初中数学第一册有理数的加法教案.doc

初中数学第一册有理数的加法教案 【学习目标】 1能说出有理数的加法法则，并能运用加法法则进行有理数的加法运算或能解决简单的实际问题 2能运用加法的运算性质简化加法运算 3知道有理数的加法运算律，并能运用加法运算律使加法计算简便合理 【主体知识归纳】 1有理数的加法法则 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值互为相反数的两数相加得0 (3)一个数与0相加，仍得这个数 2有理数的加法运算律 (1)交换律两数相加，交换加数的位置，和不变 abba (2)结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 (ab)ca(bc) 【基础知识讲解】 1有理数的加法法则，是进行有理数加法运算的依据，运算步骤如下： (1)先确定和的符号； (2)再确定和的绝对值 2运算规律是：同号的两个数(或多个数)相加，符号不变，只把它们的绝对值相加即可如(3)(4)(34)7(3)(4)(13)(3413)20异号两数相加，首先要确定和的符号取两数中绝对值较大的加数的符号，作为和的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值的差，作为和的绝对值如(3)(4)(43)1 3运用有理数加法的运算律，可以任意交换加数的位置把交换律和结合律灵活运用，就可以把其中的几个数结合起来先运算，使整个计算过程简便而又不易出错 【例题精讲】 例1计算(16)(25)(24)(32) 剖析：此小题逐个相加当然可以，但较麻烦可以利用加法的交换律和结合律，正、负数分别结合，再相加 解：(16)(25)(24)(32)(16)(24)(25)(32)(40)(57)17 说明：在进行三个以上的有理数的加法运算时，一般把正数和负数分别结合起来，再相加，计算较为简便若是在同一加法的算式里有相反数，要首先结合相反数 例2计算(21)(375)(4)(375)(5)(4) 剖析：仔细观察算式，发现(375)与(375)，(4)与(4)互为相反数，根据互为相反数的两个数相加得零 解：(21)(375)(4)(375)(5)(4)(21)(5)(375)(375)(4)(4)290029 说明：计算时，若把相加得零的数结合起来，计算较为简便 例3计算(239)(357)(761)(157) 剖析：此题把正、负数分别结合，并非简单算法用“凑整法”，分别把(239)与(761)，(357)与(157)相结合，较为简便 解：(239)(357)(761)(157)(239)(761)(357)(157)(10)(2)8 说明：计算时，把能凑成整数的两个或多个数相加，是常用的方法之一 例4计算(3)(5)(2)(32) 解：(3)(5)(2)(32)(3)(2)(5)(32)(1)(38)36 说明：在含有分数的算式中，一般把分母相同的数结合在一起，计算较为简便 例5计算下列各题： (1)02(54)(06)(6)；(2)()()()()； (3)(315)(264)(631)(285)(36) 剖析：(1)小题正数与正数、负数与负数分别结合，可使计算简便；(2)小题前三个数结合相加为零；(3)小题第一个数与第四个数、第二个数与第五个数相结合凑为整数 解：(1)02(54)(06)(6)02(6)(54)(06)62(6)02 (2)()()()()()()()()0() (3)(315)(264)(631)(285)(36) (315)(285)(264)(36)(631) 1231 说明：灵活地运用加法的运算律，可以使运算简便、迅速且易于检查如在(1)小题中，把正数、负数分别结合；在第(2)小题中主要是把其和为零的数结合；在第(3)小题中，则是把和为整数的两数结合在一起因此，不同的题选择的结合方法不尽相同，要根据题中数的特点决定 例6若|y3|2x4|0，求3xy的值 剖析：根据绝对值的性质可以得到|y3|0，|2x4|0，所以只有当y30且2x40时，|y3|2x4|0才成立由y30得y3，由2x40，得x2则3xy易求 解：|y3|0，|2x4|0， 又|y3|2x4|0 y30，y32x40，x2 3xy3239 说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零 【同步达纲练习】 1判断题 (1)两个数相加，如果和比每个数都小，那么这两个数同为负数 (2)如果两个加数的和为正数，那么一定有一个加数为0 (3)正数加负数，和为负数 (4)两个有理数的和为负数时，这两个有理数都是负数 (5)(8)(3)(83)5 (6)(8)(3)(83)11 (7)两个有理数的和，一定大于任何一个加数 (8)若a0，b0，则ab(|a|b|) (9)若a0，b0，则ab(|a|b|) (10)若a0，b0，b0，且|a|，0，n0，则mn_0 (15)如果m0，na Bab Cab不小于a D大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况 (2)如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是 A这两个数必相等 B这两个数相等或互为相反数 C当这两个数同号时，A正确 D当这两个数异号时，这两个数互为相反数 (3)若5 A5 B5 C152x D2x15 (4)如果m”或“”填空) 8若|x|1|2，求x的值 9 10若4|x2|y3|0，求的值 【思路拓展题】 负数是数吗？ “负数”是数吗？对你现在来说，这已不是问题，而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期 数的起源在远古时候，人们天天用手拿东西，时间长了，有人便发现了一个秘密，一只手上有5个指头，于是，1至5就这样产生了这个简单的数“5”，却是人类记数的第一次突破，是数学作为一门科学迈出的关键性的一步又过了很长一段时间，有人把两只手放在一起，却发现竟是两个“5”，这样便产生了“10”以后用两只手加一只脚，又知道了“15”这以后相当长的一段时间里，“20”便成了人们所能够认识的最大的数随着生产的发展，20远远不够用了比如：牧羊人要把一群羊的数目点清，就必须想新的办法牧羊人就用石子代替羊在清点牧羊的数目时，用一块石子代替一只羊，每10只羊用一块大石子代替这样30、40、50直至90便产生了另外，古波斯王在战争中，还发明了结绳记数法以后，随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要，发明了百、千、万、亿以至任何数目的记载方法 在使用负数和它的运算方面，中国在世界上处于遥遥领先的地位距今大约2000年以前，就已经认识了负数，规定了表示负数的方法，指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算 在国外，印度大约在公元七世纪才开始认识负数在欧洲，直到十二、三世纪才有负数，但这时的西方数学家并不欢迎它，甚至许多人都说负数不是数科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间引起了激烈的冲突这场大辩论延续了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和正数、零一样，也是数 在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的深思： 一天，著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal，16231662年)正和他的好友，神学家、数学家阿尔诺(Arnauld，16121694年)聊天，突然，阿尔诺说：从来都是较小的数较大的数较小的数较大的数，或较大的数较小的数较大的数较小的数 现在，居然出现(1)11(1) 这种“较小的数较大的数较大的数较小的数”这类怪现象了！ 阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部分人的疑虑承认负数是数，你就得承认“小数大数大数小数”这种怪现象 其实，当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些现象不被保留下来数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一数学现象就不被保留下来这种情况，当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时，还会碰到 参考答案 【同步达纲练习】 1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 2(1)取原来加数的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)abba(ab)ca(bc) (3)5(4)10(5)0(6)(5)(7)2(8)(2) (9)9(10)(13)(11)(12)(13)(15)(16)3(17)11 (18)不大于(19)1(20) 3(1)D(2)B(3)A(4)C 4(1)13两个正数相加； (2)13两个负数相加； (3)3绝对值不等的两数相加； (4)3绝对值不等的两数相加； (5)0互为相反的两数相加； (6)8一个数同0相加； (7)8一个数同0相加 (8)9两个正分数相加； (9)9两个负分数相加； (10)2两个绝对值不等的分数相加 5(1)11(2)535(3)4(4)0(5)8(6)95 6935万元70，b0，则ab(|a|b|) (9)若a0，b0，则ab(|a|b|) (10)若a0，b0，b0，且|a|，0，n0，则mn_0 (15)如果m0，na Bab Cab不小于a D大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况 (2)如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是 A这两个数必相等 B这两个数相等或互为相反数 C当这两个数同号时，A正确 D当这两个数异号时，这两个数互为相反数 (3)若5 A5 B5 C152x D2x15 (4)如果m”或“”填空) 8若|x|1|2，求x的值 9 10若4|x2|y3|0，求的值 【思路拓展题】 负数是数吗？ “负数”是数吗？对你现在来说，这已不是问题，而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期 数的起源在远古时候，人们天天用手拿东西，时间长了，有人便发现了一个秘密，一只手上有5个指头，于是，1至5就这样产生了这个简单的数“5”，却是人类记数的第一次突破，是数学作为一门科学迈出的关键性的一步又过了很长一段时间，有人把两只手放在一起，却发现竟是两个“5”，这样便产生了“10”以后用两只手加一只脚，又知道了“15”这以后相当长的一段时间里，“20”便成了人们所能够认识的最大的数随着生产的发展，20远远不够用了比如：牧羊人要把一群羊的数目点清，就必须想新的办法牧羊人就用石子代替羊在清点牧羊的数目时，用一块石子代替一只羊，每10只羊用一块大石子代替这样30、40、50直至90便产生了另外，古波斯王在战争中，还发明了结绳记数法以后，随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要，发明了百、千、万、亿以至任何数目的记载方法 在使用负数和它的运算方面，中国在世界上处于遥遥领先的地位距今大约2000年以前，就已经认识了负数，规定了表示负数的方法，指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算 在国外，印度大约在公元七世纪才开始认识负数在欧洲，直到十二、三世纪才有负数，但这时的西方数学家并不欢迎它，甚至许多人都说负数不是数科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间引起了激烈的冲突这场大辩论延续了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和正数、零一样，也是数 在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的深思： 一天，著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal，16231662年)正和他的好友，神学家、数学家阿尔诺(Arnauld，16121694年)聊天，突然，阿尔诺说：从来都是较小的数较大的数较小的数较大的数，或较大的数较小的数较大的数较小的数 现在，居然出现(1)11(1) 这种“较小的数较大的数较大的数较小的数”这类怪现象了！ 阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部分人的疑虑承认负数是数，你就得承认“小数大数大数小数”这种怪现象 其实，当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些现象不被保留下来数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一数学现象就不被保留下来这种情况，当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时，还会碰到 参考答案 【同步达纲练习】 1(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10) 2(1)取原来加数的符号，并把绝对值相加取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 (2)abba(ab)ca(bc) (3)5(4)10(5)0(6)(5)(7)2(