河北省故城县高级中学高二数学下学期期中试题 理.doc

河北省故城县高级中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题 理时间120分钟满分150分一选择题：(共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。)1.设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()a23i b23ic32i d32i2. 曲线yxex1在点(1,1)处切线的斜率等于()a2e bec2 d13. 因为对数函数ylogax(a0，且a1)是增函数，而ylogx是对数函数，所以ylogx是增函数，上面的推理错误的是()a大前提 b小前提c推理形式 d以上都是4若函数f(x)ax4bx2c满足f(1)2，则f(1)等于()a1 b2c2 d0.5. 用分析法证明：欲使ab，只需cd，这里是的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件6. 高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()a16种 b18种c37种 d48种7. .若函数f(x)的导函数f(x)的图像，如右图所示，则()ax1是最小值点 bx0是极小值点cx2是极小值点d函数f(x)在(1,2)上单调递增8. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法种数共有()a24 b28c36 d489. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()a100 b200c300 d40010. 若函数f(x)ax33x1对于x1,1总有f(x)0成立，则实数a的取值范围为()a2，) b4，)c4 d2,411. 设集合s1,2,3,4,5,6,7,8,9，集合aa1，a2，a3，as，a1，a2，a3满足a1a2a3且a3a26，那么满足条件的集合a的个数为()a76 b78c83 d8412. 一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了x个白球，下列概率等于的是()ap(x3) bp(x2)cp(x3) dp(x2)二填空题：(本大题共四小题，每小题5分,共20分)13. (xa)10的展开式中，x7的系数为15，则a_.(用数字填写答案)14. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有_种15. 某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18,19,20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则p(4)_.16. 如图所示，a，b两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为，则p(8)_. 三、解答题：(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分)17.(10分) 已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求在(2x)2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项 18. (12分) 已知a为实数，且函数f(x)(x24)(xa)(1)求导函数f(x)；(2)若f(1)0，求函数f(x)在2,2上的最大值、最小值 19. (12分) 有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 20. (12分) 乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同(1)求甲以4比1获胜的概率；(2)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；(3)求比赛局数的分布列 21. (12分) 已知函数f(x)exax(a为常数)的图像与y轴交于点a，曲线yf(x)在点a处的切线斜率为1.(1)求a的值及函数f(x)的极值；(2)证明：当x0时，x2ex. 22. (12分) 李先生家在h小区，他在c科技园区工作，从家开车到公司上班有l1，l2两条路线(如图)，路线l1上有a1，a2，a3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线l2上有b1，b2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走路线l1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线l2，求遇到红灯次数x的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由高二数学（理科）参考答案1. 答案a解析利用方程思想求解复数并化简由(z2i)(2i)5，得z2i2i2i2i23i.2. 答案c解析yex1xex1(x1)ex1，故曲线在点(1,1)处的切线斜率为yx12.3. 答案a解析ylogax是增函数，这个大前提是错误的，从而导致结论错误选a.4. 答案b解析f(x)4ax32bx，f(x)为奇函数且f(1)2，f(1)2.5. 答案b解析分析法证明的本质是证明结论的充分条件成立，即，所以是的必要条件6. 答案c解析自由选择去四个工厂有43种方法，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方法，故不同的分配方案有433337种7. 答案c解析由导数图像可知，x0，x2为两极值点，x0为极大值点，x2为极小值点，选c8. 答案d解析分类计数原理，按红红之间有蓝无蓝两类来分(1)当红红之间有蓝时，则有aa24种；(2)当红红之间无蓝时，则有cacc24种因此，这五个人排成一行，穿相同颜色衣服的人不能相邻，则有48种排法故选d.9. 答案b解析1 000粒种子每粒不发芽的概率为0.1，不发芽的种子数b(1 000,0.1) 1 000粒种子中不发芽的种子数的期望e()1 0000.1100粒又每粒不发芽的种子需补种2粒，需补种的种子数的期望e(x)2100200粒10. 答案c解析f(x)3ax23，当a0时，f(x)minf(1)a20，a2，不合题意；当01时，f(1)a40，且f()10，解得a4.综上所述，a4.11. 【答案】c 【解析】在集合s中任取三个数共有c84种情况，这三个数大小关系确定，其中不满足a3a26，又最大数减去次大数大于6的情况只有1种，即a11，a22，a39，其他均满足题意，所以满足条件的集合a的个数为c183，故选c.12.答案：d解析：p(x2)13. 答案解析设展开式的通项为tr1cx10rar，令r3，得t4cx7a3，即ca315，得a.14. 【答案】35【解析】一共有8个相同的小球，放入5个不同的盒子，每个盒子不空，即将小球分成5份，每份至少1个(定分数)将8个小球摆放一列，形成9个空，中间有7个空，(定空位)则只需在这7个空中插入4个隔板，隔板不同的放法有cc35种(插隔板)所以每盒不空的放法共有35种15. 答案解析考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故b(5，)即有p(k)c()k()5k，k0,1,2,3,4,5.p(4)c()4()1.16 答案解析方法一：由已知，的取值为7,8,9,10，p(7)，p(8)，p(9)，p(10)，的概率分布列为78910pp(8)p(8)p(9)p(10).方法二：p(8)1p(7).17. 答案(1)8 064(2)15 360x4 解析由题意知22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二项式系数的性质知，(2x)10的展开式中第6项的二项式系数最大，即c252.二项式系数最大的项为t6c(2x)5()58 064.(2)设第r1项的系数的绝对值最大，tr1c(2x)10r()r(1)rc210rx102r得即解得r.rz，r3.故系数的绝对值最大的项是第4项，t4c27x415 360x4.18. 【答案】(1)f(x)3x22ax4(2)最大值，最小值【解析】(1)由f(x)x3ax24x4a，得f(x)3x22ax4.(2)因为f(1)0，所以a.f(x)x3x24x2，f(x)3x2x4.令f(x)0，则x或x1.又f()，f(1)，f(2)0，f(2)0，所以f(x)在2,2上的最大值、最小值分别为，.19【答案】432 【解析】方法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有c种选法；0可在后两位，有c种方法；最后剩下的三张中任取一张，有c种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有ccc22个方法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数c23a个，其中0在百位的有c22a个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：c23ac22a432个20. 【答案】(1)(2)(3)略【解析】(1)由已知，得甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是.记“甲以4比1获胜”为事件a，则p(a)c()3()43.(2)记“乙获胜且比赛局数多于5局”为事件b.乙以4比2获胜的概率为p1c()3()53，乙以4比3获胜的概率为p2c()3()63，所以p(b)p1p2.(3)设比赛的局数为x，则x的可能取值为4,5,6,7.p(x4)2c()4，p(x5)2c()3()43，p(x6)2c()3()53，p(x7)2c()3()63.比赛局数的分布列为x4567p21. 答案(1)a2，极小值为f(ln2)2ln4(2)略解析(1)由f(x)exax，得f(x)exa.又f(0)1a1，得a2.所以f(x)ex2x，f(x)ex2.令f(x)0，得xln2.当xln2时，f(x)0，f(x)单调递减；当xln2时，f(x)0，f(x)单调递增所以当xln2时，f(x)取得极小值，且极小值为f(ln2)eln22ln22ln4，f(x)无极大值(2)令g(x)exx2，则g(x)ex2x，由(1)得g(x)f(x)f(ln2)0，故g(x)在r上单调递增又g(0)10，因此，当x0时，g(x)g(0)0，即x2ex.22. 答案(1)(