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第42课数列的综合应用一、 填空题 1. 已知数列an的前n项和为sn=(-1)nn,那么an=. 2. 在正项等比数列an中,若a1,a99是方程x2-10x+16=0的两个根,则a40a50a60=. 3. 已知an是等差数列,且a4=15,s5=55,那么过点p(3,a3),q(4,a4)的直线的斜率为. 4. (2014虹口模拟)已知an是各项均为正数的等比数列,且a1与a5的等比中项为2,那么a2+a4的最小值等于. 5. 已知a,b,c成等比数列,那么函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有个. 6. (2014广州模拟)已知数列an的前n项和为sn,首项为a1,且,an,sn成等差数列,那么数列an的通项公式为. 7. (2014江苏模拟)设公差为d的等差数列an的前n项和为sn,若a1=1,-d0,所以a50=4,所以a40a50a60=43=64.3. 4解析:因为an为等差数列,所以s5=5a3=55,所以a3=11,所以kpq=a4-a3=15-11=4. 4. 4解析:由等比数列的性质知a2a4=a1a5=22,所以a2+a42=4(当且仅当a2=a4=2时等号成立).5. 0解析: 由已知得b2=ac,所以=b2-4ac=-3b2.又a,b,c成等比数列,所以b0,所以0,所以没有交点. 6. an=2n-2解析:因为,an,sn成等差数列,所以2an=sn+.当n=1时,2a1=a1+,所以a1=.当n2时,sn=2an-,sn-1=2an-1-,两式相减得an=2an-2an-1,所以=2,所以数列an是首项为、公比为2的等比数列,所以an=a12n-1=2n-2.7. 9解析:因为等差数列an的公差d满足-d0,所以n1-.因为-d-,所以9.51-0;当n10,an0.所以当n=9时,sn取最大值.8. an=解析:由题意可得2an+1+sn-2=0.当n2时,2an+sn-1-2=0,由-得2an+1-2an+an=0,所以=(n2).因为a1=1,2a2+a1=2,所以a2=,=,所以an是首项为1、公比为的等比数列,所以an=. 9. 因为函数f(x)=ax的图象过点,所以a=,f(x)=.又点(nn*)在函数f(x)=ax的图象上,所以=,即an=.10. (1) 由a1=10,a2为整数知,等差数列an的公差d为整数.又sns4,故a40,a50,所以10+3d0,10+4d0,解得-d-,所以d=-3.故数列an的通项公式为an=13-3n.(2) 由(1)知bn=.所以tn=b1+b2+bn=+=.11. (1) 因为a,b,c成等差数列,所以a+c=2b.由正弦定理得sina+sinc=2sinb.因为sinb=sin-(a+c)=sin(a+c),所以sina+sinc=2sin(a+c).
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