陕西省咸阳市西北农林科大附中高一数学上学期第一次月考试卷（含解析）(1).doc

2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高一（上）第一次月考数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每题有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|1x0，则正确的是（）a0ab0acad0a2设全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=1，3，5，集合b=3，5，则（）au=abbu=（ua）bcu=a（ub）du=（ua）（ub）3若f：ab能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）a中的任意一元素在b中都必须有像且唯一；（2）a中的多个元素可以在b中有相同的像；（3）b中的多个元素可以在a中有相同的原像；（4）像的集合就是集合ba1个b2个c3个d4个4为了得到y=x22x+3的图象，只需将y=x2的图象（）a向右平移1个单位，再向下平移2个单位b向右平移1个单位，再向上平移2个单位c向左平移1个单位，再向上平移2个单位d向左平移1个单位，再向下平移2个单位5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x36某集合a=x|1x2，b=x|xa，满足ab，则实数a的取值范围是（）aa|a2ba|a2ca|a1da|a27若在1，+）上，函数y=（a1）x2+1与y=均单调递减，则a的取值范围是（）aa0ba1c0a1d0a18设定义在r上的函数f（x）=x|x|，则f（x）（）a只有最大值b只有最小值c既有最大值，又有最小值d既无最大值，又无最小值9如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）aa3ba3ca5da510定义在r上的偶函数f（x），对任意x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则的值为12已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=13若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=14设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是三.解答题（本大题共3小题共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算骤）15设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|0x4，c=x|xa（1）求ab，ab；（2）若bc，求实数a的取值范围16已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）证明函数在（0，+）上是减函数17已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，已知当x0时，f（x）=x2+4x+3（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间附加题（第1题5分，第2题5分，第3题10，共20分）18函数的值域是（）arb9，+）c8，1d9，119已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是20已知函数f（x）=x2+2ax+2，x5，5（1）当a=1时，求f（x）的最大值与最小值；（2）求实数a的取值范围，使y=f（x）在区间5，5上是单调函数（3）求函数在区间5，5上的最小值g（a）2015-2016学年陕西省咸阳市西北农林科大附中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分每题有一项是符合题目要求的）1已知集合a=x|1x0，则正确的是（）a0ab0acad0a【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】计算题【分析】先将集合a化简，再根据01，即可得到结论【解答】解：1x0x1集合a=x|x1，010a故选d【点评】本题重点考查元素与集合，集合与集合之间的关系，化简集合，搞清元素与集合，集合与集合之间的关系的符号表示是关键2设全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=1，3，5，集合b=3，5，则（）au=abbu=（ua）bcu=a（ub）du=（ua）（ub）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题【分析】由全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=1，3，5，集合b=3，5，知ub=1，2，4，6，7，由此能导出a（ub）=u【解答】解：全集u=1，2，3，4，5，6，7，集合a=1，3，5，集合b=3，5，ub=1，2，4，6，7，a（ub）=1，2，3，4，5，6，7=u，故选c【点评】本题考查集合的交、并、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化3若f：ab能构成映射，则下列说法正确的有（）（1）a中的任意一元素在b中都必须有像且唯一；（2）a中的多个元素可以在b中有相同的像；（3）b中的多个元素可以在a中有相同的原像；（4）像的集合就是集合ba1个b2个c3个d4个【考点】映射【专题】计算题【分析】根据映射的定义，对于两个集合a，b，对于集合a中的每一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，a中的任意一元素在b中都必须有像且唯一；a中的多个元素可以在b中有相同的像；b中的多个元素不可以在a中有相同的原像，像的集合就是集合b的子集【解答】解：根据映射的定义，对于两个集合a，b，对于集合a中的每一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，a中的任意一元素在b中都必须有像且唯一；故（1）正确a中的多个元素可以在b中有相同的像；故（2）正确b中的多个元素不可以在a中有相同的原像，故（3）错误像的集合就是集合b的子集，故（4）错误，综上可知共有2个正确，故选b【点评】本题考查映射的概念，在映射中，集合a的每一个元素，在集合b中都有唯一的元素和它对应，可以多元对一元，不可以一元对多元4为了得到y=x22x+3的图象，只需将y=x2的图象（）a向右平移1个单位，再向下平移2个单位b向右平移1个单位，再向上平移2个单位c向左平移1个单位，再向上平移2个单位d向左平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】函数的图象与图象变化【专题】数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】根据函数图象平移的法则，进行图象平移即可【解答】解：因为y=x22x+3=（x1）2+2，所以为了得到y=x22x+3的图象，只需将y=x2的图象向右平移1个单位，得到y=（x1）2的图象，再向上平移2个单位，得到y=（x1）2+2的图象；即y=x22x+3的图象故选：b【点评】本题考查了函数图象平移的应用问题，正确掌握平移规律是解题的关键，是基础题目5下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）ay=x+1by=x2cdy=x3【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】规律型；函数的性质及应用【分析】对于a，函数为增函数，但不是奇函数；对于b，函数为偶函数；对于c，函数在定义域的两个区间分别为减函数；对于d，函数为增函数，是奇函数【解答】解：对于a，函数为增函数，但不是奇函数，不满足题意；对于b，（x）2=x2，函数为偶函数，不满足题意；对于c，y=，函数在定义域的两个区间分别为减函数，不满足题意；对于d，y=3x2，函数为增函数，（x）3=x3，是奇函数，满足题意；故选d【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6某集合a=x|1x2，b=x|xa，满足ab，则实数a的取值范围是（）aa|a2ba|a2ca|a1da|a2【考点】集合的包含关系判断及应用【专题】作图题；集合【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解【解答】解：由题意，作图如下：则a2，故选a【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，借助数轴可以形象表示集合关系，属于基础题7若在1，+）上，函数y=（a1）x2+1与y=均单调递减，则a的取值范围是（）aa0ba1c0a1d0a1【考点】函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】函数y=（a1）x2+1在1，+）上单调递减，则a10，即a1；由函数y=在1，+）上单调递减，可得a0取交集可得答案【解答】解：函数y=（a1）x2+1在1，+）上单调递减，则图象是开口向下的抛物线，可得a10，即a1；由函数y=在1，+）上单调递减，由反比例函数的性质可得a0故a的取值范围为：0a1故选d【点评】本题为函数单调性的判断，结合已知函数的单调性是解决问题的关键，属基础题8设定义在r上的函数f（x）=x|x|，则f（x）（）a只有最大值b只有最小值c既有最大值，又有最小值d既无最大值，又无最小值【考点】函数的值域【专题】函数的性质及应用【分析】先绝对值，再求出函数的值域，问题得以解决【解答】解：当x0时，f（x）=x20，故f（x）的值域为0，+），当x0时，f（x）=x20，故f（x）的值域为（，0），因此定义在r上的函数f（x）=x|x|的值域为（，+），故选：d【点评】本题主要考查了含有绝对值函数的值域的求法，属于基础题9如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）aa3ba3ca5da5【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果【解答】解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选a【点评】本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键10定义在r上的偶函数f（x），对任意x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）af（3）f（2）f（1）bf（1）f（2）f（3）cf（2）f（1）f（3）df（3）f（1）f（2）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】确定函数在0，+）上单调减，结合函数是偶函数，即可得到结论【解答】解：由题意，对任意x1，x20，+）（x1x2），有0，函数在0，+）上单调减f（3）f（2）f（1）函数是偶函数，f（2）=f（2）f（3）f（2）f（1）故选a【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，确定函数的单调性是关键二填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）11幂函数f（x）的图象经过点（2，4），则的值为【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由题意可设f（x）=x（为常数），再利用其函数图象经过点（2，4），代入求出即可【解答】解：设f（x）=x（是常数），幂函数f（x）的图象经过点（2，4），4=2，解得=2，f（x）=x2故答案为【点评】理解幂函数的定义是解题的关键12已知f（x）是一次函数，满足3f（x+1）=6x+4，则f（x）=2x【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】先设出一次函数的解析式，再根据3f（x+1）=6x+4可确定出k，b的值，进而可求函数解析式【解答】解：由题意可设f（x）=kx+b3f（x+1）=6x+4，3k（x+1）+b=6x+4即3kx+3k+3b=6x+4解得k=2，b=f（x）=2x故答案为：2x【点评】本题考查了利用待定系数法求解函数的解析式，属于基础试题13若函数y=x2+（a+2）x+3，xa，b的图象关于直线x=1对称，则b=6【考点】函数的图象；奇偶函数图象的对称性【专题】计算题【分析】根据二次函数图象关于直线x=1对称，得到二次函数的对称轴，求出a，再根据f（x）是定义在a，b上，即a、b关于x=1也是对称，建立等式关系求出b即可【解答】解：二次函数y=x2+（a+2）x+3的图象关于直线x=1对称，说明二次函数的对称轴为1，即=1a=4而f（x）是定义在a，b上的，即a、b关于x=1也是对称的，=1b=6故答案为6【点评】本题主要考查了函数的图象，以及奇偶函数图象的对称性，属于基础题14设奇函数f（x）的定义域为5，5，若当x0，5时，f（x）的图象如图，则不等式f（x）0的解集是x|2x0或2x5【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【专题】数形结合【分析】由奇函数图象的特征画出此抽象函数的图象，结合图象解题【解答】解：由奇函数图象的特征可得f（x）在5，5上的图象由图象可解出结果故答案为x|2x0或2x5【点评】本题是数形结合思想运用的典范，解题要特别注意图中的细节三.解答题（本大题共3小题共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算骤）15设全集u=r，集合a=x|1x3，b=x|0x4，c=x|xa（1）求ab，ab；（2）若bc，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题【专题】计算题【分析】（1）直接利用两个集合的交集和并集的定义可求得 ab，ab（2）根据 b=x|0x4，c=x|xa，bc，可得 a的取值范围【解答】解：（1）利用两个集合的交集和并集的定义可得 ab=x|0x3，ab=x|1x4（2）b=x|0x4，c=x|xa，bc，a4【点评】本题考查集合的表示方法、子集的定义，两个集合的交集、并集的定义和求法，准确理解子集，交集，并集的定义，是解题的关键16已知函数（1）求f（x）的定义域和值域；（2）证明函数在（0，+）上是减函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法；函数的值域【专题】计算题；证明题【分析】（1）根据使函数的解析式有意义的原则，我们易求出函数的解析式，根据反比例函数的性质，我们易求出函数的值域；（2）任取区间（0，+）上两个任意的实数x1，x2，且x1x2，我们作差f（x1）f（x2），并判断其符号，进而根据函数单调性的定义，可得到结论【解答】解：（1）要使函数的解析式有意义自变量应满足x0故f（x）的定义域为（，0）（0，+）由于0，则22故f（x）的值域为（，2）（2，+）（2）任取区间（0，+）上两个任意的实数x1，x2，且x1x2，则x10，x20，x2x10，则f（x1）f（x2）=（）（）=0即f（x1）f（x2）故函数在（0，+）上是减函数【点评】本题考查的知识点是函数单调性的判断与证明，函数的定义域及其求法，函数的值域，其中熟练掌握基本初等函数的定义域，值域，及函数单调性的证明方法是解答本题的关键17已知函数f（x）是定义在r上的偶函数，已知当x0时，f（x）=x2+4x+3（1）求函数f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递增区间【考点】函数奇偶性的性质；函数的图象【专题】计算题；作图题【分析】（1）当x0时，x0，可求得f（x）=x24x+3，从而有函数f（x）的解析式；（2）可根据的图象得到函数f（x）的单调递增区间【解答】解（1）函数f（x）是定义在r上的偶函数对任意的xr都有f（x）=f（x）成立当x0时，x0即f（x）=f（x）=（x）2+4（x）+3=x24x+3（2）图形如右图所示，函数f（x）的单调递增区间为2，0和2，+）（写成开区间也可以）【点评】本题考查函数奇偶性的性质，关键在于求x0的解析式时，需从x0入手，求得f（x）的解析式，再利用奇偶性转化即可，属于中档题附加题（第1题5分，第2题5分，第3题10，共20分）18函数的值域是（）arb9，+）c8，1d9，1【考点】二次函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】将二次函数进行配方，分别求出各自的值域，然后确定函数的值域即可【解答】解：当0x3，f（x）=2xx2=（x1）2+1，对称轴为x=1，抛物线开口向下，0x3，当x=1时，函数f（x）最大为1，当x=3时，函数取得最小值1，1f（x）1当2x0，f（x）=x2+6x=（x+3）29，对称轴为x=3，抛物线开口向上，且函数在2，0上单调递增，8f（x）0综上，8f（x）1即函数的值域为8，1故选：c【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质，利用配方法是解决二次函数中的基本方法19已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调增加，则满足f（2x1）f（）的x取值范围是（，）【考点】函数奇偶性的性质【专题】压轴题【分析】本题采用画图的形式解题比较直观【解答】解：如图所示：f（2x1）f（）2x1，即x故答案为：（，）【点评】本题考查函数的奇偶性的应用关键是利用了偶函数关于y轴对称的性质20已