使信道带宽下降，且光束截面越窄受大气湍流的影响 越小，这是由于光束和湍流的作用区域减小了。这和基于能量的通信系统的结果是不同 的。基于能量的通信系统中的光束太窄会使光束的闪烁效应增强。c p a t e r s o n 认为这种 系统主要受大气湍流相位的影响，因此其提出可以利用目前比较成熟的自限性光学来矫 正从而符合工程应用的设想。cg 0 p a u l 和r 加1 ( h “2 2 j 贝0 是在cp a t e r s o n 的基础上将大 气湍流因子引入由向下参数转换产生的拉盖尔高斯光子纠缠态的传输中。分别研究了在 大气湍流下纠缠光子和单个光子的探测概率。研究结果表明纠缠拉盖尔高斯光子比单个 拉盖尔高斯光子更容易受k d l m o g o r o v 湍流的影响。在这种情况下动量是不守恒的，探 测曲线有一个最大值而且随后快速下降。j a i 砌ea a n g u i t a 和m a r ka n e i f e l d 【2 3 洲等提 出基于拉盖尔高斯光束轨道角动量的多信道的光通信模型并对此进行了数值模拟和分 析。他们的研究显示湍流将引起新的轨道角动量，而且随着湍流强度的增大串音将增强。 同时，合理的信道个数由信噪比和大气湍流强度共同决定。c ”_ 吐l i a y y 0 n g 【2 5 】等人根据 广义惠更斯菲涅尔原理研究了高阶拉盖尔高斯光束的大气湍流光束扩展。他们研究了在 大气湍流存在时的光斑大小和在自由空间下的光斑大小并做了比较。结果表明高阶的拉 盖尔高斯光束比基模高斯光束在经历湍流后的扩展相对小。这是由于高阶拉盖尔高斯光 束模式在光轴上的能量为零，这样由大气湍流引起的扩展效应相对基模来的小。于此同 时他们还数值模拟出了在大气湍流下的高阶拉盖尔光束的光强分布。张逸新2 6 j 等基于李 托夫近似并引入大气z e n l i k e 相差，利用分像差的思想研究了倾斜像差、像散像差、彗 差等对拉盖尔高斯轨道角动量的影响。研究结果表明随着大气湍流像差的增加，湍流像 差对拉盖尔高斯光束的轨道角动量影响越大，其中倾斜像差占主导作用，同时离焦像差 对轨道角动量没有影响。王飞和蔡阳健1 2 7 j 等人先将拉盖尔高斯模式展开成有限项厄密高 斯模式的叠加。然后通过科林斯积分得出了部分相干拉盖尔高斯光束在自由空间的交叉 谱密度。他们的研究结果表明在接收面上的光强及光束扩展和光源的相干性有密切关 系，但是和完全相干的拉盖尔高斯光束有所不同。复宗量拉盖尔光束比标准拉盖尔高斯 光束扩展的慢，但是这种优势在相干长度很小的时候就不明显了。h te y y u b 0 9 1 u 等人【2 3 1 利用李托夫近似得到了拉盖尔高斯光束在湍流大气中的闪烁表达式。他们的研究结果表 明在光轴上的角向参量为0 的拉盖尔高斯光束比基模高斯光束的闪烁来的小，而且角向 参量为o 的拉盖尔高斯光束的闪烁强度随着径向参数的增大而减小。当偏离光轴的时候 2 第一章绪论 情况基本相反，但是有一点不同的是拉盖尔高斯光束的闪烁比基模高斯光束的闪烁来的 大。随着光束束腰的增大，拉盖尔高斯光束经历大气湍流引起的闪烁趋势和高斯光束一 样，但是在光轴上的闪烁强度比高斯光束来的小。于思源等人【2 9 j 基于拉盖尔高斯光束 t e m l o 模，推导出了自由空间量子密钥分配中单光子捕获概率表达式。针对低轨卫星 地面站间激光链路进行单光子捕获分析。结果表明：采用高度衰减激光脉冲的拉盖尔 高斯光束t e m l o 模作为单光子源，单光子捕获采用前驱波参考脉冲设置时间窗口的方 法，可使卫星上接收机以最大概率捕获光子。与基模高斯光束相比，采用拉盖尔一高斯 光束t e m l o 模的优点是，不会由于卫星运动而增加单光子捕获概率的损耗。邓冬梅1 3 0 j 等通过非局域非线性薛定谔方程得到的解和强非局域范围的数值模拟解的比较发现他 们之间有很高的相似性。高斯光孤子和高斯呼吸子，环状光孤子和环状呼吸子可以被看 作特殊的拉盖尔高斯光孤子和呼吸子。拉盖尔高斯光束暗区的涡旋环呼吸子和涡旋环孤 子可以通过对光束参数的合理选择来得到。随着模式数的增大，孤子和呼吸子的传输距 离不断增大。孤子和呼吸子亮环能量分部半径随着角向参量的增大而增大。 1 3 本课题的研究意义、目的 自从l 灿1 e n 等人从理论上证明了拉盖尔高斯光束携带有完备的轨道角动量。拉盖 尔高斯光束就备受关注，这也给光在自由空间传输的研究带来了新发展。由于拉盖尔高 斯光束的光子携带有轨道角动量使它具有特殊的传输特性和应用潜力。同时携带有轨道 角动量的光子也成为了量子通信的新源泉和课题。这是由于光的偏振和自旋有关，其只 有两种状态( 即左旋和右旋) 。而光子的轨道角动量和光子空间波函数有关，其是无限 个基波函数的组合，因而在理论上可以提供无限个量子数。这为实现基于任意n 位基量 子数的高带宽光通信提供了可能性。研究携带有轨道角动量的拉盖尔高斯光束在大气中 的传输可以为其空间通信提供理论依据。同时，大气在一定程度上使拉盖尔光束在自由 空间的光通信达到了保密通信的程度。这是由于只要窃听者对传输中的光进行操作，光 束的波前就会发生变化，这样原来的信息就会发生变化，这在一定程度上实现了量子领 域的保密通信。通过研究大气湍流对拉盖尔高斯光束的影响为其在光通信的应用中做理 论准备。同时，由于拉盖尔高斯光束被用于微粒的操作，而微粒瞄h 2 j 一般是在随机运动 的液体中，这样研究大气这种随机介质对拉盖尔高斯光束传输的影响也可以为拉盖尔高 斯光束在粒子操作应用做更深入的研究做准备。 1 4 论文结构 第一章介绍了研究光波在大气传输中的原因，大气湍流对光束传输产生的各种现象 以及他们给光传输带来的各种危害。重点介绍了拉盖尔高斯光束传输在国内外的研究现 状和研究结论，同时叙述了本课题的研究意义和目的。最后简要的介绍了本文的结构。 第二章首先论述了大气和大气湍流的物理模型。简述了大气随机场中用到的两个重 要概念：系综平均和局地均匀各向同性随机场。并给出了大气湍流中最重要的两个参数 3 第一章绪论 一一二一 5 江南大学硕士学位论文 2 1 大气的基本描述 第二章大气湍流 2 1 1 大气组成和大气层 由于重力作用，大气被吸附在地球周围而且从地表向上，大气密度显现指数规律迅 速减小，最后和磁层融为一体。一般认为大气主要集中在从地表到海拔2 0 k m 左右。大 气有多种成分组成其中包括基本不变的氧气、氮气、氢气以及水滴、冰晶和固体微粒等。 可变气体成分主要有二氧化碳、水汽和臭氧等，这些气体占大气的百分比非常小，但对 大气物理状况的影响非常大。氮气、氧气和二氧化碳占干空气总量的9 9 9 9 。按大气 层组成成分、温度、密度等物理性质在垂直方向上的变化，地球大气圈由地面向上可以 依次分为对流层、平流层、中间层、暖层和外逸层【3 3 刁4 】。我们研究的湍流主要集中在对 流层。对流层是最靠近地表的一层大气，他受地面的影响最大。由于太阳照射和人类活 动，地面附近的空气受热上升，而位于高空的冷空气下沉，这样就产生了大气对流运动。 在对流过程中会产生水相运动，从而形成云、雨、雪等复杂的天气现象。对流层的厚度 约为2 0 k m 。再向上就是平流层其温度随高度的上升而上升。这是由于平流层包含臭氧， 而臭氧吸收来自太阳紫外线的热量而使温度上升。由于温度随高度的增大而上升，使得 该层大气的稳定性非常好，气流运动相当平稳，垂直对流运动较弱，大气主要显现水平 运动。中间层大气中没有臭氧，来自太阳的紫外线大部分不能被其吸收，因此该层大气 温度随高度的增加而快速下降。从中间层向上大约8 0 0 k m 的高空被称为暖层。暖层的大 气氧分子和氧原子直接吸收来自太阳的波长小于等于紫外的辐射，其温度随高度急剧上 升，该层的温度相当高。暖层再往上就是外逸层，外逸层温度很高，分子平均动能很大， 大气分子和原子受到地球的吸引力的束缚非常弱。同时，在该层的大气密度非常的低， 分子之间的碰撞次数很少，高速运动的大气分子或原子可以摆脱地球引力和分子阻力的 作用，逃逸到行星际空间去。 2 2 2 大气运动 大气折射率突变与大气湍流运动有关。在白天的时候，太阳光照射地球表面，而地 面将大部分能量以热能的形式反射回大气中。在夜晚，地球温度下降。地球表面不同地 方以不同速率吸收和释放热能。这是由于地表分为陆地和水面，他们的升温和降温速率 是不同的。正是由于地球表面的温度不均匀性，地表不同区域将不同大小的能量传给大 气。这种能量的非均匀性分布引起大气中大尺度的非均匀性空气块。大尺度的非均匀性 空气块由于对流作用变成了比其尺度小的非均匀性空气块。这个过程被称为大气湍流运 动，其是不可预测的。大气湍流运动是大气层被随机分布的不同温度的空气块充满并运 动着的u 别。 空气块折射率与其温度和压强是密切相关的。其数学表达式可以表示成如下的形式 6 第二章大气湍流 刀= 1 + 7 7 6 ( 1 + 7 5 2 1 0 一3 才2 ) 鲁1 0 一6 ( 2 1 ) 其中五是光波波长，单位是毫米，尸大气压强，单位是兆帕，z 是温度，单位是开尔文。 对上式中的温度求导一次导数可以得到 妾：罢x 1 0 s ( 2 。2 ) 一= 一x l iz z a 1 1 | 、j 从( 2 2 ) 式可以看出折射率随温度的变化与温度的平方相关，而只与压强的一次相关。而 大气压的变化相对温度的变化比较小，通常可以被忽略掉。因此温度变动是折射率起伏 的主要因素。 2 2 湍流物理模型 经典湍流理论是由2 0 世纪4 0 年代k o l i i l 0 9 0 r o v 在研究流体速度场的大小和方向中 建立起来的，他的理论模型是基于一系列的假设建立的。雷诺在研究湍流系统中证明如 果 r e = 比y ( 2 3 ) 比r e ，来的小，系统中的流体是显现层流形式的。如果r e 超过了r e 。，流体的运动转 变成了湍流形式。其中y 为运动学粘滞系数，d 为特征速度尺度，三为特征尺度。我们 称r e 为雷诺数，r e 。为临界雷诺数。 临界雷诺数r e 。，并不是一直保持不变，他的值与几何结构和湍流起因有关。当雷 诺数非常接近临界雷诺数的时候，湍流的性质和初始条件有关。但是当雷诺数远超过临 界雷诺数，湍流的性质和初始条件则无关。这时流体的运动几乎完全变成随机的和无规 律的。这样流体的性质只能采用数学统计来描述。k b l n l 0 9 0 r o v 在研究流体速度场的大 小和方向中建立了经典湍流理论( 能量级联理论) 。其理论的最主要贡献是解决了拥有大 雷诺数的局部结构大气湍流的变化过程。 k b l i l l o g o r o v 假设大尺度空气块的动能不断地传递给比其小的空气块，小尺度的湍流 结构是概率均匀的、各向同性的；与大尺度湍流结构相互独立；小尺度湍流结构的运动 与粘滞系数，单位质量流体平均耗散率有关。当风速不断增加直到超过临界雷诺数，由 于雷诺数在临界雷诺数下的时候，运动才是稳定的，超过他将造成不稳定。这时能量会 在湍流中传递。能量传入湍流时湍流的尺度叫做外尺度用厶表示。尺度为厶的空气块 族由于剪刀风的作用被破碎成较小尺度的空气块族。由于在湍流尺度为厶时的雷诺数非 常大，湍流尺度的减小，其动能比其能量损散来的大。因此，在开始尺度为厶的湍流动 能几乎将所有能量传给比起更小尺度三。的湍流。而尺度为。的湍流又将会被破碎成为 尺度为三的湍流( 他的尺度比他的父流小且性质和父流相互独立) 。就这样湍流的尺度 不断减小，能量不断向下传递。随着湍流尺度的不断减小，雷诺数也在不断减小。这样 就形成一个连续的从小尺度到大尺度的湍流( 涡流) 家族，而能量可以从最大传递到最小。 在这个过程中他们的统计特性很快就散失了，除了平均能量耗散率占。当湍流的尺度足 够小使得雷诺数比临界雷诺数还小的时候，同时大气运动不在显现湍流形式，这时湍流 7 江南大学硕士学位论文 的尺度我们称之为内尺度用毛来表示。在最后湍流涡旋消失，其能量以热能的形式释放。 从外尺度到内尺度这个范围的湍流区我们称为惯性区。 d 占8b o o o 图2 1 湍流能量级联模型 f i g 2 1t u r b u l e n te n e 理y 订a i l s f e rm o d e l 2 3 系综平均和局地均匀各向同性随机场 2 3 1 系综平均 在统计物理学中，我们研究系统在给定宏观条件下的宏观性质，如系统拥有的粒子 数为n ，体积为v ，能量为e 。在给定的这些宏观条件下，系统可能的微观状态个数还 是非常大的。各种可能的微观状态都有出现的可能性。我们不能确定系统在某一时刻一 定处在或一定不处在某种运动状态，而只能确定系统在某一时刻处在各种状态的概率。 宏观量应该是相应微观量在满足给定宏观条件下的一切可能微观状态上的平均 3 7 1 。在概 率统计理论中，连续型随机变量的所有可能状态在空间q 构成一个连续的区域。以 由勿= 由，印。由，咖，。表示q 空间中的一个体积元，在时刻t 系统的运动状态处在q 空间体积元由勿中的几率可以表为【3 8 】 p ( g ，p ，f ) 由勿( 2 4 ) p ( g ，p ，f ) 称为分布函数，p ( g ，p ，f ) 由咖是概率密度函数，满足归一化条件 i 夕( g ，p ，r ) 由劫= 1 ( 2 5 ) 式( 2 5 ) 表示运动状态处在整个空间的几率总和为1 。运动状态处在空间由咖范围时，微 观量b 的数值为b ( g ，p ) 。微观量b 在所有可能的微观状态上的平均值为 b ( f ) = i 召( p ，g ) p ( g ，p ，) 由勿( 2 6 ) 8 夕 参几u ：目p 圆 6 1 0 u 卯i i f l 弋 。 第二章大气湍流 b ( f ) 就是与微观量b 相应的宏观量。为了形象地反映上式所给出的统计平均值，设想有 大量结构完全相同的系统，处在相同的条件下。我们把这大量系统的集合成为统计系综。 在统计系综所包含的大量系统中，在时刻，运动状态在砌勿范围的系统数值将与 p ( g ，p ，f ) 幽咖成正比。如果在时刻f ，统计系综任意选取一个系统，这个系统处在由劫 范围的几率为p ( g ，p ，f ) 砌劫。这样式( 2 6 ) 可以理解为微观量b 在统计系综上的平均值， 称为系综平均值，在本文中我们用表示系综平均。 2 3 2 局地均匀各向同性随机场 设场厂扩) 在五，亏两点数值之间的差主要受场的尺度不超过距离再一无的不均匀元 的影响。如果这个距离不是很大，最大的不均匀元没有对厂( 亏) 一( 五) 发生影响，因而 结构函数 d ，( 再，无) - ( 2 7 ) 可以只依赖于五一无。不同的是相关函数b ，( 亏，五) 的值受所有尺度的不均匀元的影响， 所以对于同样的再，五，相关函数b ，( 再，五) 依赖于每一个自变量而不像结构函数那样仅 仅依赖于五一无。如果随机变数厂( 亏) 一厂( 艺) 的分布函数不因点亏，五的平移而改变，只 要这些点在区域g 内，随机场厂( 尹) 在区域g 被称为局地均匀的。这样，局地均匀随机 场的平均值 和结构函数仅仅依赖于亏一无 d ，( 亏一无) = ( 2 8 ) 如果厂( 巧) 一厂( 五) 的分布函数不随矢量再一是的矢量方向而变化，只要点亏，五位于区域 g 内，局地均匀随机场在区域g 内被认为是局部各向同性的。局部各向同性随机场的 结构函数仅仅依赖于k 一五l d r ( 芦) = = d r ( ，) ( 2 9 ) 在许多理论研究中一般都采用局地均匀各向同性随机场的概念来描述大气湍流。 2 4 折射率起伏统计和功率谱密度 在大气湍流中任意一点( 尹，f ) 的折射率可以用折射率平均值和随机起伏项血的 表达式来表示【6 ，7 ，3 】 靠( 尹，) = + 刀( 尹，)( 2 1 0 ) 其中芦是三维空间的位置矢量，f 表示时间。由于折射率起伏是个随机过程且量级非常 小，而且我们主要考虑的是随机起伏项血的统计性质，因此我们设平均值= 1 。关于 血( 尹) 的功率谱密度。( 石) 各国学者已经做了很多的研究并相应的建立了各种数学模 型。( 石) 功率谱密度可以表示湍流在一定区域的变化过程，其中变量云表示三维空间 的波矢量，可以表示成( 七工，七，t ) ，其中t ，七，也分别是其在三个方向的分量。空气块的 9 江南大学硕士学位论文 尺度和空间波数成反比即：l2 亡，2 亡，j i z2 砉。当湍流统计均匀和各向同性的 时候，波矢量可以蜕化成标量七 后= 霹+ 七；+ 碍 ( 2 1 1 ) 其和空气块尺度的关系为，：形。 最简单的功率谱是由k o l m o g o r o v 提出来的，被称之为k o h n o g o r o v 谱，其表达式如下： ( 七) = o 0 3 3 c ：七一 ( 2 1 2 ) 这个表达式只在1 厶 后 后胁时，功率谱密度快速下滑。将k 0 1 m o g o r o v 谱扩展到耗散区需要引入一个因子， 使得在高波数的情况下，功率谱密度下降很快，这个因子可以为高斯函数，这样得到的 谱表达式如下： o 。( r ) = o 0 3 3 q 鬈- 1 “3e x p ( 一k 2 k 辨2 ) ，1 三o r ( 2 1 3 ) 其中= 5 9 2 2 i o ，其是由t a t a r s l ( i i 首先提出应用于折射率谱中的被称为t a t a r s l 【i i 谱， 适用于外尺度无限大而内尺度小到可以忽略的情况。 当湍流尺度比厶来的大或者比如来的小的时候，最常用的功率谱密度是v o n k 姗a n 谱，其表达式如下 州驴o 0 3 3 c ：器 ( 2 1 4 ) 其中吒= 5 9 2 ，= 1 厶。这个表达式只在o 七 o 。的时候成立，当1 厶 七 1 乇时 退化成k o l i n o g o r o v 谱。 t a t a r 幽i 谱和v o nk a n n a i l 谱( 见图2 2 ) 由于他们在理论计算中的易处理性，因而普 遍被用于光波传输理论研究中，但是这些模型只有在惯性区才是正确的，在其他的区域 的时候，其在物理上是不正确的。这两个谱没有包括显著影响光传输的高波数区( 1 j 1 0 附 近) 的突变因素。h i l l 通过流体动力学分析提出了一个精确地数值模型，但是由于其复杂 性不易被用于理论研究，加1 d i e w s 在h i l l 的基础上提出了一个容易处理的近似谱 。( r ) = 。3 3 q 群 1 + 口- 砉一口z ( 砉) 7 佰】，。r ( 2 1 5 ) 其中口。：1 8 0 2 ，口2 ：o 2 5 4 ，向= 3 3 厶，其用 1 + 口l 吾一口2 ( ) 7 6 】表征高波数区的突 凡i托l 变效应。当口l = 口2 = o ，吒= 岛替换后，a n d r e w s 谱退化成v o nk a m 纽谱；当 = 0 ，厶= 0 时则退化成k o l n l o g o r o v 谱。 l o 一一一一一一_ 一_ 第二章大气湍流 普遍认为大气湍流的功率谱密度。( 七) 包括三个不同的区，这里对于很小的 七