浙江省温州市龙湾区实验中学八年级数学上册 5.4 一元一次不等式组教案4 浙教版.doc

5.4 一元一次不等式组一、 教学目标：1、会列一元一次不等式组应用题. 2、探索一元一次不等式组在解决实际问题中的应用二、教学重点：列一元一次不等式组解应用题三、教学难点：例题四、教学过程：（一）动手中的数学：小明和小颖玩这样的游戏:把18根火柴首尾相接,围成一个等腰三角形,看谁围出的等腰三角形最多.请问最多能围出多少个不同的等腰三角形?分析：将问题转化为求腰长有多少种可能的情况，利用三角形内在的不等关系：任意两边之和大于第三边，列出不等式组进行解题。解：设等腰三角形的腰长为x，则底边为（18-2x）千克。x+ x 18-2x18-2x0根据题意得 解得4.5x9 因为x是正整数，所以可以取5,6,7,8，所以由4种不同的等腰三角形。概括用一元一次不等式组解应用题的一般步骤（1）审：审题，分析题目中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系（2）设：设适当的未知数（3）找：找出题目中的所有不等关系（4）列：列不等式组（5）解：求出不等式组的解集（6）答：写出符合题意的答案（二）例题解析：例题1、分苹果中的问题：把若干个苹果分给几名小朋友,如果每人分3个,余8个;如果每人分5个,最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个,求小朋友人数和苹果的个数.分析：体会与理解“最后一名小朋友能得到苹果,但不足5个”的意思是：分给最后一名小朋友的苹果大于0但小于5，利用这一关系列出不等式。例题2、知识预备：某工厂利用如图所示的长方形和正方形纸板，糊横式与竖式两种无盖的长方体包装盒，横式无盖竖式无盖如果在生产过程中，恰好用完长方形纸板380张和正方形纸板120张，那么这两种包装盒各生产了多少个？例题某工厂用如图（见课本第118页）所示的长方形和正方形纸板，糊横式和竖式两种无盖的长方形包装盒,如图，现有长方形纸板351张，正方形纸板151张，要糊的两种包装盒的总数为100个若按两种包装盒的生产个数分，问有几种生产方案？如果从原材料的利用率考虑，你认为应选择哪一钟方案？分析：和列方程解应用题一样，当数量关系比较复杂时，我们可以通过列表来分析：横式无盖的长方体x个 竖式无盖的长方体(100-x)个合计(张)现有纸板(张)长方形纸板(张)3x4(100-x)3x+4(100-x)351正方形纸板(张)2x100-x2x+100-x151解：设生产横式无盖的长方体包装盒x个，则生产竖式无盖的长方体包装盒（100x）个，由题意得 3x+4(100-x)3512x+100-x151化简，得 400-x351100+x151解这个不等式组，得49x51因为x是整数，所以x1=49,x2=50,x3=51当x1=49时,400-x1=351,100+x1=149,长方形纸板恰好用完,正方形纸板剩2张当x2=50时,400-x2=350,100+x2=150, 长方形,正方形纸板各剩1张当x3=51时,400-x3=349,100+x3=151, 长方形纸板剩2张,正方形纸板恰好用完由于长方形纸板的面积大于正方形纸板的面积,所以当x1=49时,原材料的利用率最高.答：一共有三种生产方案：横式的包装盒生产49个,竖式的包装盒生产51个；横式的包