题型一 规律探索题.doc

初三总复习专题 （老余资料）一、选填重难点突破 题型一规律探索题 类型一探索图形排列规律针对演练1. （2015崇左）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有( )A. 160 B. 161 C. 162 D. 1632. （2015绵阳）将一些相同的“O”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“O”的个数，若第n个“龟图”中有245个“O”，则n=( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 173. （2013重庆A卷）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为2 cm2，第（2）个图形的面积为8 cm2,第（3）个图形的面积为18 cm2，则第（10）个图形的面积为 ( ) A. 196 cm2 B. 200 cm2 C. 216 cm2 D. 256 cm24. 如图是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺成一个如图的图案，其中完整的圆共有5个，如果铺设成如图的图案，其中完整的圆共有13个，如果铺成如图的图案，其中完整的圆共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆共有 ( ) A. 100个 B. 101个 C. 181个 D. 221个5. 如图，某同学在沙滩上用石子摆小房子，观察图形的变化规律，写出第个小房子用的石子总数为 ( )A. 155 B. 147 C. 145 D. 1466. 下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第个图形中面积为1的正方形有9个，第个图形中面积为1的正方形有14个，按此规律，则第个图形中面积为1的正方形的个数为 ( )A. 22 B. 30 C. 39 D. 507. （2015重庆B卷）下列图形都是由几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，依此规律，图中黑色正方形的个数是 ( )A. 32 B. 29 C. 28 D. 268. （2014重庆B卷）下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，依此规律，第五个图形中三角形的个数是 ( )A. 22 B. 24 C. 26 D. 289. 用同样大小的黑色五角星按如图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是 ( ) A. 20 B. 21 C. 22 D. 2310. 如图，下列是由边长为2的等边三角形按照一定规律排列而成，第一个图形的周长为6，第二个图形的周长为8，将若干个等边三角形按照这样的规律来摆放，则第8个图形的周长为 ( )A. 18 B. 19 C. 20 D. 2111. 观察下列一组图形，其中图中共有6个小黑点，图中共有16个小黑点，图中共有31个小黑点，按此规律，图中小黑点的个数是 ( ) A. 46 B. 51 C. 61 D. 7612. （2015内江）如图是由火柴棒搭成的几何图案,则第n个图案中有 根火柴棒(用含n的代数式表示).13. (2015昆明)用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“H”,依此规律,摆出第9个“H”需用火柴棒 根.14. (2015深圳)观察下列图形,它们是按照一定规律排列的,依照此规律,第五个图有 个太阳.15. (2015三明)观察下列图形的构成规律,依照此规律,第10个图形中共有 个“”.16. （2015山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成.第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，,依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）.17.谢尔宾斯基地毯,最早是由波兰数学家谢尔宾斯基这样制作出来的：把一个正三角形分成全等的4个小正三角形,挖去中间的一个小正三角形;对剩下的3个小正三角形再分别重复以上做法将这种做法继续进行下去,就得到小格子越来越多的谢尔宾斯基地毯(如图).若图中的阴影三角形面积为1,则图中的所有阴影三角形的面积之和是 .18. (2015随州)观察下列图形规律：当n= 时,图形中“”的个数和“”的个数相等.【答案】针对演练1. B【解析】第1个图形中正三角形的个数为：1+4，第2个图形中正三角形的个数为：1+4+34，第3个图形中正三角形的个数为：1+4+34+94，第n个图形中正三角形的个数为：1+4+34+94+3n-14，第4个图形中正三角形个数为1+4+34+94+34-14=1+4+12+36+108=161.2. C【解析】设每一个图形中“”的个数为an，则根据图形变化由图可知，每个图固定有5个“”，然后在躯干部分“”在增加，具体见下表:图序图中圈的个数an圈的个数与图序的关系55+10=5+1(1-1)75+21=5+2(2-1)115+32=5+3(3-1)175+43=5+4(4-1)2455+n(n-1)由表知，这组图的变化规律为5+n(n-1)，第n个图有245个“”，5+n(n-1)=245，解得n=16或n=-15(舍去)，故n=16.3. B【解析】第（1）个图形的面积为1122；第（2）个图形的面积为2228；第（3）个图形的面积为33218；第（4）个图形的面积为442=32；由此规律可以得出每个图形都是由小矩形所组成，共有nn个小矩形.故第（n）个图形的总面积为n222n2.故第（10）个图形的面积为1022200 cm2.4. C【解析】观察图形可知，第个图形中，每个小瓷砖有1个完整小圆，小圆的数目是422，而每4个小瓷砖中有一个完整的大圆，大圆个数为1；图中，小圆有932个，大圆有4（3-1）2个；图中，小圆有1642个，大圆有9（4-1）2个;图中圆的个数等于小圆个数加上大圆个数为102+（10-1）2181个.5. C【解析】要找这个小房子的规律，可以分为两部分来看：第一个屋顶是1，第二个屋顶是3，第三个屋顶是6，以此类推，第n个屋顶是.第一个下边是4，第二个下边是9，第三个下边是16，以此类推，第n个下边是（n+1）2.两部分相加即可得出第n个小房子用的石子数是（n+1)2+,代入n=9即可确定答案.所以第个小房子用的石子总数为（9+1）2+=100+45=145.6. C【解析】第个图形面积为1的小正方形有9个，第个图形面积为1的小正方形有9+514个，第个图形面积为1的小正方形有9+5219个，第个图形面积为1的小正方形有9+5（n-1）5n+4个，所以第个图形面积为1的小正方形有57+439个.7. B【解析】图有2个黑色正方形；图有2+3=5个黑色正方形；图有2+32=8个黑色正方形；图有2+33=11个黑色正方形，按照这个规律，图一共有2+39=29个黑色正方形.8. C【解析】第一个图形中有2个三角形：61-4=2；第二个图形中有8个三角形：62-4=8；第三个图形中有14个三角形：63-4=14；第n个图形中有三角形的个数为：6n-4.由以上规律可得，第五个图形中有三角形的个数为：65-4=26.9. B【解析】当n为奇数时：通过观察发现每个图形的每一行有个,故共有个.当n为偶数时:中间一行有+1个，第一行、第三行有个，故共有+1个.当n13时，共有21个.10. C【解析】第1个图形的周长为6，第2个图形的周长为6+2，第3个图形的周长为6+2210，第4个图形的周长为6+3212，所以第8个图形的周长为6+7220.11. D【解析】由图形、可以看出，第个图形小黑点的个数：51+16；第个图形小黑点的个数：5（1+2）+116；第个图形小黑点的个数：5（1+2+3）+131；所以第个图形小黑点的个数：5（1+2+3+4+5）+176.12. 2n(n+1)【解析】由图形规律可得当n=1时，火柴棒个数为41=4;当n=2时，火柴棒个数为4312;当n=3时，火柴棒个数为4624；依次类推，可得第n个图案中火柴棒个数为4=2n(n+1).13. 29【解析】先从前面三个所需的火柴棒数，得出规律来，再按照规律进行计算.具体见下表：图形序号火柴棒数量图形序号与火柴棒数量的关系第1个5根31+2=5第2个8根32+2=8第3个11根33+2=11第n个（3n+2）根3n+2=3n+2第9个“H”所需的火柴棒的数量为39+2=29根.14. 21【解析】第一行太阳的个数为1、2、3、4、n,第五个图形第一行太阳的个数为5，第二行太阳的个数为1、2、4、8、2n-1,第五个图形第二行太阳的个数为2416，所以第五个图形共有5+1621个太阳.15. 111【解析】由图形可知：第1个图形中，“”的个数为12+13，第2个图形中，“”的个数为23+17，第3个图形中，“”的个数为34+113，第4个图形中，“”的个数为45+121，所以第n个图形中，“”的个数为n(n+1)+1，故第10个图形中，“”的个数为1011+1111.16. 3n+1【解析】本题考查图形规律探索.第（1）个图案中小三角形的个数为4个，第（2）个图案中小三角形的个数为7个，第（3)个图案中小三角形的个数为10个，依此类推.标序号1234n小三角形的个数471013找规律3+16+19+112+1归纳结果与序数之间的关系131231331431n31由以上分析可知，第n个图案中有3n+1个小三角形.17.【解析】图阴影部分面积1-，图阴影部分面积()2，图阴影部分面积()2()3，图阴影部分面积()3()4=.18. 5【解析】n=1时，“”的个数是331；n=2时，“”的个数是632；n=3时，“”的个数是933；n=4时，“”的个数是1234；第n个图形中“”的个数是3n;又n=1时，“”的个数是1；n=2时，“”的个数是3；n=3时，“”的个数是6；n=4时，“”的个数是10；第n个“”的个数是;由3n=,可得n2-5n=0,解得n=5或n=0(舍去)，当n=5时，图形“”的个数和“”的个数相等. 题型一规律探索题 类型一探索图形循环规律1. （2015河南）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，组成一条平滑的曲线.点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是 ( )第1题图A. （2014，0） B. （2015，-1） C. （2015，1） D. （2016，0）2. 如图所示,一串梅花图案是按一定规律排列的,请你仔细观察,在前2016个梅花图案中,共有 个“”图案.第2题图【答案】针对演练1. B【解析】本题考查直角坐标系中点坐标的规律探索.半圆的半径r=1，半圆弧长=，第2015秒点P运动的路径长为：2015， 2015=10071，点P位于第1008个半圆弧的中点上，且这个半圆在x轴的下方，此时点P的横坐标为：10082-1=2015，纵坐标为-1，点P(2015，-1) .2. 504【解析】每4次梅花图案循环一次，20164504，第2016个梅花图案共有504个“”图案.题型一规律探索题 拓展类型数式规律针对演练1. （2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：第1题图根据此规律确定x的值为 ( )A. 135 B. 170 C. 209 D. 2522. (2015安徽)按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，若x、y、z表示这列数中连续的三个数，猜测x、y、z满足的关系式是 .3. (2015郴州)请观察下列等式的规律:= (1-),= (-),= (-),= (-),则+= .【答案】针对演练1. C【解析】本题是一道数字规律题，变化规律如下表;序号第1个第2个第3个第4个第n个左上角数1234n左下角数2=1+13=2+14=3+15=4+1n+1右上角数4=21+26=22+2