贵州省六校联盟高三数学第二次联考 文(1).doc

贵州省六校联盟2013届高三第二次联考试题文科数学命题学校：清华中学 联考学校：贵阳六中 清华中学 遵义四中 凯里一中 都匀一中 都匀二中 本试题卷分第i卷(选择题)和第11卷(非选择题表达题)两部分，满分150分，考试用时150分钟。.注意事项： 1.答题时，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、班级、考场号在答题卡上填写清楚，并请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目，在规定的位置贴好条形码。 2.每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。在本试题卷上答题无效。第卷一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则的所有可能值是a b c或 d、或 2若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为a b c d 3若，则下列不等式：； ；中，正确的不等式有 a. b. . cd.4若的三个内角满足，则a一定是锐角三角形 b一定是直角三角形c一定是钝角三角形 d可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5观察下列等式：， ， ，根据上述规律，猜想 a b c d 6. 已知向量，若，则a b1 c d 7已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，其正视图与俯视图如右图所示，则其侧视图的面积为 a b c d 8. 要得到的图象，只需将的图象a向左平移个单位 b向右平移个单位 c向左平移个单位 d向右平移个单位9下列有关命题的说法正确的是a命题“若，则”的否命题为：“若，则”b“”是“”的必要不充分条件c命题“ ”的否定是：“” d命题“若，则”的逆否命题为真命题10已知数列满足，则的值等于a1 b3 c d3201311双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为ab2cd12在正三棱锥s-abc中，m，n分别是棱sc、bc的中点，且mnam，若侧棱sa=2，则正三棱锥s-abc外接球的表面积是a12 b32c36 d48二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。13. 在区间上随机取两个数分别记为，则使得的概率为 .14. 已知实数满足 且的最小值为1，则实数的值为 .15如右图所示的程序框图输出的结果是_.16. 过抛物线的焦点，作一条直线交抛物线于a、b两点，以ab为直径的圆与抛物线的准线相切于点c（2，2）。则此直线的方程为 .三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知等差数列的公差，且成等比数列；前项的和.() 求的通项公式；() 若，求数列的前项的和.18（本小题满分12分）某中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373xy男生377370z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（）求x的值；（）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（）已知，求高三年级中女生比男生多的概率19（本小题满分12分）如图，已知是菱形，是矩形，且平面平面（）求证：；（）当点在上的什么位置时，使得ae平面，并加以证明.20（本小题满分12分）已知椭圆：的一个焦点为，左右顶点分别为，. 经过点的直线与椭圆交于，两点.（）求椭圆方程；（）当直线的倾斜角为时，求线段的长；（）记与的面积分别为和，求的最大值.21（本小题满分12分）已知函数 （）证明：当时，；（）讨论的单调性请考生在第22、23、24题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线ab过圆心o，交圆o于a、b，直线af交圆o于f（不与b重合），直线与圆o相切于c，交直线ab于e，且与直线af垂直，垂足为g，连接ac。求证： （） bac=cag；（） ac2=aeaf23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知曲线c1的参数方程式为（为参数）；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2是以极坐标为的点为圆心，半径长等于的圆（）求曲线c2的极坐标方程和点的直角坐标；（）设是曲线c1上的一个动点，求的取值范围24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式有解，求实数的取值范围；（）若不等式的解集为，求实数的取值范围2013年3月六校联考试题答案及评分参考数学（文科）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分。题号123456789101112答案dabccdbadbcc二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。13. 14. 15. 16. 三、解答题：本大题6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：()由已知有 3分 5分 数列的通项公式为 6分 () 由()的结论有 8分-得： 11分 12分18解：（）依题意得， 3分 （）高三年级人数为现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为（名） 6分（）设“高三年级女生比男生多”的事件为a，高三年级女生、男生数记为，由（）知，且、，基本事件空间包含的基本事件有：（245，255），（246，254），（247，253），（255，245）共11个9分事件a包含的基本事件有：（251，249），（252，248），（253，247），（254，246），（255，245）共5个 10分 ，即高三年级中女生比男生多的概率等于 12分19（）证明： 平面平面，交线为， 平面， 平面 又平面， 3分 由是菱形知， 4分又， 平面， 而平面， 6分（）当点在线段的中点处时，平面 8分 证明如下：设，连结， 由是菱形，是矩形易得且，且 且，进而可得是平行四边形， 是的中点。又是的中点， 。 10分而平面，平面， 平面 12分20解：（）因为为椭圆的焦点,所以，又， ，故椭圆方程为. 4分（）当直线无斜率时,直线的方程为, 此时，的面积相等，5分 当直线斜率存在时（显然），设直线的方程为,和椭圆方程联立得到,消去得 显然，方程有根，设则 8分 10分因为,上式，（时等号成立） 所以的最大值为12分21解：（）当时，当时，；当时， 所以，函数 所以，当时，对任意的，均有成立。4分（） 6分当时，由（）知，当时，；当时， 当时， 7分（1） 若，则当时，；当时，（2） 若，则 当时，；当时，；当时，（3） 若，则在上恒成立 10分 综上所述：当时，在上是减函数，在上是增函数；当时，在上是减函数，在上是增函数，在上是减函数；当时，在上是减函数.12分22证明：（）连结是圆o的切线， 是圆o的直径， 2分 ， 从而bac=cag 5分（）连结，且 ， 7分 又由（）已证bac=cag ， 10分 23解：（）由题设易见曲线c2（即圆）经过极点，设射线与c2的另一个交点为则是c2的直径，设是c2上任一点，则，当点不在射线上时，所以在中易得，即验证知，当点在点或处时，也满足上面的方程，所以曲线c2的极坐标方程就是。4分由可知点的直角坐标是。 6分（）由题设及（）的结论据两