高三周六练12(修改稿）.doc

镇江市实验高级中学2015届高三数学文科周六练（12） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1、已知全集U0，1，2，3且，则集合A的真子集个数为 7 2 将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是4的倍数的概率是 .3. 某公司生产三种型号的轿车，产量分别为A型号1200辆、B型号6000辆和C型号2000辆. 为检验这三种型号轿车的质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，那么C型号的轿车应抽取 10 辆.4. 右图的程序框图输出的结果S等于 20 5.样本数据11，8，9，10，7的方差是 . 2 6若|=2，|=，与的夹角为45，要使k-与垂直，则k= 2 7若椭圆与双曲线x215y2=15的焦点相同，则m的值为 9 8. 若椭圆的离心率，则的值为_或_9.若，则10. 抛物线上的点到直线距离的最小值是 【答案】；11. 若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为_6_12 已知an（nN*），则数列an的最大项为第 项答案12或13 an要使an取最大项，则最最小，当且仅当n12或n13时最小值为25.13. 已知平行四边形中，则平行四边形的面积为 14. 点是双曲线的右支上一点，分别是圆和圆上的点，则的最大值是_8_二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. 已知的面积为，且（1）求的值；（2）若，求ABC的面积（1）设的角所对应的边分别为.,-3分, . -6分 （2） , . -9分-11分由正弦定理知：,-13分.-14分16. 在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（0，4），圆C以线段AB为直径（1）求圆C的方程；（2）设点P是圆C上与点A不重合的一点，且OP=OA，求直线PA的方程和的面积。解：（1）设圆C的圆心C（，半径为，则-2分-4分圆C的方程为-6分（2）OP=OA，CP=CA，OC是线段PA的垂直平分线-8分又OC的斜率为3，PA的斜率为-9分直线PA的方程为，即-10分点O到直线PA的距离-11分OA=.12分13分的面积14分17. F1、F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，M，过点F2的直线与椭圆交于A、B两点，且AMx轴，0.(1) 求椭圆的离心率；(2) 若ABF1的周长为4，求椭圆的方程解：(1) 设F1(c，0)，F2(c，0)，A(x0，y0)，椭圆的离心率为e，则M，x0c. e， |AF1|aex0.同理，|AF2|aex0. 0， AF1AF2， |AF1|2|AF2|2|F1F2|2， (aex0)2(aex0)24c2, 即a2e2x2c2. x0c， a2e2c22c2, 1e42e2，即3e48e240， e2或2(舍)， 椭圆的离心率e. (2) ABF2的周长为4， 4a4， a.又， c2, b22. 椭圆方程为1.18.如图，已知海岛到海岸公路的距离为，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记（1）试将由到所用的时间表示为的函数；（2）问为多少时，由到所用的时间最少？ 解：（1），所以到所用时间-2分 ， 所以到所用时间-5分 所以-6分 （2）-8分 令；所以，单调增；-10分 令，则同理，单调减-12分所以，取到最小值；-13分答：当时，由到的时间最少-14分19.已知函数=，在处取得极值2（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，函数在区间上为增函数？解：（1）已知函数=，（3分）又函数在处取得极值2，即 （7分）（2）由x（-1，1）1- 0+0- 极小值-2极大值2所以的单调增区间为， （10分）因为函数在区间上为增函数，所以有解得 即时，为函数的单调增区间。 （14分）20.已知二次函数同时满足：不等式的解集有且只有一个元素；在定义域内存在，使得不等式成立。设数列的前n项和。（1）求表达式；（2）求数列的通项公式；（3）设，前n项和为，（恒成立，求m范围解（1）的解集有且只有一个元素，当a=4时，函数上递减，故存在，使得不等式成立，当a=0时，函数上递增故