中考复习专题：含字母系数的方程与函数问题.doc

专题：含字母系数的方程与函数问题知识考点：（1） 理解二次函数与一元二次方程之间的关系；（2） 会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；（3）会利用根与系数的关系解决有关二次函数的问题。注意事项：（1）注意题中的“关键字”比如：方程与一元二次方程；函数与二次函数；有实根、有两个实根、有两个不等的实根等等；有交点、有两个交点、与x轴交点、与坐标轴交点等等；（2）利用“”时，要注意二次项系数a0；（3）利用韦达定理时，要注意检验0；（4）几何问题与实际问题中，要注意根是否符合实际意义等等。解题基本思路：一看：二次项系数能否为0，二解：直接解方程，解出方程的根，三求：求出的表达式，四用：用根与系数的关系。典型例题探究1.已知：关于x的一元二次方程.（1）求证:方程有两个不相等的实数根;（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1x2，若y是关于m的函数，且y=x1-3x2，求这个函数的解析式；（3）将（2）中所得的函数的图象在直线m=2的左侧部分沿直线m=2翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，请你结合这个新的图象回答，当关于m的函数y=2m+b的图象与此图象有两个公共点时b的取值范围.2.已知关于x的方程（其中m0）。（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1、x2，其中x1x2，若，求y与m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，请根据函数图象，直接写出使不等式y-m成立的m的取值范围。3.有两个一元二次方程：M：，N：，其中a+c=0，以下列四个结论中，错误的是（ ）A.如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B.如果方程M有两根符号不同，那么方程N的两根符号也不同C.如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=14.如图，抛物线交x轴于点A(a，0)和B(b，0)，交y轴于点C，抛物线的顶点为D。下列四个命题：当x0时，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x112，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为。其中真命题的序号是（ ）A. B. C. D.5.已知在关于x的分式方程和一元二次方程中，k、m、n均为实数，方程的根为非负数。（1）求k的取值范围。（2）当方程有两个整数根x1、x2、k为整数，且k=m+2，n=1时，求方程的整数根。（3）当方程有两个实数根x1、x2，满足，且k为负整数时，试判断是否成立？请说明理由。6. 二次函数，其中（1）求该二次函数的对称轴方程；（2）过动点C(0，n)作直线ly轴.当直线l与抛物线只有一个公共点时，求n与m的函数关系；若抛物线与x轴有两个交点，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当n=7时，直线l与新的图象恰好有三个公共点，求此时m的值；（3）若对于每一个给定的x的值，它所对应的函数值都不小于1，求m的取值范围.7. 已知抛物线,（1）若a=b=1，且当-1x0；当x=1时，对应的y0，试判断当0x1时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.8.如图，二次函数的图象经过点（0，3），且当x=1时y有最小值2.（1）求a、b、c的值。（2）设二次函数（k为实数），它的图象的顶点为D.当k=1时，求二次函数的图象与x轴的交点坐标.请在二次函数与的图象上各找出一个点M、N，不论k取何值，这两